《2017年考研数学三真题与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年考研数学三真题与解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年考研数学三真题年考研数学三真题一、选择题一、选择题 18 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 32 分分1若函数若函数在在处连续，则处连续，则1 cos,0( ) ,0xxf xax bx 0x （A）（B）（C）（D）1 2ab 1 2ab 0ab 2ab 【详解详解】，要使函数在，要使函数在处连续，处连续， 0001 1 cos12lim( )limlim2xxxxxf xaxaxa 0lim( )(0) xf xbf 0x 必须满足必须满足所以应该选（所以应该选（A）11 22baba2二元函数二元函数的极值点是（的极值点是（ ）(3)zxyxy（A） （B）
2、（C） （D）(0,0)0 3( , )3 0( , )11( , )【详解详解】，2(3)32zyxyxyyxyyx232zxxxyy2222222 ,2 ,32zzzzyxxxyx yy x 解方程组解方程组，得四个驻点对每个驻点验证，得四个驻点对每个驻点验证，发现只有在点，发现只有在点处满足处满足22320320zyxyyx zxxxyy 2ACB11( , )，且，且，所以，所以为函数的极大值点，所以应该选（为函数的极大值点，所以应该选（D）230ACB20AC 11( , )3设函数设函数是可导函数，且满足是可导函数，且满足，则，则( )f x( )( )0f x fx（A） （B）
3、 （C） （D）(1)( 1)ff11( )()ff 11( )()ff 11( )()ff 【详解详解】设设，则，则，也就是，也就是是单调增加函数也就得到是单调增加函数也就得到2( )( ( )g xf x( )2 ( )( )0g xf x fx2( )f x，所以应该选（，所以应该选（C）22(1)( 1)(1)( 1)ffff4 若级数若级数收敛，则收敛，则（ ）211sinln(1)nknnk （A） （B） （C） （D）12122【详解详解】iv时时n 222211111 11111sinln(1)(1)22kkkokonnnnnnnnn显然当且仅当显然当且仅当，也就是，也就是时
4、，级数的一般项是关于时，级数的一般项是关于的二阶无穷小，级数收敛，从而选的二阶无穷小，级数收敛，从而选(1)0k1k 1 n 择（择（C） 5设设为为单位列向量，单位列向量，为为阶单位矩阵，则阶单位矩阵，则nEn（A）不可逆不可逆 （B）不可逆不可逆TETE（C）不可逆不可逆 （D）不可逆不可逆2TE2TE【详解详解】矩阵矩阵的特征值为的特征值为 和和个个，从而，从而的特征值分的特征值分T11n0,2,2TTTTEEEE别为别为；显然只有显然只有存在零特征值，所以不可逆，存在零特征值，所以不可逆，0,1,1,12,1,1,11,1,1,13,1,1,1TE应该选（应该选（A） 6已知矩阵已知矩
5、阵，则，则 200 021 001A 210 020 001B 100 020 002C （A）相似，相似，相似相似 （B）相似，相似，不相似不相似,A C,B C,A C,B C（C）不相似，不相似，相似相似 （D）不相似，不相似，不相似不相似,A C,B C,A C,B C【详解详解】矩阵矩阵的特征值都是的特征值都是是否可对解化，只需要关心是否可对解化，只需要关心的情况的情况,A B1232,12对于矩阵对于矩阵，秩等于，秩等于 1 ，也就是矩阵，也就是矩阵属于特征值属于特征值存在两个线性无关的存在两个线性无关的A000 2001001EA A2特征向量，也就是可以对角化，也就是特征向量，
6、也就是可以对角化，也就是AC对于矩阵对于矩阵，秩等于，秩等于 2 ，也就是矩阵，也就是矩阵属于特征值属于特征值只有一个线性无关的只有一个线性无关的B010 2000 001EB A2特征向量，也就是不可以对角化，当然特征向量，也就是不可以对角化，当然不相似故选择（不相似故选择（B） ,B C7设设，是三个随机事件，且是三个随机事件，且相互独立，相互独立，相互独立，则相互独立，则与与相互独立的充分必要相互独立的充分必要,A BC,A C,B CABC条件是（条件是（ ）（A）相互独立相互独立 （B）互不相容互不相容,A B,A B（C） 相互独立相互独立 （D）互不相容互不相容,AB C,AB
