2005年秋季三校联考参考解答

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1、高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准 第 1 页 共 7 页20052005年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准准 (考试时间 2005 年 11 月 4 日上午 9:0011:00 试卷满分:150 分)卷卷 选择题选择题一、选择题:一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.请把正确的答案填写在答题卡的相 应位置上,在本卷作答不给分.) 1设集合 A=,B=满足 AB,则

2、实数 a 的取值范围是( A 21| xx|axx ) A2,+ B (,1 C1,+ D (,2) 2 “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若角的终边经过点(,) ,则 sincos的值是( A )23A B C D51510 532 51015 523 4设等差数列的前项和为,若,则等于( C ) nannS58215aaa9SA18 B36 C45 D60 5函数 y=log(x0)有( B ))4(21xxA最小值2 B最大值2 C最小值 2 D最大值 26y=的单调减区间为( C )2

3、 3log (6)xxA B C D ,21 21, 2 ,21 21, 37函数的图象是( C )2log (1)yx班级班级 姓名姓名 座号座号 高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准 第 2 页 共 7 页A B C D 8等比数列an的前 3 项和为 3,首项为 1,则它的前 8 项和为( C ) A8 B85 C8 或85 D8 或 2559若 为锐角,且 cos(+)=410sin 的值是( A )6则,533A3 B3 C D311310设是定义在 R 上的奇函数,且在上单调递增,又, f x0, 30f 则的解集为( B ) 0xf x A B3,0(3,), 3(3,)

4、 C D( 3,0)(0,3), 3(0,3) 11已知数列的首项,且,则为( D ) na11a 121(2)nnaan5aA B C D715303112如果函数中,且,对任意实数 都有cbxaxxf2)(0a 1a t,设,则 ( C ))1()3(tftf1(log)amfa log 21a nfa A B C D、大小不定nm nm nm mn卷卷 非选择题非选择题二、填空题:二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请把正确的答案填写 在答题卡的相应位置上,在本卷作答不给分.)13已知,那么(tan)(1+tan)的值为 2 414设函数,已知,则的取值范围

5、为_a1 或 1 21( )1(0)2( )(0)xx f xxx ( )1f a aa1 或 a1_ 15_20_ 16_1_ 三、解答题:三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤)17 (满分 12 分)已知 是第二象限角,且,3sin(2)2 求cos;的值.sin()4 sin2cos21解:sin(2)sin(2 分)3 2sin3 2又 是第二象限角,cos(4 分)1 2原式(8 分)22sin()sin()(sincos)442 2sincos2cos2cos(sincos)2cos(sincos)22 4cos2 班级班级 姓

6、名姓名 座号座号 (12 分)高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准 第 5 页 共 7 页18 (满分 12 分)在公差不为零的等差数列和等比数列中,已知,nanb111 ba;求的公差和的公比;设,求数列3822,babanadnbq11(4)5n nac的前项和1nnc cnnS(1) 依题意有成等比,即821,aaa812 2aaa)7()(112 1daada整理得 : 又,=5(3 分)2 15dda0,11dad,从而得(6 分) 65122 ab612bbq(2) 由(1)得:,455) 1(1nnann , (9 分)11(4)5n nac1ncn1111 (1)1nn

7、c cn nnn111111.2231nSnn (12 分)1111n nn 19 (满分 12 分)设函数 f(x)=.)(2112Raaxx 若 a1,判断 f(x)在 R 上的单调性;若 a1,求 f(x)的反函数;解:设且则(4 分)1,2,x xR12xx12()()f xf x1212(1)(22 ) (12 )(12 )xxxxa当 a1 时,此时 f(x)在 R 上递增;(5 分)12()()f xf x当 a1 时,此时 f(x)在 R 上递减;(6 分)12()()f xf x a=1 y= xxxxxa 21212112 2112 0,11 (8 分) y+y2x=2x1

8、 2x(y1)=1y, x2y2x= (10 分) yy 11 yyx11log2故 f1(x)=log2(1x1)(12 分) xx 11高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准 第 6 页 共 7 页20. (满分 12 分)某工厂每月生产 x 吨高附加值产品的总成本包括不变成本和可变成本两 部分,不变成本为 800(万元) ,可变成本为 20x(万元).市场对这种商品的需求函数 为 p=100x(0x100) ,其中 p 为这种商品的单价(单位:万元) ,x 为市场对这种 商品的需求量(单位:吨) ,假设每月生产的产品能全部售出(产销平衡).(1)把月利润 y(万元)表示为产量 x(

9、吨)的函数(利润销售收入成本) ;(2)每月生产多少吨时,能获得最大利润?此时产品的单价为多少? 解:(1)y=px20x800=x(100x)20x800=x2+80x800(6 分)(0x100)(2)y=x2+80x800=(x40)2+800 当 x=40 时,ymax=800.(10 分)此时单价 p=100x=60 每生产 40 吨,能获得最大利润单价 60 万元.(12 分)21. (满分 12 分)设数列的前 n 项和为,若对于任意的 ,都有且 nanS Nn0,nS , 求证是等比数列;求的表达式22 nnSa11a nSna解:由(2 分)222 1()(2)nnnnSaS

10、Sn得又对于任意的 ,都有2 112nnnSS S Nn0,nS 10nS(6 分)11(2)2nnSSn是以为首项,以为公比的等比数列;nS111Sa1 2由得11( )2n nS当时,而(10 分)2n 1211111 222nnnnnnaSS 11a (12 分)11(1)1(2)2n nnan 高三年数学(文科)期中试卷参考解答及评分标准 第 7 页 共 7 页22、 (满分 14 分)已知偶函数 f(x),对任意恒有12x ,xR,121212f(x +x ) = f(x )+ f(x )+ 2x x +1(1)求 f(0),f(1),f(2)的值; (2)求 f(x);(3)判断在

11、(0,+)上的单调性.2F(x)= f(x) -2 f(x)解:(1)令则 f(0)=f(0)+f(0)+1,f(0)=1(1 分)120,xx令则 f(0)=f(1)+f(1)2+1,又 f(1)=f(1)f(1)=0(2 分)121,1,xx 令则 f(2)=f(1)+f(1)2+13(3 分)121,xx(2)令得 fx+(x)=f(x)+ f(x)+2x(x)+1, (5 分)12,xx xx 又 f(x)= f(x),f(0)= 1,故 f(x) = x21;(8 分)(3)F(x)= x44x2+3, (10 分)用定义可证明 F(x)在,上是增函数,在(0,)上为减函数.也可用求导数的 2,)2方式求得上述答案.(14 分)

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