2018年最新人教版七年级上数学总复习资料最全

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1、1 人教版七年级数学上册知识大图人教版七年级数学上册知识大图 第一章：有理数第一章：有理数 一、有理数的基础知识一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义、三个重要的定义 （1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数； （3）0 即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界， 不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：概念剖析：判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+” “”去判断，要 严格按照“大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数”去识别。 正数和负数的应用：正数和负数通

2、常表示具有相反意义的量。 所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整 数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； 常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例例 1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数； D、0 既不是正数也不是负数； 例例 2 把下列各数填在相应的大括号中 8， 4 3 ，0.125，0， 3 1 ，6，25. 0， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例例 3 如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为

3、是 _, 0 米的意 义是_。 例例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作+2 克，那么 5克表示_ 知识窗口：知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我 们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定 为正，把相反意义的量规定为负。 例例 5 若0a ，则a是 ；若0a，则a是 ；若ba ， 则ba 是 ；若ba ，则ba 是 ；（填正数、负数或 0） 2、有理数的概念及分类、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 负分数 正分数

4、 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数 0 概念剖析：概念剖析：整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化 成整数或分数； 正有理数和 0 又称为非负有理数，负有理数和 0 又称为非正有理数； 整数和分数都可以化成小数部分为 0 或小数部分不为 0 的小数，但并不是所有 小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例例 6 若a为无限不循环小数且0a，b是a的小数部分，则ba 是（ ） A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例例 7 若a为有理数，则a不可能是（ ） A、整数 B、整数和

5、分数 C、)0(p p q D、 3、数轴、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规 定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐 渐变大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。 2 概念剖析：概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； 数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； 数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等

6、； 有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上 表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的 点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 在数轴上求任意两点 a、b 的距离 L,则有公式abLbaL或， 这两个公式选择那个都一样。 例例 8 在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是 10，则数a ；若在数轴上表示数 3 的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a 。 例例 9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） A、 a+b0 B、 ab0 C、 b a 0 D、0ba 例例 10 下列数轴画正确的是（ ） 4、相反数、相反

7、数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0 的相反数是 0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相 等。 概念剖析：概念剖析：“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数” ，不要 茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数” 。 很显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数。要把它与倒数区分 开。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边， 且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。 如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0( 1

8、ab b a 或 )0( 1ab a b ； 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可； 例如ba 的相反数是ab； 例例 11 下列说法正确的是（ ） A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； 例例 12 求出下列各数的相反数 4 a 1a ba 2 3c 例例 13 化简下列各数的符号 )5 . 4( ) 5 3 1( )2( 2 . 0 知识窗口：知识窗口：一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数； 一个数前面的符号确定方法：奇数个

9、负号相当于一个负号，偶数个负号相当于 一个正号，而与正号的个数无关。 5、绝对值、绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 a 0 b 0 A 011 B 2 2 1012 C 0 1 1 2 2 2 D 3 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值 是它的相反数，可用字母 a 表示如下： )0( )0(0 )0( aa a aa a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 概念剖析：概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离” ，而距

10、离是非负， 也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0a。 互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对 值相等。 例例 14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为 0 D、互为相反数或相等 例例 15 已知 ab0,试求 ab ab b b a a| 的值。 例例 16 若|x|=-x，则 x 是_数； 例例 17 若x+3+y2=0，则 2005 )yx （ = ； 例例 18 将下列各数从大到小排列起来 0、 6 5 、 4 3 、0001 . 0 例例 19 如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ） A、b

11、a B、1 b a C、0ba D、不能确定 二、有理数的运算二、有理数的运算 1、有理数的加法、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的 两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 例例 20 计算下列各式 （ 3）（ 4）+7 ）（）（ 3 2 3 1 2105 3 . 5+2 . 35 . 28 . 4 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口：知识窗口：用

12、加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分 母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例例 21 计算下列各式 2)10()8()3()7( )25 . 0 () 3 2 11() 8 1 3( 4 1 3125 . 0 2、有理数的减法、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不 把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 概念剖析

13、：概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例例 22 计算：59117 例例 23月球表面的温度中午是C o 101，半夜是C o 153，中午比半夜高多少度？ 例例 24 已知m是 6 的相反数，n比m的相反数小 5，求n比m大多少？ 3、有理数的乘法、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数与 0 相乘都得 0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c) =ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是 1

14、的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数 也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析：概念剖析：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得 4 负” 多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为 0，则积为 0；几个都不为 0 的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定， 当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例例 25 计算下列各式： ) 8 7 ()5 . 2( 7 1 1)25 . 1 ( ) 1 2 1 6 1 4 1 ()12( ) 9 4 7( 5 . 10) 9 5 2()25.35( 9 5 2)75.45( )5( 25 24 49 4、有理数的除法、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把 除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0。 概念剖析：概念剖析：除法是乘法