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1、高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准 第 1 页 共 7 页20052005年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准准 （考试时间 2005 年 11 月 4 日上午 9：0011：00 试卷满分：150 分）卷卷 选择题选择题一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请把正确的答案填写在答题卡的相 应位置上，在本卷作答不给分.） 1设集合 A=，B=满足 AB，则
2、实数 a 的取值范围是（ A 21| xx|axx ） A2，+ B （，1 C1，+ D （，2) 2 “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的（ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若角的终边经过点（，） ，则 sincos的值是（ A ）23A B C D51510 532 51015 523 4设等差数列的前项和为，若，则等于（ C ） nannS58215aaa9SA18 B36 C45 D60 5函数 y=log（x0）有（ B ）)4(21xxA最小值2 B最大值2 C最小值 2 D最大值 26y=的单调减区间为（ C ）2
3、 3log (6)xxA B C D ,21 21, 2 ,21 21, 37函数的图象是( C )2log (1)yx班级班级 姓名姓名 座号座号 高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准 第 2 页 共 7 页A B C D 8等比数列an的前 3 项和为 3，首项为 1，则它的前 8 项和为（ C ） A8 B85 C8 或85 D8 或 2559若 为锐角，且 cos（+）=410sin 的值是( A )6则,533A3 B3 C D311310设是定义在 R 上的奇函数，且在上单调递增，又， f x0, 30f 则的解集为（ B ） 0xf x A B3,0(3,), 3(3,)
4、 C D( 3,0)(0,3), 3(0,3) 11已知数列的首项，且，则为（ D ） na11a 121(2)nnaan5aA B C D715303112如果函数中，且，对任意实数 都有cbxaxxf2)(0a 1a t，设，则 （ C ）)1()3(tftf1(log)amfa log 21a nfa A B C D、大小不定nm nm nm mn卷卷 非选择题非选择题二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 请把正确的答案填写 在答题卡的相应位置上，在本卷作答不给分.）13已知，那么（tan）(1+tan)的值为 2 414设函数,已知,则的取值范围
5、为_a1 或 1 21( )1(0)2( )(0)xx f xxx ( )1f a aa1 或 a1_ 15_20_ 16_1_ 三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）17 （满分 12 分）已知 是第二象限角，且，3sin(2)2 求cos；的值.sin()4 sin2cos21解：sin(2)sin（2 分）3 2sin3 2又 是第二象限角，cos（4 分）1 2原式（8 分）22sin()sin()(sincos)442 2sincos2cos2cos(sincos)2cos(sincos)22 4cos2 班级班级 姓
6、名姓名 座号座号 （12 分）高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准 第 5 页 共 7 页18 （满分 12 分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，nanb111 ba；求的公差和的公比；设，求数列3822,babanadnbq11(4)5n nac的前项和1nnc cnnS(1) 依题意有成等比,即821,aaa812 2aaa)7()(112 1daada整理得 : 又,=5（3 分）2 15dda0,11dad,从而得（6 分） 65122 ab612bbq(2) 由(1)得:,455) 1(1nnann , （9 分）11(4)5n nac1ncn1111 (1)1nn
7、c cn nnn111111.2231nSnn （12 分）1111n nn 19 （满分 12 分）设函数 f(x)=.)(2112Raaxx 若 a1,判断 f(x)在 R 上的单调性；若 a1,求 f(x)的反函数；解：设且则（4 分）1,2,x xR12xx12()()f xf x1212(1)(22 ) (12 )(12 )xxxxa当 a1 时，此时 f(x)在 R 上递增；（5 分）12()()f xf x当 a1 时，此时 f(x)在 R 上递减；（6 分）12()()f xf x a=1 y= xxxxxa 21212112 2112 0，11 (8 分) y+y2x=2x1
8、 2x(y1)=1y, x2y2x= （10 分） yy 11 yyx11log2故 f1(x)=log2(1x1)（12 分） xx 11高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准 第 6 页 共 7 页20. （满分 12 分）某工厂每月生产 x 吨高附加值产品的总成本包括不变成本和可变成本两 部分，不变成本为 800（万元） ，可变成本为 20x（万元）.市场对这种商品的需求函数 为 p=100x（0x100） ，其中 p 为这种商品的单价（单位：万元） ，x 为市场对这种 商品的需求量（单位：吨） ，假设每月生产的产品能全部售出（产销平衡）.（1）把月利润 y（万元）表示为产量 x（
9、吨）的函数（利润销售收入成本） ；（2）每月生产多少吨时，能获得最大利润？此时产品的单价为多少？ 解：（1）y=px20x800=x(100x)20x800=x2+80x800（6 分）(0x100)（2）y=x2+80x800=（x40）2+800 当 x=40 时，ymax=800.（10 分）此时单价 p=100x=60 每生产 40 吨，能获得最大利润单价 60 万元.（12 分）21. （满分 12 分）设数列的前 n 项和为，若对于任意的 ，都有且 nanS Nn0,nS ， 求证是等比数列；求的表达式22 nnSa11a nSna解：由（2 分）222 1()(2)nnnnSaS
10、Sn得又对于任意的 ，都有2 112nnnSS S Nn0,nS 10nS（6 分）11(2)2nnSSn是以为首项，以为公比的等比数列；nS111Sa1 2由得11( )2n nS当时，而（10 分）2n 1211111 222nnnnnnaSS 11a （12 分）11(1)1(2)2n nnan 高三年数学（文科）期中试卷参考解答及评分标准 第 7 页 共 7 页22、 （满分 14 分）已知偶函数 f(x)，对任意恒有12x ,xR,121212f(x +x ) = f(x )+ f(x )+ 2x x +1（1）求 f(0)，f(1)，f(2)的值； （2）求 f(x)；（3）判断在
11、(0，+)上的单调性.2F(x)= f(x) -2 f(x)解：（1）令则 f(0)=f(0)+f(0)+1,f(0)=1（1 分）120,xx令则 f(0)=f(1)+f(1)2+1,又 f(1)=f(1)f(1)=0（2 分）121,1,xx 令则 f(2)=f(1)+f(1)2+13（3 分）121,xx（2）令得 fx+(x)=f(x)+ f(x)+2x(x)+1， （5 分）12,xx xx 又 f(x)= f(x)，f(0)= 1，故 f(x) = x21；（8 分）（3）F(x)= x44x2+3， （10 分）用定义可证明 F(x)在，上是增函数，在（0，）上为减函数.也可用求导数的 2,)2方式求得上述答案.（14 分）
