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1、第 1 页 共 7 页三角函数三角函数一、选择题一、选择题1已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )2A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostan( )34 65 34ABCD433 433 43 434已知 tan 2，则 sin cos 等于( )tan1A2BCD2225已知 sin xcos x(0x)，则 tan x 的值等于( )51ABCD43 34 43 346已知 sin sin ，那么下列命题成立的是( )A若，是第一象限角，则 cos c
2、os B若，是第二象限角，则 tan tan C若，是第三象限角，则 cos cos D若，是第四象限角，则 tan tan 7已知集合 A|2k，kZ，B|4k，kZ，C32 32|k，kZ，则这三个集合之间的关系为( )32AABCBBACCCABDBCA8已知 cos()1，sin ，则 sin 的值是( )31ABCD31 31 322 3229在(0，2)内，使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为( )第 2 页 共 7 页AB 24 45 4CD 454 4 234510把函数 ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到3
3、原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )21Aysin，xRBysin，xR 3 2x 6 2xCysin，xR Dysin，xR 3 2x 32 2x二、填空题二、填空题11函数 f(x)sin2 xtan x 在区间上的最大值是 3 3 4，12已知 sin ，则 tan 552 213若 sin，则 sin 2 53 214若将函数 ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数 ytan的图象重合，则 4 x6 6 x 的最小值为 15已知函数 f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则 f(x)的值域是 21 2116关于函数 f(x)4sin，xR
4、，有下列命题： 3 2x函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos； 6 2x函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 yf(x)的图象关于点(，0)对称；6函数 yf(x)的图象关于直线 x对称6其中正确的是_三、解答题三、解答题17求函数 f(x)lgsin x的定义域1cos2x第 3 页 共 7 页18化简：(1)；)()()()()()( 180coscos180tan360tansin180sin(2)(nZ)()()()( cossinsinsin nnnn 19求函数 ysin的图象的对称中心和对称轴方程 6 2x20(1)设函数 f(x)(0
5、x)，如果 a0，函数 f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最xax sinsin 大(小)值；(2)已知 k0，求函数 ysin2 xk(cos x1)的最小值第 4 页 共 7 页参考答案参考答案一、选择题一、选择题1D解析：2k2k，kZkk，kZ232 2 432B解析： sin cos 0， sin ，cos 同号当 sin 0，cos 0 时， 在第一象限；当 sin 0，cos 0 时， 在第三象限 3A解析：原式 3tan6cos3sin4334D解析：tan 2，sin cos tan1 cossin sincos cossin1 21(sin cos )212si
6、n cos 2sincos 25B解析：由 得 25cos2 x5cos x120解得 cos x或54 53又 0x， sin x0若 cos x，则 sin xcos x，54 51 cos x，sin x， tan x53 54 346D解析：若 ，是第四象限角，且 sin sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选 D7B解析：这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合321cossin51cossin22xxxx(第 6 题)第 5 页 共 7 页8B解析： cos()1， 2k，kZ 2k sin sin(2k)sin()sin 31
7、9C解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案本题也可4 45用单位圆来解10C解析：第一步得到函数 ysin的图象，第二步得到函数 ysin的图象 3x32x二、填空题二、填空题11415解析：f(x)sin2 xtan x 在上是增函数，f(x)sin2tan3 3 4，333 415122解析：由 sin ，cos ，所以 tan 2552 2 551353解析：sin，即 cos ， sincos 2 53 53 2 531421解析：函数 ytan (0)的图象向右平移个单位长度后得到函数 4x6ytantan的图象，则k(kZ)， 46x
8、 64x6 4 66k，又 0，所以当 k0 时，min21 2115 221 ，解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|21 21 )()(xxxxxxcossin sin cos sin cos第 6 页 共 7 页即 f(x)等价于 minsin x，cos x，如图可知，f(x)maxf ，f(x)minf() 1 4 2216 解析： f(x)4sin4cos 32x 322x4cos 62x4cos 62x T，最小正周期为 22 令 2xk，则当 k0 时，x，3 6 函数 f(x)关于点对称 0 6， 令 2xk，当 x时，k，与 kZ 矛盾3 2 6 2
9、1 正确三、解答题三、解答题17x|2kx2k，kZ4解析：为使函数有意义必须且只需 0 1 cos2 0 sin xx先在0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x(0，)，由得 x0，24 47二者的公共部分为 x 40，所以，函数 f(x)的定义域为x|2kx2k，kZ4(第 15 题)(第 17 题)第 7 页 共 7 页18(1)1；(2) cos2解析：(1)原式1cos costan tan sin sin tan tan (2)当 n2k，kZ 时，原式)()()()( 2 cos 2sin 2sin 2sin kkkk cos2当 n2k1，kZ 时，原式
10、)()()()( 12 cos 12sin 12sin 12sin kkkk cos219对称中心坐标为；对称轴方程为 x(kZ) 0 12 2k 2k 3解析： ysin x 的对称中心是(k，0)，kZ， 令 2xk，得 x6 2k 12 所求的对称中心坐标为，kZ 0 12 2k又 ysin x 的图象的对称轴是 xk，2 令 2xk，得 x6 2 2k 3 所求的对称轴方程为 x (kZ)2k 320(1)有最小值无最大值，且最小值为 1a； (2)0解析：(1) f(x)1，由 0x，得 0sin x1，又 a0，所以当 sin x1 时，f(x)取最小xax sinsin xa sin值 1a；此函数没有最大值(2)1cos x1，k0， k(cos x1)0，又 sin2 x0， 当 cos x1，即 x2k(kZ)时，f(x)sin2 xk(cos x1)有最小值 f(x)min0
