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1、- 1 - x O y 1 2 3 三角函数测试题三角函数测试题 一、选择题一、选择题 1、函数的图象（ ）) 3 2sin(2 xy A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 x=对称 6 6 2、函数是 （ ）sin(), 2 yxxR A上是增函数 B上是减函数, 2 2 0, C上是减函数 D上是减函数,0, 3、如图，曲线对应的函数是 （ ） Ay=|sinx|By=sin|x| Cy=sin|x|Dy=|sinx| 4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的（ 3 x ）. A. B. C. D.)62sin(xysin() 26 x y sin
2、(2) 6 yx sin(2) 3 yx 5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）. )sin(xy A. B. , 24 , 36 C. D. 5 , 44 , 44 6.要得到的图象，只需将的图象（ ）.3sin(2) 4 yx xy2sin3 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 4 4 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8 8 7.设，则（ ）.tan()2 sin()cos() sin()cos() A. B. C. D.3 1 3 11 8.为三角形的一个内角，若 12 sincos 25 AA，则这个三角形的形状为（ ）.AABC A. 锐角三角形 B. 钝角
3、三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当R)(xf)(xf - 2 - 时，则的值为（ ）.0, 2 x xxfsin)( 5 () 3 f A. B. C. D. 2 1 2 3 2 3 2 1 10.函数2cos1yx的定义域是( ）. A.2,2() 33 kkkZ B.2,2() 66 kkkZ C. 2 2,2() 33 kkkZ D. 22 2,2() 33 kkkZ 11.函数（）的单调递增区间是（ ）.2sin(2 ) 6 yx 0, x A. B. C. D.0, 3 7 , 12 12 5 , 36 5
4、 , 6 12.设为常数，且，则函数的最大值为（ a1a02x 1sin2cos)( 2 xaxxf ）. A. B. C. D.12 a12 a12 a 2 a 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.) 13. 函数的周期是 . 1 cos sin x y x 14. )(xf 为奇函数， )(0,cos2sin)(,0xfxxxxfx时则时 15. 方程的解的个数是_. 1 sin 4 xx 16、给出下列命题：(1)存在实数 x，使; (2)若是锐角xxcossin 3 ， 的内
5、角，则; (3)函数 ysin(-)是偶函数； (4)函数ABCsincos 3 2 x 2 7 ysin2的图象向右平移个单位，得到 ysin(2+)的图象.其中正确的命题的序号x 4 x 4 是 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤骤.) 17 （12 分）已知函数，求：xxy 2 1 cos3 2 1 sin （1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数 y 的单调递增区间 - 3 - 18已知函数 f(x)sin. 2 (2x 4) (1)求
6、函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在所给坐标系中画出函数 f(x)在区间上的图象(只作图不写过程) 3， 4 3 19.（1）当，求的值；3tancossin3cos2 （2）设，求的值. 32 2 2cossin (2)sin()3 2 ( ) 22cos ()cos() f ( ) 3 f 20.已知函数，( )2cos(2) 4 f xx xR (1)求函数的最小正周期和单调递增区间；( )f x (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.( )f x 8 2 ，x - 4 - 21函数 f1(x)Asin(x)(A0，0，| )的一段图象过点(0,1)
7、，如图 4 所示 2 图 4 (1)求函数 f1(x)的表达式； (2)将函数 yf1(x)的图象向右平移 个单位，得函数 yf2(x)的图象，求 yf2(x)的最大 4 值，并求出此时自变量 x 的集合 22.已知函数的一系列对应值如下表： sin0,0f xAxB A x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y 1131113 （1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式； f x （2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 0yf kxk 2 3 0, 3 x 恰有两个不同的解，求实数的取值范围. f kxmm - 5 - 三角函数测试题参考答案三角函数测试题参考答案
8、 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是最符合题目要求的项是最符合题目要求的.) 1. B 2. 3. C 4.C 最小正周期为，又图象关于直线对称，故只2 3 x ( )1 3 f 有 C 符合. 5.D ，又由得.213 4 T 8T 4 1 42 4 6.C ，故选 C.3sin2()3sin(2) 84 yxx 7.A 由,得，tan()2tan2 故. sin()cos()sincossincostan1 3 sin()cos()sin( cos )s
9、incostan1 8.B 将两边平方，得， 5 2 cossinAA 25 4 coscossin2sin 22 AAAA ， 又， 为钝角.0 25 21 1 25 4 cossin2AA0A A 9.B . 53 ()(2)()( )sin 333332 ffff 10.D 由得，.01cos2x 2 1 cosx 22 22 33 kxk Zk 11.C 由得（） ， 3 222 262 kxk 2 36 kxk Zk 又， 单调递增区间为.0, x 5 , 36 12.B ， 2222 )(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf ， ， 又，20 x1si
10、n1x1a .12)1 ()( 22 max aaaxf 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.) 13. ，2 - 6 - 14. .3 22221 (2cos )2cos ,cos11,3 113 yy yxxxy yy 15. 画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.3xysinxylg3 16、解：(1) 成立; (2)锐角中 sincos2sin22 43 xxx ， ABC 2 f 成立 (3) sinsinsincos 22 fff 272 sinsin4
11、3232 yxx 是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为， 2 cos 3 x sin2yx 4 sin2sin 2 42 yxx 与 ysin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1） 、 （2） 、 （3） 4 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤骤.) 17.解：(1) y=2() -1 分xx 2 1 cos 2 3 2 1 sin 2 1 =2() -2 分x 2 1 cos 3 sin 2 1 sin 3 cos =2sin() -4 分 3
12、2 1 x 函数 y 的最大值为 2, -5 分 最小值为2 -6 分 最小正周期 -7 分 4 2 T （2）由，得 -9 分Zkkxk, 2 2 32 1 2 2 函数 y 的单调递增区间为： -12 分Zkkk , 3 4 , 3 5 4 18. 11解：(1)T. 2 2 令 2k 2x 2k ，kZ， 2 4 3 2 则 2k 2x2k ，kZ， 4 5 4 得 k xk ，kZ， 8 5 8 - 7 - 函数 f(x)的单调递减区间为，kZ. k 8，k 5 8 (2)列表： 2x 4 3 2 2 5 2 x 3 8 5 8 7 8 9 8 f(x)sin 2 (2x 4) 0 2 0 2 描点连线得图象如图： 19.解：（1）因为， 1tan tan31 cossin cossin3cos cossin3cos 222 2 2 且，3tan 所以，原式. 13 331 2 5 4 （2）
