全等三角形经典练习题

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1、 D O C BA B A BCD E F 全等三角形全等三角形 一一、选选择择 1 1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、 EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正 确？ ( ) G 50 A B C D E F 70 50 7050 70 50 70 H 甲 乙 丙 丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等 2 2如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，OABO80oOCD45AOB

2、 o 则等于（ ）AOD 55o45o40o35o 3、如图, RtABC 中,ABAC,ADBC,BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC， 下列结论一定成立的是（ ） A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空二、填空 1.如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）BACABD OCOD 2、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=

3、BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 3.已知在ABC 和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个 A B C E D O PQ 条件可以是 . 4、如图，已知 AECF，AC，要使ADFCBE，还需添加一个条 件_(只需写一个) 5.如图，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 ABCACABDABC 全等，那么点的坐标是 . D 三、解答题三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和。ABCVDEFV 将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E

4、 重合，把绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点DEFV O。 （1）当旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时，与的数量关系是 DEFVAFDDCA 。 （2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。DEFV （3）在图中，连接 BO，AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明。 2、 如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点， CFBE， （1）求证：BDECDF （2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。 A BC D E F x y O AB C

5、 3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结BCE，DC 图 1图 2 D C E A B （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DCBE 4 4已知：如图，三点在同一条直线上，BCE，ACDEACCEACDB 求证：ABCCDE 5.5.如图，四边形的对角线与相交于点，ABCDACBDO12 34 求证：（1）；ABCADC （2）BODO 6.如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相 交于点 M，CG 与 AD 相交

6、于点 N 求证： ；CGAE A D B CE D C B A O 1 2 3 4 7.7.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 8.8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CF=AD； （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段 AF的垂直平分线上，为什么？ 9.9.如图，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作 FAAE 交 CB 的延长线于点 F， 求证：DE=BF 10

7、.10.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知， 在ABC 中，ABAC，P 是ABC 中内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAPBAC，连结 BQ、CP 则 BQCP。” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而 证得 BQCP。之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外，原题中其它条件不变， 发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明。 F E D CB A A E B C F D F E D CB A 1111如图，是上一点，交中点于，求证：DABDFACECFABADCF 1212已知：如图，为上一点，点分别在两侧

8、， CBEAD，BEABEDABCEBCED 求证： ACCD 1313已知：点到的两边所在直线的距离相等，且 OABCABAC，OBOC （1）如图1，若点在边上，求证：； OBCABAC （2）如图2，若点在的内部，求证：； OABCABAC （3）若点在的外部，成立吗？请画图表 OABCABAC 示 1414、如图，在中，点在上，点在上，与ABCEABDBCBDBEBADBCEAD 相交于点，试判断的形状，并说明理由CEFAFC 1616、如图，正方形中，与分别是、上一点在、ABCDEFADBCAECFBEDF 中，请选择其中一个条件，证明12 BEDF A B C D E F A C

9、E D B 第 13 题图 1 第 13 题图 2 A A BB CC E F O O B CD F A E （1）你选择的条件是 （只需填写序号）； （2）证明： 2323、已知MAN，AC 平分MAN。 在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC; 在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证 明;若不成立，请说明理由; 在图 3 中： 若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC; 若MAN（0180），ABCADC180，则 ABAD_AC（用含 的三角函数表 示），并给出证明。 24、作图证明 如图，在中，

10、作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交ABCABCBDACDBDEF 于，于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写ABEBCFODF 作法，保留作图痕迹） 25、如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。 ， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论， 不需证明) 。 26、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上， ABDC，BECF，BC 第 25 题图 A M N D B C A M N D B C A M N D B C CF A B DE 1 2 （第 18 题） A B C 求证：

11、OAOD 27.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交ABCD45MAN o MANA （或它们的延长线）于点CBDC，MN， 当绕点旋转到时（如图 1），易证MANABMDNBMDNMN （1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之间有怎样的数量关系？MANABMDNBMDN，MN 写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直MANABMDN，MN 接写出你的猜想 28.在ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F (1)求证：ADEFCE； (2)连结 AC、DF，则四边形 ACFD 是下列选

12、项中的（ ） A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、如图 8，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。 解：（1）3 对。分别是： ABDACD；ADEADF；BDECDF。 （2）BDECDF。 证明：因为 DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90 又因为 D 是 BC 的中点， 所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中， CFBE CDBD 所以BDECDF。 3030、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE. BB

13、MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD 第 第 22第 第 E D A B C 求证:BC=DE. 31、（1）如图，在等腰梯形中，是的中点，求证：ABCDADBCMADMBMC 32、如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O请在图中找 出一对全等的三角形，并加以证明 33、）如图，在ABC 中，C=2B，AD 是ABC 的角平分线，1=B 求证：AB=AC+CD 四、答案四、答案 图 7 D B A O C 一、选择一、选择 B D A 二、填空二、填空 1、或或或CD ABCBAD ACBDOADOBC

14、 2、120 3、 4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1） 5、AD=BC 或DB 或AFDCEB 6、 ) 14(，)31(，) 1, 1( 三、解答题三、解答题 1、解：（1）（或相等）AFDDCA （2）（或成立），理由如下AFDDCA 方法一：由，得ABCDEFVV ,ABDE BCEFBFECABCDEFBACEDF 或 ,ABCFBCDEFCBFABFDEC 在和中ABFVDECV AFDDCA ABDE ABFDEC BFEC , , , ABFDECBAFEDC BACBAFEDFEDCFACCDF AODFACAFDCDFDCA AFDDCA VV Q 方法二、连接 AD，同方法一，所以 AF=DC。ABFDECVV 由。可证。,ABCDEFFDCAVV得,AFDDCAAFDDCA VV （3）如图，BOAD 方法一：由点 B 与点 E 重合，得，,ABCDEFVV,BACBDF BABD 所以点 B 在 AD 的垂直平分线上， 且BADBDA OADBADBAC ODABDABDF OADODA