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1、2.3 变量间的相关关系,第二章 统 计,学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图. 2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系. 3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 变量间的相关关系,相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为 和 .,随机性,函数关系,相关关系,思考 粮食产量与施肥量间(在一定范围内)的相关关系有什么特点？ 答案 在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高.,知识点二 散点图及正、负相关
2、的概念,梳理 (1)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.点( )叫样本点中心. (2)正相关与负相关 正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域. 负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.,左下角,右上角,左上角,右下角,知识点三 回归直线,回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线.回归直线过样本点中心. (2)线性回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.,一条直线,线性相关,回归直线,距离的平方
3、和,斜率,截距,思考辨析 判断正误 1.人的身高与年龄之间的关系是相关关系.( ) 2.农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.( ) 3.回归直线过样本点中心( ).( ),题型探究,例1 下列两个变量之间是相关关系的是 A.圆的面积与半径之间的关系 B.球的体积与半径之间的关系 C.角度与它的正弦值之间的关系 D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析 由题意知A表示圆的面积与半径之间的关系Sr2，B表示球的体积与半径之间的关系V ，C表示角度与它的正弦值之间的关系ysin ，都是确定的函数关系，只有D是相关关系，故选D.,类型一 变量间相关关系的判断,答案,解析,反思与感悟 函数关系
4、是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.,跟踪训练1 下列两个变量间的关系不是函数关系的是 A.正方体的棱长与体积 B.角的度数与它的正切值 C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量 解析 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系， 但是这两种关系是不同的， 函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系. 因为A项Va3，B项ytan ，C项yax(a0，且a为常数)， 所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.,解析,答案,类型二 散点图的应用,解答,例2 5
5、名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：,判断它们是否具有线性相关关系.,解 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示.,由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.,反思与感悟 (1)判断两个变量x和y间具有哪种相关关系，最简便的方法是绘制散点图.变量之间可能是线性的，也可能是非线性的(如二次函数)，还可能不相关. (2)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形偏大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.,跟踪训练2 下列图形中两个变量具有线性相关关系的是,解析 A是一种函数关系； B也是一种函数关系； C中从散点图中
6、可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关； D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的.,答案,解析,例3 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：,类型三 回归直线的求解与应用,解答,(1)画出散点图；,解 散点图如图所示：,(2)如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；,解答,解 近似直线如图所示：,(3)在实际生产中，若它们的近似方程为 ，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内
7、？,解答,所以机器的运转速度应控制在14转/秒内.,引申探究 1.本例中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点的零件数近似增加多少？,解答,2.本例中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件件数是7，估计机器的转速.,解得x11.,反思与感悟 求线性回归方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i1,2，n)(数据一般由题目给出). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系.,跟踪训练3 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：,解答,(1)画出散点图；,解 散点图如图所示.,(2)求回归方程.,解答,解 列出下表，并用科学计
8、算器进行有关计算.,达标检测,1.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2,3，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定 A.x与y正相关，u与v正相关 B.x与y正相关，u与v负相关 C.x与y负相关，u与v正相关 D.x与y负相关，u与v负相关,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关； 由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关.,答案,解析,2.工人工资y(元)与劳动生产率x(
9、千元)的相关关系的回归方程为 5080x，下列判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元 B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元 D.当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元 解析 因为回归直线的斜率为80， 所以x每增加1，y平均增加80， 即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.,1,2,3,4,5,3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.
10、71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点中心( ) C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析 当x170时， 0.8517085.7158.79， 体重的估计值为58.79 kg.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.某地区近10年居民的年收入x与年支出y之间的关系大致符合 0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是_亿元.,1,2,3,4,5,12.1,1,2,3,4,5,5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则线性回归方程是_.,答案,解析,1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.,规律与方法,
