三年级和差倍问题

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1、 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育三年级和差倍问题专题讲解优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个， 我们都可以求出相应的两个数。 知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和” 与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。 注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己 观察。 而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数” （或一倍量

2、） 。那如 何找到一倍数呢？我们的方法是：“是” 、 “比” 、 “等于”后面的我们看作 一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较 小的看作一倍数。一、和差问题 和差问题是指知道两个数的“和”与“差” ，要求这两个数。和差问题基本公式 如下： 大数=（和+差）2 小数=（和-差）2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是 95 分，数学比语 文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 【分析】：通过第一条条件“平均分是 95 分”可以算出“和”是 952=190 分， 第二个条件又告诉了我们“差”是 8，解答

3、过程如下： 和：952=190（分） 数学（大数）：（190+8）2=99（分） 语文（小数）：（190-8）2=91（分） 或者：99-8=91（分） 190- 99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里， 甲筐苹果还比乙筐多 7 千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 【分析】：通过第一个条件可知“和”是 75，那差是多少呢，题目中并没直 接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为 5+7+5=17 千克， 差：5+7+5=17（千克） 甲（大数）：（75+17）2=46（千克） 乙（小数）：（75-17）2=29

4、（千克） 或者：46-17=29（千克） 75- 46=29（千克） 二、和倍问题 和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍” ，要求这两个数，是常见的典型应用 题。和倍问题基本公式如下： 小数=和（倍数+1） 大数=和-小数（或者：大数=小数倍数） 在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的 2 倍少 10，3 倍多 20这就需要我们通过画线段图来解决问题。 【例】：三年级 2 班共有 58 名学生，男生是女生的 2 倍少 2 人，三年级 2 班有 男生、女生各多少人？ 【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成 1 份，男生是 2 份还少 2 人通过作图我们发现：58 对

5、应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们 把男生人数加 2，这时总人数为：60 人，对应的是 3 份，那么一份（女生）很容易 算出来优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 女生：（58+2）（2+1）=20（人） 男生：58-20=38（人） 或者 202-2=38（人） 答：三年级 2 班有男生 38 人，女生 20 人。 总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几” 就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少 加多减”就把

6、和凑成整倍。【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红盒里的彩票是黄盒的 2 倍，蓝盒里的彩票是红盒的 2 倍，三个盒子里各有多少张彩票？ 【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找 1 倍数，此题中把黄盒看成一 倍数，则红盒是 2 倍数，蓝盒是 4 倍数。黄盒：56（1+2+4）=8（张） 红盒：82=16（张） 蓝盒：84=32（张） 答：黄盒里有彩票 8 张，红盒里有彩票 16 张，蓝盒里有彩票 32 张。三、差倍问题 差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍” ，要求这两个数，也是常见的典型应 用题。差倍问题基本公式如下： 小数=差（倍数-1） 大数=小数+差（或者：大数=小数

7、倍数） 要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。【例 6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去 7 千克后，乙筐卖出去 19 千克后， 甲筐剩下的苹果重要是乙筐的 3 倍，两筐苹果各有多少千克？ 【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后” ， “卖之前”是相等的，卖之后 有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下： 先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是 7 千克，乙是 19 千克。第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：本题中乙剩下的是 1 倍，甲剩下的是 3 倍。接着第三步，通过线段图找两个倍 之间的差，很容易

8、看到，3 倍跟 1 倍之间的差是 19-7=12 千克，接着用基本公式就能 求出一倍数。 差：19-7=12（千克） 乙剩下的（一倍数）：12（3-1）=6（千克） 原来：6+19=25（千克） （甲乙两筐原来一样重） 答：甲乙两筐原来重 25 千克。优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 和差问题练习题和差问题练习题 （和差）2大数 （和差）2小数1、学校排球、篮球共 62 个，排球比篮球多 12 个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比

9、乙车间少 30 人，甲、乙两车间各有工人多少人？3、某校五、六年级共有 324 人，六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、六年级各有多少人？例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本，如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？试一试：1、两个桶里共盛水 30 千克，如果把第一桶里的水倒 6 千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？2、甲、乙两个仓库共存大米

10、 58 吨，如果从甲仓调 3 吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？例 3、甲、乙两人共有 150 元钱，如果甲增加 13 元，而乙减少 27 元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？画出线段图表示题意：想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？试一试：第一车间和第二车间共有工人 735 人，如果第一车间调出 27 人，第二车间调入 36 人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩

11、！ 三年级三年级 整合训练整合训练 2、甲、乙两船共有乘客 623 人，如果甲船增加 34 人，乙船减少 57 人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？和倍问题练习题和倍问题练习题 和（倍+1）小数 1 1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙 两仓库各存粮多少吨？2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车 相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多 少千米？3.妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本。要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹 妹应给哥哥多少本书？4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3

12、倍。小敏和她爸 爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、 牛肉各卖了多少千克？优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 优学教育优学教育为学生创造奇绩！为学生创造奇绩！ 三年级三年级 整合训练整合训练 3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这 时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千 克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。 已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少 个零件？5.团结村原有水

13、田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田， 才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的 3 倍，连环画书又是科技书的 2 倍。已知这三种书共有 1600 本，那么每种书各有多少本？.差倍问题差倍问题差差（倍（倍1）小数）小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的 5 倍,如果小丽把自己的 邮票给小荣 100 张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、 张. 2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数 是乙仓库的 3 倍,后来从甲仓库运出 450 袋,从乙仓库运出 50 袋.这时仓库 剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋. 3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出 150 个,第二筐卖出 194 个,那 么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍,第一筐有 个,第二筐有 个. 4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍,如果甲取出 240 元,乙 取出 40 元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元. 5.小勇和小英各有钱若干元