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1、- 1 -27273 3 用推理方法研究矩形、菱形用推理方法研究矩形、菱形班级_ 姓名_ 检测时间 45 分钟 总分 100 分 分数_ 新课标基础训练（每小题新课标基础训练（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD， 垂足为 E，DAE：BAE=3：1，则EAC=_ 2如图所示，在矩形 ABCD 中，DE 垂直 AC 于 E，设ADE=，且 cos=，AB=4，则 AD 的长为（ ）3 5A3 B C D16 320 316 5 3已知菱形的锐角是 60，边长是 20cm，则较长的对角线是_cm 4一个菱形的两条对
2、角线长分别是 6cm、8cm，则这个菱形的面积 S 等于（ ）A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm2 新课标能力训练（每小题新课标能力训练（每小题 8 8 分，共分，共 4040 分）分） 5 （学科内综合）如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上一点，EF=EC，且 EFEC，DE=2cm，矩形 ABCD 的周长为 16cm，求 AE 及 CF 的长6如图所示，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，AF 为角平分线，AF 交 BC 于 F，交 CD 于 E，过 E 作 EGAB，与 BC 交于 G，过 F 向 AB 作垂线，垂足为 H 求证：（
3、1）CF=BG；（2）四边形 CEHF 是菱形- 2 -7 （学科间综合）如图所示，一个长方形均匀铁片，长为 2L，宽为 L，重为 G，A 端为转 轴，欲使铁片在图示位置平衡，可在 C 处加一外力，则 C处所施外力的最小值为多少？8 （应用题）在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴 影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空 白部分的面积，其面积是（ ）Abc-ab+ac+c2 Bab-bc-ac+c2 Ca2+ab+bc-ac Db2-bc+a2-ab 9 （创新情景题）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等 长的玻璃片围成的如图 27-3-18 是看到的万花筒的一个 图案，
4、图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的 菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ）A顺时针旋转 60得到； B顺时针旋转 120得到C逆时针旋转 60得到； D逆时针旋转 120得到 新课标拓展训练（每小题新课标拓展训练（每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 10 （创新实践题）如图所示，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠 使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG若 AB=2，BC=1，求 AG- 3 -11 （自主探究题）如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示） ，使
5、 AB=CD，EF=GH（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_，根据的数学道理是 _ （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边 与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是_，根据的数学道理是 _12 （开放题）已知四边形 ABCD 中，AB=BC=CD，根据这样的条件，能判定它是菱形吗？ 若能，请指出判定的依据，若不能，举一个反例，并进一步指出增加一个什么条件， 能判断它是一个菱形 新课标理念中考题（满分新课标理念中考题（满分 1313 分）分） 13 （2005河南） （13 分）如图所示，RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，点 M
6、 在 边 AB 上，且 AM=6（1）动点 D 在边 AC 上运动，且与点 A、C 均不重合，设 CD=x设ABC 与ADM 的面积之比为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的 取值范围） ；当 x 取何值时，ADM 是等腰三角形？写出你的理由（2）如图，以图中的 BC、CA 为一组邻边的矩形 ACBE 中，动点 D 在矩形边上运 动一周，能使ADM 是以AMD 为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不 要求说明理由）- 4 -答案： 145 2B 320 4B 5解：设 AE=xcm，则 AD=（2+x）cmDC=-（2+x）=（6-x）cm16 2矩形 ABCD
7、 中，A=D=90（矩形的四个角都是直角） AEF+AFE=90（直角三角形的两锐角互余） FEC=90，AEF+DEC=90（平角定义） AFE=DEC（同角的余角相等） 在AEF 和DCE 中，A=D，AFE=DEC，EF=EC，AEFDCE（AAS） AE=DC（全等三角形的对应边相等） x=6-xx=3即 AE=3cmCE=cm22DEDC4913ECEF，EC=EF，CF=CE=（cm） 226点拨：本题通过证全等三角形来寻找线段间的对应关系求解当过矩形的一边上任 一点作互相垂直的两直线与此边的两邻边相交时，图形中会出现相似三角形 6 （1）由 AF 平分CAB，CDAB，FHAB，
8、可推出CFE=CEF，从而证得 CF=CE由 FHAB，FCAC，AF 平分BAC 可得 CF=FH=CE又EGAB，CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF推出 CG=FBCF=BG（2）由（1）证明可知 CEFH/CFHE 为平行四边形又CF=FH，CFHE 是菱形 7解：如图所示，当力臂最大时，力 F 就最小，以对角线 AC 为力臂 L2、力 F 垂直于AC，由 L2=L，铁片重心为长方形中心，22(2 ) ll5所以 L1=L由杠杆平衡条件 FL2=GL1，得 F=G=G=G12l l5l l5 - 5 -答：所施外力最小值为 G点拨：此题应用数学中的勾股定理知识，解决物理学中的杠
9、杆平衡问题，加强了学 科间的密切联系，激发了学生的学习兴趣 8B 9D 10解：如图所示，过 G 作 GADB，垂足为 A，则DAGDAG，DA=DA设 AG=x，则 GA=x四边形 ABCD 是矩形DC=AB=2，BCD=90又DA=DA=BC=1DB=，AB=-155在 RtBGA中，GA=x，AB=-1，BG=2-x，BAG=90，5x2+（-1）2=（2-x）25解得 x=，51 2即 AG=51 2点拨：此题在解答过程中，通过适当设未知数，由勾股定理建立方程即可得到解 决 11 （2）平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形点拨：本
10、题通过一道实际生活中的题目，进一步加深了对平行四边形和矩形的判定 方法的理解从这里我们看到，数学并不是一门单调抽象的科学，而是来源于生活，应 用于生活，与我们的生活息息相关的 12不能，添加 AD=AB 或 ABCD 或B+C=180或 AC 平分BCD 或 BD 平分ABC 等 等13 （1）SABC=ACBC=301 2易得 AB=13过 M 作 MHAC 于 H，则 MHBC- 6 -=MH=MHBC AMAB5 1330 13从而 SADM=ADMH=（12-x）=（12-x） 1 21 230 1315 13y=（0x12） 30 15(12)13ABCADMS Sx 26 12xa：当 AD=AM=6，即 x=6 时，ADM 为等腰三角形；b：当 AM=MD 时，AD=2AHMHBC，AHAM ACABAH=72 13AD=144 13即 x=12-=时，ADM 为等腰三角形；144 1312 13c：当 AD=MD 时，过 D 作 DEAM 于 E，则有，AEAD ACAB即，x=时，ADM 为等腰三角形312 1213x35 4（2）4 个 （根据题意，以 M 为圆心，MA=6 为半径作圆，与 AC、AE、BE三边共有包 括 A 点在内的 5 个交点，所以符合条件的等腰三角形共有 4 个）
