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1、本文来自 经济数学基础第一部分第一部分 微分学微分学一、单项选择题一、单项选择题1函数的定义域是（ 且）1lgxxy1x0x2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是( )(xf)2(xf0,(3下列各函数对中，（ ，）中的两个函数相等 xxxf22cossin)(1)(xg4设，则=（）11)(xxf)(xffx115下列函数中为奇函数的是（）11lnxxy6下列函数中，（不是基本初等函数) 1ln( xy7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的 8. 当时，下列变量中（ ）是无穷大量x 0xx219. 已知，当（ ）时，为无穷小量.1tan)(xxxfx 0)(xf10函数
2、在x = 0 处连续，则k = ( 1)sin,0( ) ,0xxf xx kx 11. 函数 在x = 0 处（右连续 ） 0, 10, 1)(xxxf12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） 11 xy2113. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）xysin14若函数，则=（ ）xxf)1()(xf 21 x 15若，则（ ）xxxfcos)( )(xfxxxcossin216下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）(,) 17下列结论正确的有（x0是f (x)的极值点）18. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ） ppq23)(pp32二、填空题二、
3、填空题1函数的定义域是-5，2 20, 105,2)(2xxxxxf2函数的定义域是(-5, 2 )xxxf21)5ln()(3若函数，则52) 1(2xxxf)(xf62x4设函数，则1)(2 uufxxu1)()2(uf435设，则函数的图形关于y轴对称21010)(xx xf6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50 时，该产品的平均成本为 3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2本文来自 8. 1 . .xxxxsinlim9已知，当 时，为无穷小量 xxxfs
4、in1)(0x)(xf10. 已知，若在内连续，则 2 . . 1111 )(2xaxxx xff x( ),(a11. 函数的间断点是1( )1 exf x 0x 12函数的连续区间是，)2)(1(1)(xxxf) 1,()2, 1(), 2(13曲线在点处的切线斜率是yx) 1, 1 (1)0.5y14函数y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, +)15已知，则= 0xxf2ln)( )2(f16函数的驻点是yx312()x 117需求量q对价格的函数为，则需求弹性为p2e100)(p pqEp2p18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = pq32 32010pp三、极
5、限与微分计算题三、极限与微分计算题1解 = = = 423lim222xxxx)2)(2() 1)(2(lim 2xxxxx)2(1lim 2xxx412解：= 231lim21xxxx) 1)(2)(1(1lim 1xxxxx= 21) 1)(2(1lim 1xxx3解 = 0sin2lim1 1xx x 0(1 1)sin2lim(1 1)(1 1)xxx xx =22 = 4 xxx xx2sinlim) 11(lim 004解 =2343limsin(3)xxx x 3(3)(1)limsin(3)xxx x = = 2 333limlim(1)sin(3)xxxxx5解 ) 1)(2
6、() 1tan(lim2) 1tan(lim 121xxx xxxxx1) 1tan(lim21lim 11 xx xxx311316解 = )32)(1()23()21 (lim625xxxxxx) )32)(11 ()213()21( lim 625xxxxxx=23 23)2(65 本文来自 7解：(x)= y)cos2(xxx 2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx8解 xxxxfxx1cos2sin2ln2)(9解 因为 5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以 5ln25ln52sin2)2(2cos2 y10解
7、 因为 )(ln)(ln3231 xxy331ln32)(ln32xxxx所以 xxxydln32d311解 因为 )(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以 xxxxyxd)sincos5cose (d4sin12解 因为 )(2ln2)(cos13 32xxxyx2ln2cos3322 x xx所以 xxxyxd)2ln2cos3(d322 13解 )(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx14解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxx xx52 5eln315解 在方程等号两边对x求导，得)e ()
8、e ( )1ln(2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1e)1ln(故 e)1)ln(1 (e)1 (xyxyxxxyxyy16解 对方程两边同时求导，得0eecosyxyyyyyyyxye)e(cos本文来自 =. .)(xyyyxyecose 17解：方程两边对x求导，得 yxyyyeeyyxy e1e当时，0x1y所以， 0ddxxye e01e 11 18解 在方程等号两边对x求导，得)()e ( )cos(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(e yxyyxy)sin(e)sin(1 yxyxyy故 xyxyxyyd)sin(e)s
9、in(1d四、应用题四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,xxxxC625. 0100)(2求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；10x（2）当产量为多少时，平均成本最小？x1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xxxC625. 0100)(2， 625. 0100)(xxxC65 . 0)(xxC所以，1851061025. 0100)10(2C，5 .1861025. 010100)10(C116105 . 0)10(C（2）令 ，得（舍去）025. 0100)(2xxC20x20x因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20 时，平
10、均成本最小. . 20xx2某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）qp100010qp2解 （1）成本函数= 60+2000C q( )q因为 ，即，qp100010pq1001 10所以 收入函数=()= R q( )p q1001 10qq1001 102qq（2）因为利润函数=- =-(60+2000) L q( )R q( )C q( )1001 102qqq本文来自 = 40-2000 q1 102q且 =(40-2000=40- 0.2L q( )q1 102q )q令= 0，即 40- 0.2
11、= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点L q( )qqL q( )所以，= 200 是利润函数的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大qL q( )3设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元又已知需求函数，其中为pq42000p价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？q3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p
12、) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0)(pL得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300 元时，利润最大. （2）最大利润 （元）1100025000030043002400)300(2L4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4解 （1）由已知201. 014)01. 014(qqqqqpR利润函数 22202. 0201001. 042001. 014qqqqq
13、qCRL则，令，解出唯一驻点.qL04. 010004. 010qL250q因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元）1230125020250025002. 02025010)250(2L5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件q9800365 . 0)(2qqqC产品平均成本为多少？5. 解 因为 = （） C q( )C q q( )0 5369800. qqq 0= C q( )( .)0 5369800qq0 598002. q令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.C q( )0 598002. qq1q2=140 是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. q1C q( )所以=140 是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. 此时的平均成本为q1C q( )=1
