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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（江苏卷）学（江苏卷）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的。1、设集合，则=（ ） 2 , 1A3 , 2 , 1B4 , 3 , 2CCBAA B C D3 , 2 , 14 , 2 , 14 , 3 , 24 , 3 , 2 , 12、函数的反函数的解析表达式为（ ）)(321RxyxA B C D32log2xy23log2xy23log2xyxy32log23、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为 21，则 na31a=（
2、 ）543aaaA33 B72 C84 D1894、在正三棱柱中，若 AB=2，则点 A 到平面的距离为（ ）111CBAABC BCA1A B C D43 23 43335、中，BC=3，则的周长为（ ）ABC3AABCA B33sin34 B36sin34 BC D33sin6 B36sin6 B6、抛物线上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）24xy A B C D01617 1615 877、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差7 . 9 , 4 . 9 , 6 . 9 , 9 . 9 , 4 .
3、 9 , 4 . 8 , 4 . 9分别为（ ）A B C D484. 0 , 4 . 9016. 0 , 4 . 904. 0 , 5 . 9016. 0 , 5 . 98、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：,nml,若，则；若，则；|mn|m|n|若，则；若，则。|l|llmn|lnm|其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D49、设，则的展开式中的系数不可能是（ ）5 , 4 , 3 , 2 , 1k5)2( xkxA10 B40 C50 D8010、若，则=（ ）31 6sin 232cosA B C D973131 9711、点在椭圆的左准线上，过点
4、P 且方向为) 1 , 3(P)0( 12222 baby ax的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）)5, 2( a2yA B C D33 31 22 2112、四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放 在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的， 现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方 法种数为（ ） A96 B48 C24 D0 二、填写题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡相应位置。13、命题“若，则”的否命题为_。ba 1
5、22ba14、曲线在点处的切线方程是_。13xxy)3 , 1 (15、函数的定义域为_。)34(log2 5 . 0xxy16、若，则=_。1,618. 03kkaak17、已知为常数，若，ba,34)(2xxxf，则=_。2410)(2xxbaxfba 518、在中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则的最小ABC)(OCOBOA值是_。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、 （本小题满分 12 分）如图，圆与圆的半径都是 1，过动点 P 分1O2O421OO别作圆、圆的切线 PM、PN（M、N 分别为切点） ，使得。试建立
6、适1O2OPNPM2当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程。PO1O2NM20、 （本小题满分 12 分，每小问满分 4 分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，32 43相互之间没有影响。 （1）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率； （2）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； （3）假设某人连续 2 次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击 5 次后，被中止 射击的概率是多少？ 21、 （本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二、第三小问满分各 4 分）如图，
7、在五棱锥 SABCDE 中，SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2，3 DEBC。120CDEBCDBAE （1）求异面直线 CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示） ； （2）证明：BC平面 SAB； （3）用反三角函数值表示二面角 BSCD 的大小。 （本小问不必写出解答过程）AESBCD22、 （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分）已知，函数Ra。|)(2axxxf（1）当时，求使成立的的集合；2axxf)(x（2）求函数在区间上的最小值。)(xfy 2 , 1 23、 （本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分）设数列的前项和为，已知，且 nannS11, 6, 1321aaa，其中 A、B 为常数。, 3 , 2 , 1,)25()85(1nBAnSnSnnn（1）求 A 与 B 的值；（2）证明：数列为等差数列； na（3）证明：不等式对任何正整数都成立。15nmmnaaanm,
