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1、 第 1 页 共 10 页20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (重庆卷重庆卷) )数数 学学( (文史类文史类) ) 本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共 150 分 考试时间 120 分钟. 第部分（选择题 共 60 分）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（ ）1 2log (32)yxA B C D1,)2 3( ,)2 3 ,12 3( ,12函数, 则 （ 221( )1xf xx(2) 1( )2ff）A1 B1 C D3 53 53圆的圆心到直线的距离为（ 222430xyxy1xy ）A2 B C1 D2 224不等式的解集是（ 221xx ）A B( 1,0)(1,)(, 1)(0,1) C D( 1,0)(0,1)(, 1)(1,) 5 （ sin163 sin223sin253 sin313）A B C D1 21 23 23 26若向量的夹角为，
3、,则向量的模为（ a与b60| 4,(2 ).(3 )72babab a）A2 B4 C6 D12 7已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件。那么 p 是 q 成 立的： （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第 2 页 共 10 页8不同直线和不同平面，给出下列命题（ ,m n, ） /mm/mnnm ,mm nn 异面/mm 其中假命题有：（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 若是等差数列，首项，则使前 n 项和na120032004200320040,0,.0aaaaa成立的最大自然数 n 是
4、（ 0nS ） A4005 B4006 C4007 D400810已知双曲线的左，右焦点分别为,点 P 在双曲线的右22221,(0,0)xyabab12,F F支上，且,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（ 12| 4|PFPF）A B C D4 35 327 3 11已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放 着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A B C D21 4017 403 107 120 12 如图，棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为 1 的正方
5、形孔， 则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A258 B234 C222 D第 3 页 共 10 页第部分（非选择题 共 90 分）三 题 号二 171819202122总 分分 数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13若在的展开式中的系数为，则5(1)ax3x80_a 14已知,则的最小值是_)0, 0( , 232yxyxxy15已知曲线，则过点的切线方程是_314 33yx(2,4)P16毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里” 。又知地球的体积大约是火星的 8 倍，则火星的大圆周长约为_万里.三、解答题：本题共 6 小题，共
6、74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在44sin2 3sin coscosyxxxx上的单调递增区间.0, 18 （本小题满分 12 分） 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5。 （1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.19 （本小题满分 12 分）第 4 页 共 10 页DCEFMABP如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， ,/,PAABCD AEPD EFCD AME
7、F底面（1） 证明 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线；（2）若,求二面角 EABD 平3PAAB 面角.20 （本小题满分 12 分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）xp之间的关系式为：,且生产 x 吨的成本为（元）.问该21242005px50000200Rx厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）21 （本小题满分 12 分）第 5 页 共 10 页BAOYXy2=2pxQ(2p,0)H设直线与抛物线交于相异两点 A、B，以线段 AB 为直经作圆 H（H2 xaypy22为圆心）. 试证抛物线顶点在圆 H
8、的圆周上；并求a的值，使圆 H 的面积最小.22 （本小题满分 14 分）设), 2 , 1( ,32 35,35, 21221naaaaannn（1）令求数列的通项公式；1,(1,2)nnnbaan nb（2）求数列的前 n 项和.nnanS第 6 页 共 10 页数学（文史类）参考答案 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分. 1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8D 9B 10B 11D 12C 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.132 146 15 164044 xy三、解答题：共 74 分. 17 （本小题 12 分）).62sin(22cos2sin32sin3)c
9、os)(sincos(sincoscossin32sin:222244xxxxxxxxxxxxy解故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是,65,31, 018 （本小题 12 分） 解：（I）设 AK表示“第 k 人命中目标” ，k=1，2，第 7 页 共 10 页这里，A1，A2，A3独立，且 P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为94. 05 . 04 . 03 . 01)()()(1)(1322321APAPAPAAAP恰有两人命中目标的概率为44. 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 07 . 05 . 06
10、. 07 . 0)()()()()()()()()()()()()(321321321321321321321321321APAPAPAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPAAAPAAAAAAAAAP答：至少有一人命中目标的概率为 0.94，恰有两人命中目标的概率为 0.44（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次 试验中事件“命中目标”发生的概率为 0.7，故所求概率为.441. 0)3 . 0()7 . 0()2(22 33 CP答：他恰好命中两次的概率为 0.441. 19 （本小题 12 分）（I）证明：因 PA底面，有 PAAB，又知 ABAD，
11、 故 AB面 PAD，推得 BAAE， 又 AMCDEF，且 AM=EF， 证得 AEFM 是矩形，故 AMMF. 又因 AEPD，AECD，故 AE面 PCD， 而 MFAE，得 MF面 PCD， 故 MFPC， 因此 MF 是 AB 与 PC 的公垂线.（II）解：因由（I）知 AEAB，又 ADAB， 故EAD 是二面角 EABD 的平面角. 设 AB=a，则 PA=3a. 因 RtADERtPDA 故EAD=APD因此.1010)3(sinsin 22 aaa PDADAPDEAD20 （本小题 12 分）第 8 页 共 10 页解：每月生产 x 吨时的利润为)20050000()51
12、24200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx，故它就是最大值点，且0)(200), 0)(xfxxf使内只有一个点在因最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元. 21 （本小题 12 分）解法一：设，则其坐标满足),(),(BBAAyxByxA .2, 22xyxay消去x得 0422 ayy则 . 4,2BABA yyayy44)(,24)(422BA BABABA yyxxayyaxx因此.O
13、BOAyyxxOBOABABA即, 0故 O 必在圆 H 的圆周上.又由题意圆心 H（）是 AB 的中点，故HHyx, .2,222ayyyaxxxBA HBA H由前已证，OH 应是圆 H 的半径，且.45|2422aayxOHHH从而当 a=0 时，圆 H 的半径最小，亦使圆 H 的面积最小. 解法二：设，则其坐标满足),(),(BBAAyxByxA .2, 第 9 页 共 10 页分别消去 x，y 得. 04)2(2, 042222xaxpkyy故得 A、B 所在圆的方程. 02)2(2222ayxayx明显地，O（0，0）满足上面方程 故 A、B、O 三点均在上面方程的表示的圆上.又知 A、B 中点 H 的坐标为),2()2,2(2aayyxxBABA
