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1、,第七章 观察、猜想与证明,教学目标：,1、初步学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系。 2、初步学会运用说理的方法处理生活中、数学中的逻辑关系 3、了解定义、命题、定理的意义；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 4、知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，初步学会综合法证明的格式。 5、理解对顶角、余角、补角等概念，掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等的性质。 6、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 7、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 8、掌握基本事实（1）两条直
2、线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，（2）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9、掌握平行线的判定定理和平行线的性质定理；了解平行线性质定理的证明；了解平行于同一条直线的两条直线平行。 10、通过本章的学习，逻辑思维能力有一定的提高,主要内容及其地位作用,推理,实验,观察,归纳,类比,猜想,合情推理,演绎推理,证明,定理,基本事实,定义,角,线,判定,平行线,相交线,对顶角,余角、补角,性质,本学期属于推理的入门阶段，推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中常用的思维方式，本章在合情推理的基础上，引出演绎推理的必要性，然后以相交线、平行线为载体，学习演绎推理的一般方
3、法。 学生在上学期中已经直观认识了几何中的一些初步知识(直线、射线、线段、角)，积累了初步的数学活动经验。在此基础上，继续从定量的角度研究两直线的位置关系。 由知识角度看，平行线的性质与判定提供了线线关系与角度关系之间的转化，是后续研究三角形的基础，从本章起将逐步渗透综合分析法，为后续的学习奠定基础。,本章编写特点,内容丰富，贴近生活安排了观察与实验、归纳与类比、猜想与证明三节内容。通过日常生活中和数学中的实例，使学生感到亲切、有趣，容易激发学生的兴趣，引导他们主动思考。 由易到难，循序渐进合理安排教学过程，逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力，使学生掌握简单的推理
4、方法，从而发展合情推理与演绎推理能力，提高学生的思维能力，这是数学课标2011版中对中学生向教学的要求。教学中不要急于求成，一步一个脚印，尽可能不要出现掉队的现象，教学中，可结合学生情况，适当搭桥，给予适当的帮助，如安排一些填空的内容或模仿的内容，引导学生展开证明。,教学重点、难点,教材中把这部分的内容分成几个层次，便于学生从困惑中解脱出来。 第一个层次是生活中的说理，亲切、不陌生。让学生学会讲道理，以理服人。 第二个层次是数学中的说理，通过代数中已学过的解方程的知识，运用逻辑的方法去重新加以认识，为几何证明做好铺垫。 在介绍了定义、命题、基本事实、定理的基础上，进入第三个层次-推理实践，学生
5、参与到证明的过程中来逐步接触并熟悉几何题目的证明思路、证明步骤和证明格式。这是非常重要的一个阶段。,教学建议,1、重视活动经验的积累。教材中设计了大量的活动，合情推理用于探索思路，发现结论，培养直觉思维和创造思维起着重要的作用，在教学时应给充分的机会让学生通过度量或做实验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释后论证。,生生交流，互相讨论，甚至争论中提高认识,2、加强几何直观几何图形是从实际中抽象出来的，所以它的性质、定义度比较抽象，教学时应从实际问题出发，体现具体-抽象-具体的过程，提高学习兴趣。,3、有意识地逐步培养学生有条理的思考和表达从“简单说理”到“简单推理 ”再到“用符
6、号表示推理”分阶段逐步加深，由于学生的认知能力的差异，基础不同，教学中按要求有计划地组织教学，注意因材施教。对于有困难的学生，不要急于求成，对于有接受能力的学生，要及时调整教学要求，把推理的过程用符号化的语言表示出来。,合理设计教学情境，循序渐进， 稳扎稳打，各个突破，避免“夹生饭”。,课时安排,本章需16课时，7.1 观察 1课时7.2 实验 1课时7.3 归纳 1课时7.4 类比 1课时7.5 猜想 1课时7.6 证明 3课时7.7 几种简单的几何图形及其推理 7课时总结与复习 1课时,本章典型例题与易错题,题目经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，通过观察，实验、
7、归纳，类比、计算、验证、寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，,下列选项中正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角相等 C直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,知识点：平行线的判定与性质,如图，要得到ab，则需要条件（ ）A2=4 B1+3=180 C1+2=180 D2=3,如图，下列说法中，正确的是（ ） A因为2=4，所以ADBC B因为BAD+D=180，所以ADBC C因为1=3，所以ABCD D因为BAD+B=180，所以ADBC,如图，3=4，则下列条件
8、中不能推出 ABCD的是（ ） A1与2互余 B1=2 C1=3且2=4 DBMCN,某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次左拐30，第二次右拐30 B第一次右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐120,ABCD(已知）ABC=_( )_=_(两直线平行，内错角相等） BCD+_=180( ),填空如图 ：,DCE,ABC,两直线平行，同旁内角互补,两直线平行，同位角相等。,填空如图 ：,FAD=FBC(已知）_( ),3=4(已知）_( ),内错角相等，两直线平行,同位角相等，
9、两直线平行,注意：识图要准确，关系要明确,易错题,综合题,1.如图，ABCD,ABEF,BEF=30, CED=130, 求D和B的度数。,解：,ABCD,（已知）,B =BEF,（两直线平行，内错角相等）,BEF=30,（已知）,B=30,（等量代换）,由已知， 想可知， 逼近未知。,综合法,CDEF ( ),综合题,1.如图，ABCD,ABEF,BEF=30, CED=130, 求D和B的度数。,解：,ABCD,已知,D =DEF( ),平行于同一条直线的两条直线平行,D=20( ),等量代换,BE是一条直线（ ）,CED+DEF+BEF=180（ ）,即 130 +DEF + 30 =1
10、80,DEF = 20 ,又,ABEF ( ),两直线平行，内错角相等,D=20,B=30,如图,平角的定义,( ),综合题,2.如图，MNPQ,ABC=130, =40, 求证：ABMN,分析：,ABMN,AFN=90,ABC=130,过点B作BEMN,EBC= 40,MNPQ,BEPQ,EBC = = BDP,ABE=90,分析法,=40,MNPQ,综合题,2.如图，MNPQ,ABC=130, =40, 求证：ABMN,过点B作BEMN,证明：,ABMN,AFN=90,ABC=130,EBC= 40,MNPQ,BEPQ,EBC = BDP,ABE=90,=40, BDP = , EBC =
11、 ,BEMN,AFN= ABE,（已知）,（平行于同一条直线的两条直线平行）,（两直线平行，内错角相等）,（对顶角相等）,（等量代换）,（已知）,（等量代换）,（两直线平行，同位角相等）,（等量代换）,（垂直定义）,分析法,由未知，想需知，靠近已知。,在几何计算里，常有一类“拐角”型问题，它们的通常解法都是过“拐点”作平行线的辅助线。注意辅助线的叙述。,已知:如图,ABCD,BEFGD是折线, 求证:B+F+D=E+G,思考:如果折线有无数个,你能猜想会有怎样的结果?,综合题,3.如图，已知1+ 2 =180, 3= B, 试判断AED与 C的大小关系。,1,2,3,4,探索结论的问题，解题时先要做出判断，再作出证明。,已知、未知相互靠拢。,综合分析法,2.如图，已知：直线a、b、c被直线d所截，若,12,23180,求证：17,角相等,两直线平行,转化,由已知，想可知，逼近未知。,综合法,分析法,由未知，想需知，靠近已知。,已知、未知相互靠拢。,分析综合法,常用的证明的思维方法,书写几何计算（或证明）过程时，要讲究,（1）叙述思路清晰，（2）整体结构严谨，（3）因果关系紧凑，（4）步步有条有理，（5）行行有根有据。,欢迎指正,
