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1、工程数学作业（一）答案（满分 100 分）第 2 章 矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）设，则（D ） aaabbbccc1231231232aaaabababccc123112233123232323A. 4 B. 4 C. 6 D. 6若，则（A ） 0001 000 02001001aaa A. B. 1 C. D. 11 21 2乘积矩阵中元素（C ） 11 24103 521c23A. 1 B. 7 C. 10 D. 8设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B） A B,nA. B. ABAB111()ABBA11C. D. ()ABAB111()ABA B
2、111设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ） A B,nk 0k 1A. B. ABABABn A BC. D. kAk A kAkAn()下列结论正确的是（ A） A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵AA1B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵A B,nABC. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵A B,nABD. 若均为阶非零矩阵，则A B,nAB 0矩阵的伴随矩阵为（ C） 1325A. B. 1325 13 25C. D. 5321 53 21方阵可逆的充分必要条件是（B ） AA. B. C. D. A 0A 0A* 0A* 0设均为阶可逆矩阵，则（D ） A B C,n()ACB
3、1A. B. () BA C111B CA11C. D. A CB111()()BCA111设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ） A B C,nA. B. ()ABAABB2222()AB BBAB2C. D. ()221111ABCCBA()22ABCC B A （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7 210140001是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 11111111xx若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 54 矩A34B25AC B C 阵二阶矩阵A 11015 1051设，则 AB 124034120314,()AB 815360设均为 3 阶矩
4、阵，且，则 72 A B,AB 32AB设均为 3 阶矩阵，且，则 3 A B,AB 13,312()A B若为正交矩阵，则 0 Aa1 01a 矩阵的秩为 2 212402033 设是两个可逆矩阵，则AA12,AO OA121 1 21 1 AOOA（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）设，求ABC12 3511 4354 31,；ABAC23ACAB5AB()AB C答案：答案： 8130BA 4066CA 73161732CA 01222265BA 122377AB 801512156)(CAB设，求ABC 121012103211114321002,ACBC解解： 1022104
5、6200123411102420)(CBABCAC已知，求满足方程中的AB 310121342102111211,32AXBX解解：Q32AXB 25 211 2712511234511725223821)3(21BAX写出 4 阶行列式1020143602533110中元素的代数余子式，并求其值aa4142,答案答案： 0 352634020 ) 1(14 41 a45 350631021 ) 1(24 42 a用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ； ； 122212221 1234 2312 1111 1026 1000 1100 1110 1111 解：（1） 91 92 9292 91
6、9292 92 9110001000191 92 92031 32032 31100210201122012032 31900630201102012001360630221100010001122212221 |2313323212312122 913123222rrrrrrrrrr rrrr IA91 92 9292 91 9292 92 911A（2）(过程略) (3) 35141201132051717266221A11000110001100011A求矩阵的秩1011011110110010121012113201 解解：0000000011100011101101101101011
7、10000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr3)(AR（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）对任意方阵，试证是对称矩阵AAA证明：证明：) () (AAAAAAAA是对称矩阵AA若是阶方阵，且，试证或AnAAI A 11证明证明： 是阶方阵，且QAnAAI 12IAAAAA或A 11A若是正交矩阵，试证也是正交矩阵AA 证明：证明： 是正交矩阵QAAA1)()()(111AAAA即是正交矩阵A工程数学作业（第二次）(满分 100
8、分)第 3 章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分)用消元法得的解为（C ） xxxxxx12323324102xxx123 A. B. ,1 02,7 22C. D. ,11 22,1122线性方程组（B ） xxxxxxx12313232326334A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解向量组的秩为（ A） 100010001121304 ,A. 3 B. 2 C. 4 D. 5设向量组为，则（B ）是极大无关组12341 1 0 00 0 1 11 0 1 01 1 1 1 ,A. B. C. D. 12,123,124,1与分别代表一个线性
9、方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则AA （D） A. 秩秩 B. 秩秩( )A ()A( )A ()AC. 秩秩 D. 秩秩( )A ()A( )A ()A 1若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ） A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解以下结论正确的是（D ） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解若向量组线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线12,Ls性表出A. 至少有
10、一个向量 B. 没有一个向量C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 9设 A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向nx 量，则结论（ ）成立 是 AB 的特征值 是 A+B 的特征值 是 AB 的特征值 是 A+B 的属于的特征向量x 10设，为阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相似n BAAB ABAB )(BPAP1BPPA（二）填空题(每小题 2 分，共 16 分)当 时，齐次线性方程组有非零解xx xx12120 0 向量组线性 相关 120 0 01 1 1, ,向量组的秩是 1 2 31 2 01 0 00 0 0,设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方1122330xxx 1230程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的123,向量组的极大线性无关组是1231 00 10 0,21,向量组的秩与矩阵的秩 相同 12,Ls12,Ls设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解AX 0( )A 3向量有 个设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，AXbX0AX 0XX12,则的通解为AXb22110
