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1、二次函数图象与字母系数的关系二次函数图象与字母系数的关系教学目标：教学目标：1 1准确掌握二次函数图象与字母系数准确掌握二次函数图象与字母系数 a,b,ca,b,c 以及以及的符号之间的关系的符号之间的关系. .acb422 2能通过二次函数的图象确定字母能通过二次函数的图象确定字母 a,b,ca,b,c 的值及的值及的符号的符号. .acb42教学重点：准确掌握二次函数图象与字母系数教学重点：准确掌握二次函数图象与字母系数 a,b,ca,b,c 以及以及的符号之间的关系的符号之间的关系. .acb42教学难点：准确掌握二次函数图象与字母系数教学难点：准确掌握二次函数图象与字母系数 a,b,c
2、a,b,c 以及以及的符号之间的关系的符号之间的关系. . acb42教学过程：一、知识构架教学过程：一、知识构架知识点：二次函数图象与字母系数知识点：二次函数图象与字母系数 a,b,ca,b,c 以及以及的符号之间的关系的符号之间的关系acb42（1 1）a a 的符号：由抛物线的开口方向确定的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上 a0a0开口向下开口向下 a0c0交点在交点在 y y 轴负半轴轴负半轴 c0c0交点在坐标原点交点在坐标原点 c=0c=0(3)b(3)b 的符号：由对称轴的位置及的符号：由对称轴的位置及 a a 的符号确定的符号确定对称轴在对称轴在 y y 轴左侧轴左
3、侧 a,ba,b 同号同号对称轴在对称轴在 y y 轴右侧轴右侧 a,ba,b 异号异号对称轴在对称轴在 y y 轴轴 b=0b=0(4)(4)的符号：由抛物线与的符号：由抛物线与 x x 轴的交点个数确定轴的交点个数确定acb42与与 x x 轴有两个交点轴有两个交点 042 acb与与 x x 轴有一个交点轴有一个交点 042 acb与与 x x 轴无交点轴无交点 042 acb(5)a+b+c(5)a+b+c 的符号的符号: :因为因为 x=1x=1 时时,y=a+b+c,y=a+b+c,所以所以 a+b+ca+b+c 的符号由的符号由 x=1x=1 时，对应的时，对应的 y y 值确定
4、值确定a-b+ca-b+c 的符号的符号: :因为因为 x=-1x=-1 时时,y=a-b+c,y=a-b+c,所以所以 a-b+ca-b+c 的符号由的符号由 x=-1x=-1 时，对应的时，对应的 y y 值确定。值确定。抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：（1 1，a+b+ca+b+c）, , （-1-1，a-b+ca-b+c）, , （2 2，4a+2b+c4a+2b+c）, , （-2-2，4a-2b+c4a-2b+c）, ,(6)(6) 判断判断 2a+b2a+b 与与 2a-b2a-b 的正负经常由对称轴与的正负经常由对称
5、轴与11 的关系确定的关系确定二、典型例题二、典型例题 例例 1 1 （1 1） 已知抛物线已知抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）在平面直角坐标系中的）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A A、a a0 0 B B、b b0 0 C C、c c0 0 D D、a+b+ca+b+c0 0（2 2）已知抛物线）已知抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：的图象如图所示，则下列结论：abcabc0 0；a+b+c=2a+b+c=2；aa ；bb1 1其中正确的结论是（
6、其中正确的结论是（ ）A A B B C C D D例例 2 2 二次函数二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则一次函数)0(2acbxaxy与反比例函数与反比例函数在同一平面在同一平面直角坐标系中的大致图象为（直角坐标系中的大致图象为（ ）baxyxcy 练习：练习：1.1.如图如图 001001 是是二次函数二次函数的图象，下列判断：的图象，下列判断：)0(2acbxaxy，正确的，正确的 （填序号）填序号）0a0b0c0cba02ba2.2.如图如图 002002 是是二次函数二次函数的图象，下列判断：的图象，下列判断：)0(2acbxaxy042 acb1c02ba0cb
7、a) 1()(mbabamm其中错误的有其中错误的有 （填序号）填序号）3.3.二次函数二次函数的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数与与在在同一直角同一直角)0(2acbxaxyxay cbxy坐标系内的大致图象是（坐标系内的大致图象是（ ）三、课堂小结：谈谈你的收获三、课堂小结：谈谈你的收获 四、课下作业四、课下作业1.1.如图如图 003003 是是二次函数二次函数的图象一部分的图象一部分, ,则以下正确的有则以下正确的有；)0(2acbxaxyab2的两根分别为的两根分别为-3-3 和和 1 1；02cbxax02cba0cba08 ca其中正确的有其中正确的有 （填序号）（填序
8、号） 2.2.如图如图 004004 是是二次函数二次函数的图象，有下列的图象，有下列 5 5 个结论：个结论：)0(2acbxaxy0abccab024cba0cba) 1()(mbabamm；你认为其中正确的有；你认为其中正确的有 （填序号）（填序号）babamm )(3.3.抛物线抛物线的顶点为的顶点为 D D（-1-1，2 2）, ,与与 x x 轴的一个点轴的一个点 A A 在点（在点（-3,0-3,0）和（）和（- -cbxaxy22,02,0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：bb4ac4ac0a0ab bc c0c0ca a2 2 方
9、程方程 axaxbxbxc c2=02=0 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根. .正确的有（）个正确的有（）个 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个4.4.如图是如图是二次函数二次函数的图象一部分的图象一部分,x=-1,x=-1 是对称轴，有下列判断：是对称轴，有下列判断：)0(2acbxaxyb-2a=0b-2a=0；4a-2b+c4a-2b+c0 0；a-b+c=-9aa-b+c=-9a；若（若（-3-3，y y1 1），（），（，y y2 2）是抛物线上两点，）是抛物线上两点，23则则 y y1 1y y2 2，其中正确的是（，其
10、中正确的是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、5.5.函数函数的图象经过地一、二、三象限，那么函数的图象经过地一、二、三象限，那么函数的图像大致是（的图像大致是（ baxybxaxy2）6.6.二次函数二次函数的大致图象如图，下列说法错误的是（的大致图象如图，下列说法错误的是（ ）)0(2acbxaxyA.A.函数有最小值函数有最小值 B.B.对称轴是直线对称轴是直线21xC.C.当当， y y 随随 x x 的的增增大大而而减减小小 D D. .当当 1 1 x x 2 2 时时， y y 0 021x7.7.小小轩轩从从如如图图所所示示的的函函数数的图象中，观察得出了下面五条信的
11、图象中，观察得出了下面五条信)0(2acbxaxy息：息：a+b+ca+b+c0 0；b+2cb+2c0 0；a-2b+4ca-2b+4c0 0；你认为其中正确信息的你认为其中正确信息的0abba23个数有（个数有（ ） A A2 2 个个 B B3 3 个个 C C4 4 个个 D D5 5 个个8 8. .如如图图所所示示抛抛物物线线是是二二次次函函数数的图象，给出下列结论：的图象，给出下列结论：)0(2acbxaxyabcabc0 0；b+2a=0b+2a=0；抛物线与抛物线与 x x 轴的另一个交点为（轴的另一个交点为（4 4，0 0）；）；a+ca+cb b；3a+c3a+c0 0 其中正确的结论有（其中正确的结论有（ ） A A. .5 5 个个 B B. .4 4 个个 C C. .3 3 个个 D D. .2 2 个个
