《2015年初中数学课件2.3用公式法求解一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年初中数学课件2.3用公式法求解一元二次方程（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程第3节 用公式法求解一元二次方程(一),用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：,（3）移：移项，使方程变为（x+m）2=n的形式；,（2）配：配方，使原方程变为（x+m)2-n=0的形式；,（4）开：如果n0，就可以左右两边开平方得,（5）解：方程的解为,（1）化：化二次项系数为1；,用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0,我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多。,你能用配方法解
2、方程ax2+bx+c=0（a0）吗？请你试一试，并与同伴交流。,事实上，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），因为二次项系数a0，所以方程两边同除以a,得,配方，得,移项，得,因为a0,所以4a20.当b2-4ac0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得,即,这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ，,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,提示:用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,例 解方程
3、： （1）x2-7x-18=0 （2）4x2+1=4x,解：（1）这里 a=1, b= -7, c= -18.,b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2,（2）将原方程化为一般形式，得,4x2-4x+1=0,这里a=4,b=-4,c=1,b2-4ac=（-4）2-441=0,即,当b2-4ac0时，用公式法解一元二次方程的一般步骤是：,（1）把方程化为一般形式，确定a,b,c的值；,（2）求出b2-4ac的值；,（3）当b2-4ac0时，把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式 ，求出x1,x2.,议一议,（1）你能解一元二次方程x2-2x+3
4、=0吗？你是怎样想的？,（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。,由平方根的性质知，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。,所以，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）来说,当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac 0时，方程没有实数根。,对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac 0时，方程没有实数根。,
5、由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。,练习,1、不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2+5=7x （2）4x（x-1）+3=0 （3）4（y2+0.09）=2.4y,2、用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 （4）x（x-3）+5=0,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,
6、广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,解：设门的高为 x 尺，根据题意得,即 2x2+13.6x-9953.760.,解这个方程,得,x1 9.6;x2 -2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.8.,答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,3一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽,长方体木箱的高是8dm,长比宽多5dm,体积是528dm3,求这个木箱的长和宽。,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）5x2+x=7 （2）25x2+20x+4=0 （3）（x+1）（4x+1）=2x,用公式法解下列方程.,（1）2x2-4x10； （2） 5x+23x2 ； （3）(x-2)(3x-5) =1;,参考答案:,（4）没有实数根,1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？,小结,作业： 习题2.5 1、2、3、4题。,
