《上海市黄浦区敬业中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区敬业中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷上海市黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷一、选择题一、选择题1、用列举法表示：大于 0 且不超过 6 的全体偶数的集合_.A 2,4,6解析：.=2 ,06,2,4,6Ax xkxkZ2、集合,集合且,则实数_. 1A 230Bx xxaABa 4解析：由，得，所以.AB1B 4a 3、写出命题“”的一个充分非必要条件_.2x 3x 解析：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.2x 3x 4、不等式的解集为_.2210xx R 解析：，得.2210xx 21870 xR5、已知函数是奇函数，则实数_. 22f xaxxa 0解析：恒成
2、立，得. 2222220f xfxaxxaxxax0a 6、函数的值域为_.12yxx 3,解析：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.1,3,7、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是_. 22f xxaxb,4a., 16 解析：由题意可知函数的对称轴，即.44ax 16a 8、函数的最小值是_.11 212yxxx12 2 2解析：.111111122212212222yxxxx9、定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则2,2 f x0x f x 1faf a实数的取值范围_.a解析：由题意得，解得：.212 22 1a a aa 11,2a 10、已知函数的定义域为，则
3、函数的定义域为_.(25)yfx2,2( )yf x 1,9解析：，得的定义域为. 2,2 ,251,9xx ( )yf x 1,911、某火车驶出站 5 千米后，以 60 千米/小时的速度行驶了 50 分钟，则在这段时间内火A 车与站的距离（千米）与 （小时）之间的函数解析式是_.ASt 5560 ,0,6St t解析：由问题的背景可得：50 分钟=小时，则.5 65560 ,0,6St t12、函数在内有一个零点，则实数的取值范围是 2321f xaxaxxR1,1a_.解析:（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，24120aa 30aor11,13x 0a 舍去.（2）当，要满足题意，
4、即，即.0 115110ffaa11,5a 综上：.11,35a 13、设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是 xx 2440510xx_.解析：由表示不大于的最大整数，即，又，即 xx 1xxx 2151 1040xx，解得：，所以，代入，均不成215111040xxx 3 713 17,2 222x 1,2,3,6,7,8x 立，则方程解得个数为 0. 二、选择题二、选择题14、集合是指（ ）,0,x y xyxR yRD.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；AB .第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.CD 解析：由题意可知同号，或者是至少有
5、一个为 0，则答案选., x yD15、若，则 （ ）03x243yxx.有最小值，最大值 .有最小值，最大值A03B10 .有最小值，最大值 .有最小值，最大值C11D13解析：，函数在单调递减，在单调递增，所224321yxxx0,2x2,3x以，.答案选 D. min21fxf max03fxf16、如果，那么下列不等式中正确的是（ ）0ab. .AabB22ab. . C33abD2abb解析：由不等式的性质知：C 为正确答案. 17、下列四个命题：（1）函数的最小值是 2；1yxx（2）函数的最小值是 2；2 21yxx（3）函数的最小值是 2；2232xy x （4）函数的最大值是
6、.4230yxxx24 3其中错误的命题个数是（ ） . . . . A2B4C3D1解析：（1）的值域为，无最小值，故错误；1yxx , 22, （2）的值域为，最小值为 2，正确;2 21yxx2,（3）；当且仅当，即，不2 2223122 22xyx xx 2212 2x x 21x 成立，故错误；（4），故正确.44232322 1224 3yxxxx 答案选.A三、解答题三、解答题 18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等” ，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真 或假的理由. 解析：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形 逆否命题“若四边形的对角线不
7、相等，则该四边形不是矩形”真命题.19、若函数的定义域为，求实数的取值范围.269yaxaxRa解析：由题意得：对一切恒成立.2690axaxxR （1）当时，即恒成立.0a 90（2）当时，则，解得.0a 206360aaa 0,1a综上：.0,1a20、已知全集，集合，集合，集合UR10Ax xa 20Bx xa，若,求实数的取值范围.40xCxxUCABCa解析：由题意得：，.,1Aa 2,Ba,04,C （1）若，即,得：，不成立.UCAB ABR21aa（2）若，所以，得或，即UCAB 1,2UCABaa14a 20a .52aora 得., 25,a 21、设为实数，函数.a 21
8、,f xxxaxR（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值. f x f x解析：，只有当时，此时21fxxxa f xfxxaxa0a 为偶函数，所以不可能是奇函数，( )f x 2220f xfxxxaxa f x所以当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.0a f x0a f x（2）当时，有，对称轴为，若，xa 2 213124f xxxaxa 1 2x 1 2a 则；若，则； min13 24fxfa 1 2a 2 min1fxf aa当时，有，对称轴为，若，则xa 2 213124f xxxaxa 1 2x 1 2a ；若时，则. min13 24fxfa1 2a 2 min1fxf aa综上:当时， ；当时，；当时，1 1,2 2a 2 min1fxa1 2a min3 4fxa1 2a . min3 4fxa
