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1、第九章 投资组合理论,1. Markowitz的证券组合理论 2.资本资产定价模型 （CAPM） 3.套利定价模型,认识投资组合（portfolio）,凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可成为投资组合。,100万,60万 房地产,20万 政府公债,20万 股票,引言：投资组合理论的发展（一）,分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。 Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险
2、可以分散；,投资组合理论的发展（二）,Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化方法-单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型CAPM；,投资组合理论的发展（三）,Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模
3、型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitrage pricing model , APT)； Fama（1970）提出了有效市场假说。 资本市场的混沌（Chaos）(分形）假说。,现代投资组合理论的框架体系,单一历史收益率,1.1.1 单期历史收益率1.1.2 多期：历史平均收益率,单一预期收益率,投资者在作投资决策时，一般无法事先确切地知道期末财富值的大小，因此投资收益率存在着一定的不确定性。 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、众数。目前，期望值的使用最为广泛。 情景分析（scenario analysis）,单一风险的衡
4、量,方差、标准差、半方差（应用较少）,资料：证券投资风险的来源与分类,一、市场风险：这是金融投资中最常见，也是最普通的风险。市场风险涉及股票、债券、期货期权、票据、外币、基金等有价证券及衍生品，也涉及房地产、贵金属、国际贸易等有形投资，资产投资及项目投资。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所预期的收益，甚至造成本金损失。,二、 偶然事件风险：这种风险可归入系统性风险，是绝大多数投资者所必须承担的，且剧烈程度和时效性因事而异。偶然事件涉及自然灾害、异常气候、战争危险，也有各种政策，法律法规的出台所致； 三、 贬值风险。这种风险通
5、过通货膨胀反映出来。在通货膨胀率高企的时候，投资者所得的名义收益和实际收益有一差别，这种差别越大，投资者的损失也越大。一般的浮动利率债券和短期债券所受影响要小些，而长期的固定利率债券、股票、权证等证券受影响要大些。 四、破产风险。这是典型的公司风险，是持有中小型公司或新兴产业公司的股票或债券的投资者所必须面对的。由于企业经营不善倒闭，有股票下跌，甚至清盘退市等结果。,五、流通风险。流通风险常与偶然事件相关联。当有关公司的坏消息进入市场时，有时会立即引起轩然大波，投资者争先恐后抛售股票，致使投资者无法及时脱手持有的股票。 六、违约风险。一般发生在投资“固定收入证券”上。发行时都承诺在规定的期限内
6、支付约定的利息或股息，并约定还本事宜。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先的承诺可能就无法兑现了。 七、利率风险。利率变化对股票，债券的价格都有影响。相对而言债券价格更多地受到利率的影响。如1998年12月7日降息，当天债市高开高走，债券价格最多上涨了2.6元多，而股票因处于弱市，仅在开盘半小时内有表现，以后一路走低。,八、汇率风险。任何投资于国际贸易，对外交易或外汇交易及与外资有关公司的股票、债券的投资者都会面临这种风险。因汇率变化使投资者的外汇收益与本国货币收益的价格发生变化，对投资成本亦有影响。另外，汇率变化对关股票、债券发行公司的业绩也会有较大影响。 九、政治风险。金融市场
7、与一个国家的政治局而是息息相关的，政治变动，政策的出台或更改等事件都会影响到证券市场的价格被动。 以上提及的是几类较具体的风险，更多时候，人们把证券市场的风险分为系统风险与非系统风险两大块。,证券投资组合（Portfolio）,一、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。 二、构建证券投资组合的原因 (1)降低风险。 (2)实现收益最大化 三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。,证券投资组合的历史收益率,设 为股票 的历史收益率，则投资
8、组合P的历史收益率为：,证券投资组合的期望收益率,投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。,证券投资组合的组合的风险,投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。,两种证券组合的风险：(n=2),组合收益率的概率分布,即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股票存在一定程度的相关性。） 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，若持有时间不长，其收益率近似地服从正
9、态分布；当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服从对数正态分布。,相关系数对投资组合风险的影响,两种证券组合,一般意义下的两证券最小风险组合 该组合的投资比例为xA,xB，则有：,第二节 Markowitz的证券组合理论,现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里马科维兹在1952年率先提出。 该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者指明了一个获得最佳投资决策的方向。,基本假设,1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者； 2、证券收益率是服从正态分布的随机变量； 3、用预期收益率衡量投资的效用
10、大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小； 4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小； 5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾而提出的。,一、组合的预期收益,组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平均数。其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所占的投资比例。,二、组合的风险,三、分散原理为什么通过构建组合可以分散和降低风险？,1、当组合中只有两种证券（N=2）时,不同相关系数下的组合的标准差,由此
11、可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。,例题,假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：,2、组合中证券种类N大于2时,组合中证券数量,系统性风险,非系统性风险,总风险,四、有效组合与有效边界,有效组合（efficient set）,就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。,1、二元证券组
12、合（A，B）下的有效边界,A（1，0）,0.18,组合预期收益,D （1/3,2/3）,C,F,G,B（0，1）,组合标准差,E,0.02,0.215,0.045,0.06,x,0.08,0.25,2.三种证券组合的可行域（不允许卖空）,一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）,3. n种证券或资产,类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。,4、多元证券组合下的有效边界（N2）,0,有效边界,MV,可行域,5、最佳投资组合的确定,投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就
13、是多元证券组合的最佳组合点。,0,A,第三节 资本资产定价模型 （CAPM）,Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性（normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资选择。当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的权衡中形成？ CAPM阐述了当投资者都采用Markowitz的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达出来了。,CAPM的假设条件,1、所有投资者处于同一投资期，不考虑投资决策对后期的影响；
14、 2、市场上存在一种收益大于0的无风险资产； 3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖； 4、没有税负、没有交易成本； 5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分； 6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合； 7、投资者永不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合； 8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组合； 9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，是价格的接受者； 10、证券市场有效。投资者
15、对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方差有一致的看法。,一、单个投资者的最优组合决定,上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券（如国库券）构成组合。 在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。 这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优组合发生改变。,（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益的衡量,（二）资本配置线（CAL）,将前面公式（1）、（2）联立，可以推出资本配置线的函数表达式,A（0， ）,无风险报酬,风险报酬,o,B,M,A点表示全部投资无风险资产；M点表示全部投资于风险资产
16、组合m；AM段表示分别投资于无风险资产和风险组合m；MB段表示卖空无风险资产增加风险资产的投资比例。,CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期收益与风险之间的关系。,（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定,B,o,在允许无风险借贷的条件下，风险资产组合边界及其右侧的任何一点与A点的连线均对应着一条资本配置线，它们构成了新的可行域。AMB的斜率是所有资本配置线中的最大者，构成了新的有效边界。这条线又称为资本市场线,A（0， ）,m,B,o,风险资产组 合有效边界,允许无风险借贷下的有效边界,B,二、资本市场均衡的实现 （一）分离定律,根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括一个无风险资产和相同的风资产组合m，因此，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于m的资金，这取决于投资者回避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多的投资于风险资产组合m。把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律,
