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1、- 1 -27272 2用推理方法研究等腰三角形用推理方法研究等腰三角形班级_ 姓名_ 检测时间 45 分钟 总分 100 分 分数_ 新课标基础训练（每小题新课标基础训练（每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分） 1下列命题中为假命题的是（ ）A等腰三角形的两腰相等； B等腰三角形的两底角相等C等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合； D等腰三角形是中心对称图形 2已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则其周长等于（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 18 3已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角的对边，那么这个三角形是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形
2、； C等腰三角形 D等边三角形 新课标能力训练（满分新课标能力训练（满分 4141 分）分） 4 （学科内综合） （9 分）已知：如图，B=ACB，CDAB 于点 D求证：BCD=BAC1 2BADC5 （学科间综合） （10 分）如图所示，直角棒 ABO 自重不计，可绕 O 点自由旋转已知 AB=30cm，OB=40cm，现在 OB 的中点 C 悬挂重为 G=50N 的物体，现在 A点至少需要多大 的力才能使杠杆平衡（OB 保持水平）？- 2 -6 （应用题） （10 分）如图所示，ABC 中，ACB=90，D、E 两点在 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，求DCEBAEDC7 （创新情
3、景题） （12 分）如图所示，ABC 为等边三角形，BE 是 AC 边上的高，延长 BC 至点 D，使 CD=CE，求证：BE=DEBAEDC新课标拓展训练（满分新课标拓展训练（满分 3232 分）分） 8 （创新实践题） （12 分）如图所示，BAC=30，D 为角平分线上一点，DEAC 于 E，DFAC，且交 AB 于点 F求证：AFD 为等腰三角形BAFEDC- 3 -9 （自主探究题） （12 分）如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点， BF=CE，AB=DE，B=E，QRBE求证：PQR 是等腰三角形10 （开放题） （8 分）如果两个等腰三角形_，那么这两个等腰三角形全等（只填
4、 一种能使结论成立的条件即可） 新课标理念中考题（满分新课标理念中考题（满分 1212 分）分） 11 （2005吉林） （12 分）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，ECF是等腰直角三角形， 其中 CE=CF，G 是 CD 与 EF 的交点（1）求证：BCFDCE；（2）若 BC=5，CF=3，BFC=90，求 DG：GC 的值答案：答案： 1D 点拨：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线，等腰三角 形不是中心对称图形 2C 点拨：分两种情况讨论：当 3 为底边时，则 6 为腰，另一腰也为 6 其周长为 3+6+6=15；当 6 为底边时，则 3 为腰，另一腰也为 3，
5、但 3+3=6，不符合三角形三边 关系，所以 6 不能作底边，因此结果只有一种：15已知等腰三角形的两边求第三边或求周长时，一定要检验各边是否符合三角形三边 关系 3D 点拨：可利用“ASA”得三角形全等，从而得对应边相等，可证三角形是等边三 角形；反之也成立，即等边三角形任何一个角的平分线都垂直于这个角的对边 4证明：作 BC 边的高 AE，E 为垂足，在 RtABE 中，BAE=90-B，在 RtBDC 中，BCD=90-BBAE=BCDABC 为等腰三角形，- 4 -高 AE 也是BAC 的平分线BCD=BAC1 2点拨：利用等腰三角形三线合一性质和直角三角形两锐角互余 5解：如图所示，
6、设在 A 点需加最小的力为 F，并使 F 的方向垂直于 OA，由 OA=50（cm） ，22OBAB223040再由杠杆的平衡条件 FOA=GOC，得 F=G=50=20（N） OC OA20 50答：在 A 点至少需要 20N 的力才能使杠杆平衡点拨：本题应用数学中的勾股定理知识来解决物理学中的杠杆平衡问题，进一步加 强学科间的密切联系，增强了同学们应用数学的意识6解：在ACD 中，AD=AC，ACD=ADC=180 2A同理，在BCE 中，BCE=BEC=180 2BDCE=ACD+BCE-90，DCE=+-90=90-（A+B） 180 2A180 2B1 2ACB=90，A+B=90（
7、直角三角形两锐角互余） DCE=90-90=451 2点拨：题设中只有一个角的度数“90” ，而结论中欲求角的度数，因此，在进行角 的转化时要与直角联系，欲求的DCE 可看作是ACD+BCE-90，只要再将ACD 和 BCE 替换掉即可，则这两个角又恰好是两个等腰三角形的底角，而其顶角分别是 A、B，这两个角与直角有关系A+B=90 7证明：ABC 为等边三角形，ABC=ACB=60又BEAC，EBC=60=301 - 5 -又CD=CE，EDC=DEC=60=301 2EBC=EDCBE=DE 8证明：DFAC，ADF=DAEFAD=DAE，FAD=ADFFD=FAAFD 为等腰三角形 9证
8、明：BF=CE，BC=EF又B=E，AB=DE，ABCDEFACB=DFE又QRBE，ACB=QDFE=R，Q=RPQR 是等腰三角形 10答案不唯一 一腰与底边对应相等，或顶角与底边上的高对应相等，或能够完全重合等 11证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCF+FCD=90，BC=CDECF 是等腰直角三角形，CF=CEECD+FCD=90BCF=ECDBCFDCE（2）由（1）知BCFDCE，BCF=ECD又FCD=90-BCF，EDC=90-ECD，FCD=EDC，DEFCDGECGF在 RtDEC 中，DGDE GCFCCE=CF=3，DC=BC=5DE=4，且 FC=3DG：GC=4：3
