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1、第九章 导行电磁波,沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。,常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。,本章仅介绍金属波导中矩形波导和同轴波导的传播特性。,带状线,微 带,几种常用导波系统的示意图,几种常用导波系统的主要特性,9.1 TEM 波、TE 波及TM 波,TEM波、TE波及TM波的结构：,能够建立静态场的导波系统必然能够传输TEM波。,麦克斯韦方程说明金属波导不能传输TEM波。,直角坐标系中电场与磁场可以分别表示为,根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向。,且满足下列矢量亥姆霍
2、兹方程,上式包含了 及 6个直角坐标分量，分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。,可以证明， x 和 y 分量与 z 分量的关系为,式中,只要求出 z 分量，其余分量即可求出。,z 分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。,9.2 矩形波导传播特性,矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。,已知金属波导只能传输 TE 波及TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。,按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，即可计算其余各个分量。,Ez 满足齐次标量亥姆霍兹方程,考虑到 ，其振幅 也应满足上述方程，即,已知电场强度的 z 分量可以表示为,采用分离变量法求解：,得,式中，X
3、 表示 X 对 x 的二阶导数；Y 表示Y 对 y 的二阶导数。,令,式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。,若对 y 求导，获知第二项应为常数。,令,式中，k x 和 k y 称为分离常数。,显然,两个常微分方程的通解分别为,式中，常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的边界条件。,已知 ，求出,矩形波导中TM 波的各个分量为,1，相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此，在z 方向上为行波，在 x 及 y 方向上形成驻波。,2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此上述TM波为非均匀的平面波。,
4、3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁上半个驻波的数目。,4，由于 m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。,5，大的 m 及 n 模式称为高次模，小的称为低次模。由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。,TE波,式中 ，但两者不能同时为零。,与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m 及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低
5、模式为TE01波或TE10波。,已知 ，即 。,若 ，则 波的传播被截止。称为截止传播常数。,截止传播常数和截止频率,由 求出对应于截止传播常数 的截止频率 ，即,传播常数,当 时， 为实数，因子 代表向正 z 方向传播的波。,当 时， 为虚数，因子,对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。,表明电磁场没有传播，而是沿正 z 方向不断衰减的凋落场。,由 ，求得对应于截止传播常数 的截止波长 为,截止波长,截止频率和截止波长均与波导尺寸 a, b 及模式m, n 有关。,波导尺寸为 时，各种模式的截止波长分布如图所示。,模次越高，截止频率越高，
6、截止波长越短。,若工作波长满足 ，即可实现单模传输，单模传输的惟一模式就是TE10波。,主模,当 时，只有TE10 波存在，其它模式被截止。,当 时，才有其它模式出现。,通常取 ，以便在 波段内实现TE10波单模传输。,当 时，全部模式被截止。,窄壁尺寸的下限取决于传输功率，容许的波导衰减以及重量等。,国际上对于各波段使用的波导尺寸已有统一规定。,可见，当工作波长增加时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大。因此，实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。,为了保证仅传输TE10波，应该满足下列不等式,矩形波导的相速 为,式中， ，对于真空波导， 。,波导尺寸及模式不同，其相速也不
7、同。,波导中的相速与频率有关。因此，电磁波在波导中传播时会出现色散现象。,已知 ， ，求得真空波导中 。,波导中的相速不能代表能速。,矩形波导中电磁波的波长 为,式中， 为工作波长； 称为波导波长。,已知 ， ，故 。,波导中的横向电场与磁场之比称为波导波阻抗。,求得,对于TM波，其波阻抗为,同理可得，TE波的波阻抗为,可见，当 ， 时， 及 均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差 ，因此，沿 z 方向没有能量单向流动，这就表明电磁波的传播被截止。,例 某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为 25 mm10 mm ， 当频率 的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填
