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1、20182018 年广东省中考数学总复习专题题型复习年广东省中考数学总复习专题题型复习 题型一题型一 分析判断几何问题中的函数图象分析判断几何问题中的函数图象 针对演练针对演练 1. (2016 青海)如图，在边长为 2 的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停 止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( ) 2. (2015 资阳)如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设APBy(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位
2、：秒)的 关系图是( ) 3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C，D位于第一象限，直线 2 2 2 2 l：xt，(0t)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面 2 积为S，则函数S与t的图象大致是( ) 4. (2016 泰安)如图，正ABC的边长为 4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C 重合)，且APD60，PD交AB于点D.设BPx，BDy，则y关于x的函数图象大致是 ( ) 5. 如图，正方形ABCD边长为 1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且 AEBFCGDH.设小正方形EFGH的面积为y，AEx，则y关于
3、x的函数图象大致是( ) 6. 如图，等边ABC的边长为 2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s的速度向点C移动， 同时点Q从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿ABC的方向向点C移动，若APQ的面积为 S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( ) 7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)， AB4.设弦AC的长为x，ABC 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的 图象大致是( ) 8. (2016 鄂州)如图，O是边长为 4 cm 的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点 P由A开始沿折线
4、ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为 1 cm/s，设P点的运 动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与 时间t(s)的关系的图象可以是( ) 9. (2014 莆田)如图，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45， BEDE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设 PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( ) 10. (2016 钦州)如图，ABC中，AB6，BC8，tanB .点D是边BC上的一个动 4 3 点(点D与点B不重合)，过点D作DEAB，垂足为E，
5、点F是AD的中点，连接EF.设 AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y 与x的函数关系的图象大致是( ) 11. 如图，两个等腰 RtABC、RtDEF的斜边都为 4 cm，点D、M分别是AB、AC 2 边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以 1 cm/s 的速度沿MC运动至 点C后又立即沿CB运动至点B结束若运动时间为t(单位：s)，RtABC和 RtDEF重 叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是( ) 12. 如图，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，点P、Q同时从顶点A出 发，点P沿AB
6、CD 方向以 2 cm/s 的速度前进，点Q沿AD方向以 1 cm/s 的速度前 进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段 PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是( ) 13. (2016 天水)如图，边长为 2 的等边ABC和边长为 1 的等边ABC，它们的 边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把 ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC 平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( ) 【答案答案】 1 1B 【解析】当点P在AD
7、上时，ABP的底边AB不变，高增大，所以ABP的面积 S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以 ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积 S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，ABP的底边AB不变，高不变，所以 ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底边AB不变，高减小，所以ABP的面积 S随着时间t的增大而减小故选 B. 2 2B 【解析】当点P在点O处时，APBAOB90，当点P沿OC运动到点C时， APB AOB45；当点P在上运动时，APB AOB45；当点P沿DO运动到 1 2 CD 1
8、2 点O时，APB从 45增大到 90.结合选项可知 B 选项符合 3 3C 【解析】根据图形知道，当直线l：xt在BD的左侧时，St2，当直线 l：xt在BD右侧时，S(t)21，结合选项，只有选项 C 符合 2 4 4C 【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理 BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60， BDPCPA，即 ，整理得，y x2x，故选 C. BP AC BD PC x 4 y 4x 1 4 5 5C 【解析】依题意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGS DGH14 (1x)x2x22x1，即y2x22x1(0x1)，抛物线开口向上，对称 1
9、 2 轴为x ，故选 C. 1 2 6 6C 【解析】当 0t2 时，S tsin60tt2，此函数抛物线开口向上， 1 2 3 4 且函数图象为抛物线右侧的一部分；当 2t4 时，S 2sin60(4t)t2 1 2 3 2 ，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小所以符合题意的函数图象只有 3 C. 7 7B 【解析】AB4，ACx，BC，S AB2AC216x2 ABCACBCx ，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除 A、C，AB 1 2 1 216x2 为定值，当OCAB时，ABC面积最大，此时AC2，即当x2时，y最大，故排除 22 D，选 B. 8 8A 【解析】根据
10、题意，当 0t4 时，S AP t t，面积S随时 1 2 AD 2 1 2 4 2 间t的增大而增大；当 4t6 时，SS四边形ABMOSMOP (24)2 (6t) 1 2 1 2 2t，因此S始终是t的正比例函数，故选 A. 9 9C 【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形， AEAB2，BEAB2，BEDE，PDx，PEDEPD2x，PQBD 222 ，BEDE，QEPE2x，又ABE是等腰直角三角形，点Q到AD的距离为(2 2 2 2 x)2x，yx(2x)(x22x2)(x)2，结合 2 2 2 1 2 2 2 2 42 2 2 2 42 2 2 选项，只有 C 选项符
11、合 1010B 【解析】BDx，DEAB，tanB ，在 RtBED中， 4 3 BE x，DEx，AB6，AE6x，又点F为AD的中点，SAEFS 3 5 4 5 3 5 1 2 ADE AEDE，ySAEF (6x)x，化简得y x2x(0x8)，y 1 2 1 2 1 4 3 5 4 5 3 25 6 5 与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为 0x8，结合题中 给出的选项，只有选项 B 符合 1111 C 【解析】如解图，连接DM，过点D作DHBC于点H，记DF与BC相交于点N，点 D、M分别是AB，AC边的中点，DMBC2 cm，MCAC2 cm，DMMC，四边
12、形 1 2 1 2 DMCH为正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90， NDHPDM， 第 11 题解图 DNHDPM.当点P从点M出发，沿MC运动时，即 0t2 时，ySDNHS 四边形DHCPSDPMS四边形DHCPS正方形DMCH4 cm2；当点P运动至点C时，即t2 时， ySDBC4 cm2; 当点P从点C出发沿CB运动至B处时，即 2t6 时，yS DBP BPDH (6t)26t，可知y是t的一次函数，故选 C. 1 2 1 2 1212A 【解析】当点P在AB上时，即 0x3 时，P、Q经过的路径与线段PQ围成 的图形的面积xxx2；当点P在BC上时，即 3x9
13、 时，P、Q经过的路径与线 1 23 3 2 段PQ围成的图形的面积 33 (2x6x3)3x9，y随x的增大 1 23 1 23 9 3 23 而增大；当点P在CD上时，即 9x12 时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面 积123 (12x)(12x)x212x36.综上，选项 A 符合题意 3 1 233 3 233 1313B 【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角 形当 0x1 时，重合部分边长为x，此时yxxx2；当 1x2 时，重合部 1 2 3 2 3 4 分为ABC，此时y 1；当 2x3 时，重合部分边长为 3x，此时 1 2 3 2 3 4 y
14、 (3x)(3x)(3x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向 1 2 3 2 3 4 上的抛物线的一部分，中间为直线y的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分， 3 4 且顶点为(3，0)，最高点为(2，)，结合选项中的图象可知，选项 B 符合 3 4 题型二题型二 阴影部分面积计算阴影部分面积计算 针对演练针对演练 1. 如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC，将 RtABC绕点A按逆时针方 2 向旋转 30后得到 RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( ) BD A. B. C. 1 D. 1 6 3 6 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在半径为 2 cm 的O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延 AB 长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是( ) A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 3 2 3 2 33 2 33 3. 如图，正方形ABCD的面积为 12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴 影部分的面积是( ) A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 桂林)如图，在 RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转 90后得
