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1、1习题七习题七气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时 间变化 力学平衡态与热力学平衡态不同当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在 不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡而个别粒 子所受合外力可以不为零而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力 为零气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统是从物质的微观结构和分子运动 论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏
2、观结果，再由实验确认的 方法 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理， 压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高理想气体的微观模型是把分子看成弹性的 自由运动的质点何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量如微观粒子(原子、分子等)的大小、 质量、速度、能量等描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验 中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量 气体宏观量是微观量统计平均的结果 7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?iN214682)sm(1iV10.020.030.040.
3、050.0解：平均速率2864215024083062041021 iii NVNV7 .2141890 1sm方均根速率2864215024081062041021223222 2iii NVNV6 .25 1sm 7.7 速率分布函数)(vf的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度， N为系统总分子数) （1）vvfd)( （2）vvnfd)( （3）vvNfd)(（4）vvvf 0d)( （5）0d)(vvf （6）21d)(vvvvNf解：)(vf：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区2间内的分子数占总分子数的百分比. (1) vvfd
4、)(：表示分布在速率v附近，速率区间vd内的分子数占总分子数的百分比.(2) vvnfd)(：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度(3) vvNfd)(：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数 (4)vvvf 0d)(：表示分布在21 vv区间内的分子数占总分子数的百分比(5)0d)(vvf：表示分布在0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)21d)(vvvvNf：表示分布在21 vv区间内的分子数.7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最
5、概然 速率物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有Pv的那个速率区间内的分子数占 总分子数的百分比最大 分布函数的特征用最概然速率Pv表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论 平均自由程用平均速率 7.9 容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么? 答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、 其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率 是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同从统计看气体分子的平均速度是0. 7.10 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较
6、，氧分 子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果分子速率由于不停地发生碰撞而发生变 化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分 子的速率比氧分子速率小 7.11 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗? 答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动 动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能温度与系统的 整体运动无关只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变 化 7.1
7、2 题 7.12 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题 6-10 图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高题 7.12 图 7.13 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么? 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义温 度微观本质是分子平均平动动能的量度 7.14 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子； (2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；3(3)一弯成三角形的金属棒在空间自由
8、运动 解：(1) 2，(2)3，(3)6 7.15 试说明下列各量的物理意义（1）kT21（2）kT23（3）kTi 2（4）RTi MMmol2（5）RTi 2（6）RT23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k21T(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT23.(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为kTi 2.(4)由质量为M，摩尔质量为molM，自由度为i的分子组成的系统的内能为RTi MM 2mol.(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RTi 2.(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT23，或者说热力学体系内，1
9、 摩尔分子的平均平动动能之总和为RT23.7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体 积内气体分子的总动能解：(1)由kTpnnkTp,知分子数密度相同；(2)由RTpM VMmol知气体质量密度不同；(3)由kTn23知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由kTin2知单位体积内气体分子的总动能不一定相同7.17 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子 间相互作用势能之
10、总和对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体 的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能 由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和即RTi MME2mol是温度的单值函数7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能解：(1)相等，分子的平均平动动能都为kT23(2)不相等，因为氢分子的平均动能kT25，氦分子的平均动能kT234(3)不相等，因为氢分子的内能RT25，氦分子的内能RT237.19 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面
11、积 为 2.010-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m，此时温度为 27，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为 0.004kgmol-1)?解：由理想气体状态方程RTMMpVmol 得RTpVMMmol汞的重度 51033. 1Hgd3mN氦气的压强 Hg)60. 076. 0(dP氦气的体积 4100 . 2)60. 088. 0(V3m )27273()100 . 228. 0()60. 076. 0(004. 04 Hg RdM)27273(31. 8)100 . 228. 0()60. 076. 0(004. 04 Hg d61091. 1K
12、g7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题 7.20 图所示求 (1)分布函数)(vf的表达式；(2)a与0v之间的关系；(3)速度在 1.50v到 2.00v之间的粒子数(4)粒子的平均速率 (5)0.50v到 10v区间内粒子平均速率题 7.20 图解：(1)从图上可得分布函数表达式)2(0)()2()()0(/)(00000vvvNfvvvavNfvvvavvNf)2(0)2(/)0(/)(00000vvvvvNavvNvavvf)(vf满足归一化条件，但这里纵坐标是)(vNf而不是)(vf故曲线下的总面积为N， (2)由归一化条件可得 000002032ddvvvvNaNvaNvv
13、avN(3)可通过面积计算NvvaN31)5 . 12(005(4) N个粒子平均速率000200200ddd)(1d)(vvvvavvvavvvvNfNvvvfv02 02 0911)23 31(1vavavNv(5)05 . 0 v到01v区间内粒子平均速率00005 . 0115 . 0ddvvvv NNv NN NNv v00005 . 05 . 00211dd)(vvvvvNvav NNvvvfNN2471)243(1d12 0103 003 015 . 002100av Nvav vav Nvvav Nvvv05 . 0 v到01v区间内粒子数NavvvaaN41 83)5 . 0
14、)(5 . 0(21000197 6702 0v Navv7.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于1100ppvv与1100ppvv之间的分子数占总分子数的百分比解：令Pvvu ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为dueuNdNu224 因为1u,02. 0u由 ueuNNu224得%66. 102. 0141eNN 7.22 容器中储有氧气，其压强为 p0.1 MPa(即 1atm)温度为 27，求(1)单位体积中的分子 n；(2)氧分子的质量 m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率2v；(7)分子的平均动能解：(1)由气体状态方程nkTp 得2
15、4 235 1045. 23001038. 110013. 11 . 0kTpn3m(2)氧分子的质量26 23 0mol1032. 51002. 6032. 0NMm kg(3)由气体状态方程RTMMpVmol 得13. 030031. 810013. 11 . 0032. 05 molRTpM 3mkg6(4)分子间的平均距离可近似计算932431042. 71045. 211 ne m(5)平均速率58.446032. 030031. 860. 160. 1molMRTv 1sm(6) 方均根速率87.48273. 1mol2MRTv1sm(7) 分子的平均动能20231004. 13001038. 125 25kTJ7.23 1mol 氢气，在温度为 27时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能 3t 5 .373930031. 823tEJ转动动能 2r