7、C【详解详解】3() )()()()()( ) ( )( ) ( )()P AB CP ACABP ACP BCP ABCP A P CP B P CP ABC() ( )( ( )( )() ( )( ) ( )( ) ( )() ( )P AB P CP AP BP AB P CP A P CP B P CP AB P C显然，显然，与与相互独立的充分必要条件是相互独立的充分必要条件是，所以选择（，所以选择（C ） ABC()() ( )P ABCP AB P C8设设为来自正态总体为来自正态总体的简单随机样本，若的简单随机样本，若，则下列结论中，则下列结论中12,(2)nXXXn ( ,
8、1)N11ni iXXn不正确的是（不正确的是（ ）（A）服从服从分布分布 （B）服从服从分布分布 21()ni iX22 12nXX2（C）服从服从分布分布 （D）服从服从分布分布21()ni iXX22()n X2解：（解：（1）显然）显然且相互独立，所以且相互独立，所以服从服从22() (0,1)() (1),1,2,iiXNXin21()ni iX分布，也就是（分布，也就是（A）结论是正确的；）结论是正确的；2( )n（2），所以（，所以（C）结论也是正确的；）结论也是正确的；2 222 2 1(1)()(1)(1)ni inSXXnSn（3）注意）注意，所以（，所以（D）结论也是正确
9、的；）结论也是正确的；221( , )() (0,1)() (1)XNn XNn Xn（4）对于选项（）对于选项（B）：）：，所以（，所以（B）221 111() (0,2)(0,1)() (1)22n nnXXXXNNXX结论是错误的，应该选择（结论是错误的，应该选择（B） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分. 把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上）9 322(sin)xxdx 解：由对称性知解：由对称性知3 322220(sin)22xxdxx dx 10差分方程差分方程的通解为的通解为 122tttyy【详解详解】齐
10、次差分方程齐次差分方程的通解为的通解为；120ttyy2xyC设设的特解为的特解为，代入方程，得，代入方程，得；122tttyy2ttyat1 2a 所以差分方程所以差分方程的通解为的通解为122tttyy122.2ttyCt11设生产某产品的平均成本设生产某产品的平均成本，其中产量为，其中产量为，则边际成本为，则边际成本为 .( )1QC Qe Q4【详解详解】答案为答案为1 (1)QQ e平均成本平均成本，则总成本为，则总成本为，从而边际成本为，从而边际成本为( )1QC Qe ( )( )QC QQC QQQe( )1 (1).QC QQ e 12设函数设函数具有一阶连续的偏导数，且已知
11、具有一阶连续的偏导数，且已知，则，则( , )f x y( , )(1)yydf x yye dxxy e dy(0,0)0f( , )f x y 【详解详解】，所以，所以，由，由，得，得( , )(1)()yyydf x yye dxxy e dyd xye( , )yf x yxyeC(0,0)0f，所以，所以0C ( , )yf x yxye13设矩阵设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为的秩为 101 112 011A 123, 123,AAA【详解详解】对矩阵进行初等变换对矩阵进行初等变换，知矩阵，知矩阵 A 的秩为的秩为 2，由于，由于101
12、101101 112011011 011011000A 为线性无关，所以向量组为线性无关，所以向量组的秩为的秩为 2123, 123,AAA14设随机变量设随机变量的概率分布为的概率分布为，若，若，则，则X122P X 1P Xa3P Xb0EX DX 【详解详解】显然由概率分布的性质，知显然由概率分布的性质，知112ab，解得，解得12133102EXabab 11,44ab，29292EXab229()2DXEXEX三、解答题三、解答题 15 （本题满分（本题满分 10 分）分）求极限求极限030limxtxxte dtx【详解详解】令令，则，则，xtu ,txu dtdu 00xxtx
13、uxte dtuedu00033300002limlimlimlim33 2xxxtxuuxxxxxxte dteue duue duxexxxx 516 （本题满分（本题满分 10 分）分）计算积分计算积分，其中，其中是第一象限中以曲线是第一象限中以曲线与与轴为边界的无界区域轴为边界的无界区域3242(1)DydxdyxyDyxx【详解详解】33242242002424200220(1)(1)1(1) 4(1)11121411282xDxyydxdydxdyxyxydxydxxydxxx17 （本题满分（本题满分 10 分）分）求求2 1limln 1nnkkk nn【详解详解】由定积分的定义由定积分的定义120111201limln 1limln