8、充介电常数 的理想介质后，能够传输的模式有无改变？,解 当内部为真空时，工作波长为,截止波长为,若填充 的理想介质，则工作波长为,因此，除TE10波及TE20波外，还可传输其他模式。,计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。,因为 ， ，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。,回顾,导波系统的作用与类型 矩形波导内电磁波的传播特性：不能传播TEM波TETM波具有多模特性高通滤波器：截止传播常数、截止频率、截止波长、相速度、波导波长、波导波阻抗等；单模工作时的条件,本讲内容,矩形波导中的TE10波 矩形波导中的功
9、率传输与损耗,9.3 矩形波导中TE10波,其余分量为零,沿 x 方向为驻波，沿 z 方向为行波。,Hz 的振辐沿 x 按余弦分布， Hx 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但是其振幅均与 y 无关。,式中，A、B、C为正实数。,动画,几种高次模的场分布,令 m = 1, n = 0，求得TE10波的截止波长为,可见，TE10波的截止波长与窄壁尺寸无关。,根据 ，求得,为了说明TE10波的 、 及 的物理意义以及它们之间关系，将电场分量 Ey 改写为,上式可以看成是传播常数为 k ， 但传播方向不同的两个均匀平面波。,当 时， 。那么，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而
10、被截止。,利用三角公式，上式改写为,两个均匀平面波又可合并为在两个窄壁之间来回反射的一个均匀平面波。（P236）,两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波谷相遇处形成合成波的波谷。,实线表示平面波的波峰，虚线表示平面波的波峰。,若波导为真空，则 AC 长度等于真空中波长。,线段 AB长度等于波导波长，AC长度等于工作波长。,由图得,平面波由 A 至 C 的相位变化为2 ，而合成波的空间相位变化2时经过距离为 AB。可见，合成波的相速大于均匀平面波的相速。,再从能量传播来看，当平面波的能量由A传播到C时，就传播方向z而言，此能量传输的距离仅为AD长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速。,由图
11、求出,由图求出,模式简并问题,截止波长相同的模式称为简并模: 简并模的传播常数相同，当波导中出现其它障碍或波导壁的电阻率较大等等非理想因素时，相互之间很容易发生能量交换，容易形成干扰，引起额外损耗等有害影响，需要避免，特殊情况下简并模也可加以利用。,矩形波导中TEmn和TMmn模的截止波长都为,因此，TEmn和TMmn在m和n相同时都是简并模，这种简并称为双重简并或电磁简并。,9.6 传输功率与传输损耗,设波导中的复能流密度为 ，横截面为S，则波导中的传输功率为,当波导中填充理想介质时，波阻抗 ZTM 及 ZTE均为实数，横向电场与横向磁场的相位相同，因此上式中,式中，E 和 H 均为横向场的
12、合成分量，Z 代表ZTM或ZTE。,波导中的传输功率,因此波导中传输的功率为 , E0为有效值。,以矩形波导为例,当其传输主模TE10波时, 空间电场的振幅为,则磁场的振幅为,若波导中介质的击穿场强为 ，则矩形波导能够传输的最大功率为,，Eb为最大值 。,通常取传输功率,波导壁损耗的严格计算非常复杂，通常利用理想导电壁情况下的场强公式计算波导壁的损耗。,设衰减常数为 ，则电场振幅可以表示为,传输功率可以表示为,计算填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的等效介电常数代替原来的介电常数即可：,波导中的损耗主要来自填充介质和波导壁。,将上式对 z 求导，得单位长度内的功率衰减为,此功率衰减就是单位长度内
13、的功率损耗，即,因此，衰减常数为,为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于集肤深度，设电流密度均匀分布。,当电流为 z 方向时，该小块导体的电阻为,式中 为波导壁的电导率，RS 称为表面电阻率。,损耗功率密度（局部特性）为,式中，表面电流 ，,为波导壁表面的磁场强度。,当矩形波导尺寸一定时，TE10 波的损耗最小。当宽壁尺寸一定时，窄壁愈窄，衰减愈大。,将 沿单位长度波导内壁进行积分，即可求得单位长度内波导壁引起的损耗功率 。,低频端？,例 计算矩形波导中传输TE10波时，波导壁产生的衰减。,解 已知当矩形波导传输 TE10 波时， 波导宽壁上的电流具有 x
14、 分量及 z 分量，而窄壁上只有 y 分量。因此，单位长度内，宽壁上的损耗功率为,式中，,单位长度内窄壁上的损耗功率为,式中,再算出传输功率P，即可求得TE10波衰减常数为,则单位长度内总损耗功率为,作业,思考题9-4 习题94 习题912 习题916,回顾,矩形波导内模式特点：m和n的物理意义 矩形波导的主模TE10：两列平面波的合成，合成波的传播方向、波长、相速度、能量速度等物理内涵 矩形波导主模工作时传输功率与损耗的近似计算,9.7 谐振腔,微波波段必须使用相应波段的传输线形成谐振器件，这种谐振器件称为谐振腔。,1、分布参数的影响电容器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑； 2、回路的电磁辐射效应显著； 3、电容器中的介质损耗也随之增加。 谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。,频率升高 LC 减小，带来一系列问题：,谐振：电磁能量在电场与磁场之间不断地交换的现象。 LC 谐振电路,当矩形波导终端短路时，波导中形成驻波。若工作于主模，TE10波的电场仅有横向分量，短路端形成电场驻波的波节。,
