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1、1_ 1探索三角形全等探索三角形全等1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸 片摆成如下图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上.求证：ABED；若 PBBC，请找出图中与此条件有 关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，AD 平分BAC，BEAD 交 AC 的延长线于 F，E 为垂足，则结论： ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE.其中正 确的是（ ）3、如图，点 C 在线段 AB 上，DA AB，EBAB，FCAB，且 DABC，EBAC，FCAB，AFB51，求DFC 的度数.FEDABCNMPBDEAFC
2、DEBCAFABDEFC2_ 24、如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 E、F 在直线 M、N 上， 且 OEOF. 图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；求证：MAENCF全等三角形的应用全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB.试判断 AP 与 AQ 的 关系
3、，并证明.2、如图，AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F， 且 BFAC，FDCD，求证：BEACDEABCPQFDEABCNMOBACDEF3_ 33、如图,在ABC 中,ABAC,ADAE,BACDAC90.当点 D 在 AC 上时,如图,线段 BD,CE 有怎样的数量和位置关 系?证明你猜想的结论.将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角(090) ， 如图，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.4、在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ， 以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DA
4、EBAC，连 接 CE.如图，当点 D 在线段 BC 上时，若BAC90，则 BCE_度.设BAC，BCEa、如图，当点 D 在线段 BC 上移动时， 之间有 怎样的数量关系？请说明理由.b、当点 D 在直线 BC 上移动时， 之间有怎样的数 量关系？请直接写出你的结论.ECABDECDBAABCDEBACDE4_ 4辅助线作法之连接法辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截 长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，ABC 的两条高 BD，CE 相交于点 P，且 PDPE.证明ACAB2、已知
5、 ABDE，BCEF，BE，AFCD求证：ACDF3、如图，AB 交 CD 于点 O，AD、CB 的延长线相交于点 E，且 OAOC，EAEC.AC 吗？点 O 在AEC 的平分线上吗？PDECABFDEBACOAECDB5_ 5辅助线作法之倍长中线法辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一 对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.1、ABC 中，AB5，AC3，求中线 AD 的取值范围.2、如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，又是 BC 上的 中线求证：ABAC3、在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，且 CD
6、AB，BADBDA，AE 是ABD 的中线.求证AC2AEDABCDABCEDABC6_ 64、ABC 中，D 为 BC 的中点，DEDF 交 AB，AC 于点 E，F.求证：BECFEF辅助线作法之截长补短法辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相 等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知 ACBD，EA，EB 分别平分CAB 和DBA，点 E 在 CD 上.求证：ABACBD2、在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，且 AE（ABAD）.求证BD180E
7、CABDEABCDFABCED7_ 73、如图，已知ABC 中，A90，ABAC，D 为 AC 的 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交 BC 于 F.求证：ADBCDF4、如图，C90，ACBC，AD 是BAC 的角平分线.求证ACCDAB 12、如图，已知 ABCDAEBCDE2，ABCAED90，求五边形 ABCDE 的面积.EFDABCDABCABECD8_ 8辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、如图，在ABC 中，ACAB，AD 平分BAC，且 ADBD求证：CDAC全等三角形在动态几何中的运用全等三角形在动态几何中的运用1、如图，ABC
8、 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 ACBC.EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边EF 与边 AC 重合，且 EFFP.在图中,请你通过观察、测量、猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系;将EFP 沿直线 l 向左平移到图的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ.猜想并写出 BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;将EFP 沿直线 l 向左平移到图的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 AP,BQ.你认为中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. BDACQPFE
9、BCAllQPFEBACl P(F)(E)BCA9_ 9探究角平分线探究角平分线1、如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线BP 相交于点 P，若BPC40，则CAP_.2、如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC.求证:AM 平分DAB3、如图,在ABC 中,BAC90,ABAC,BE 平分ABC,CEBE.求证:CE BD1 24、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BDCD求证：BC5、如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，AD 是BAC 的平分 线，交 BC 于 D，DEAB 于 E，若 AB10cm，则DBE 的周长是多少？PABDCMBACDDECABEDACBDBCA10_ 106、AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为多少？7、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.求证：BECF 8、在ABC
