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1、函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为 ，设 OP=r，P 点的坐标为（x，y）有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y（斜边为 r，对边为 y，邻边为 x。）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin =1-cos余矢函数 covers =1-sin正弦（sin）:角 的对边比上斜边 余弦（cos）:角 的邻边比上斜边 正切（tan）:角 的对边比上邻边 余切（cot）:角 的邻边比上对边 正割（s
2、ec）:角 的斜边比上邻边 余割（csc）:角 的斜边比上对边编辑本段同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin()+cos()=1 cos(a)=(1+cos2a)/2 tan()+1=sec() sin(a)=(1-cos2a)/2cot()+1=csc()积的关系：sin=tan*coscos=cot*sintan=sin*sec cot=cos*cscsec=tan*csc csc=sec*cot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,三角函数
3、恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos
4、=(A+B)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A+B)(1/2)cost=A/(A+B)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2tan/1-tan()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin()cos(3)=4cos()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+c
5、os)=(1-cos)/sin降幂公式sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式： sin+sin=2s
6、in(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos1-cos2=2sin1+sin=(sin/2+cos/2)其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3
7、)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明:左边=-2
8、sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边等式得证编辑本段三角函数的诱导公式公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三
9、： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）s
10、in tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上 kZ)编辑本段正余弦定理正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍，即 a2=b2+c2-2bc cosA角 A 的对边于斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即 sinA=角 A
11、的对边/斜边斜边与邻边夹角 asin=y/r无论 yx 或 yx 无论 a 多大多小可以任意大小 正弦的最大值为 1 最小值为-编辑本段部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i)cosx=e(ix)+e(-ix)/2tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix)泰勒展开有无穷级数，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解 Q,可证明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三
12、角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊角的三角函数:角度 a 0 30 45 60 90 120 1801.sina 0 1/2 2/2 3/2 1 3/2 02.cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -13.tana 0 3/3 1 3 无限大 -3 04.cota / 3 1 3/3 0 -3/3 /编辑本段三角函数的计算幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n (n=0)它们的各项都
13、是正整数幂的幂函数, 其中 c0,c1,c2,.cn.及 a 都是常数, 这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.实用幂级数：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+. (|x|1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsi
14、n x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . (|x|1)arccos x = - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . ) (|x|1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 - . (x1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - . (|x|1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + . (|x|1)在解初等
