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1、 27.1.2 圆的对称性圆的对称性 1农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等 C相等圆心角所对的弧相等 D相等圆心角所对的弦相等 2如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A6B5C4D3 3已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ） AcmBcmCcm 或cm Dcm 或cm 4如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，
2、DE=8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D8 5如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）AAE=BEB=COE=DEDDBC=906如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A4BCD7已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3B3CD8如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（ ）ABC3D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如图，已知直线 AB
3、 与O 相交于 A、B 两点，OAB=30，半径 OA=2，那么弦 AB= _ 10如图，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 CD=8，则ACD 的面积是 _ 11如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 _ 12如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若 AB=2cm，BCD=2230，则O 的 半径为 _ cm13如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个
4、动点，且在直线 l 的异侧， 若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 _ 14如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点 E 是的中点，OE 交 BC 于点 D连接 AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 _ 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 15如图，AB 是O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 AD=BC，联结 OC、OD求证：OCD 是等腰三角形16已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图） （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长
5、17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求D 的度数18如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围19如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度20如图，CD 为O 的直径，CDAB，垂足为点 F，AOBC，垂足为 E， （1）求 AB 的长； （2）求O
6、 的半径21已知：如图，PAQ=30，在边 AP 上顺次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 为直径作O 交射线 AQ 于 E、F 两点，求： （1）圆心 O 到 AQ 的距离； （2）线段 EF 的长27.1.2 圆的对称性圆的对称性 1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A相等弦所对的弧相等 B 相等弦所对的圆心角相等 C相等圆心角所对的弧相等 D 相等圆心角所对的弦相等考点：圆心角、弧、弦的关系 分析：利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相 等，判断
7、出 B、C、D 三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所 以可判断出 A 选项错误 解答：解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误； B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确； C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确； D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确 故选 A 点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧， 一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧2如图，已知O 的半径为 13，弦 A
8、B 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ）A6B5C4D3考点：垂径定理；勾股定理 分析：过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可 解答：解：过 O 作 OCAB 于 C， OC 过 O，AC=BC= AB=12，在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC=5故选：B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长3已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ）AcmBcmCcm 或cm Dcm 或cm考点：垂径定理；勾股定理 专题：分类讨论 分析：先根据题意画出图形
9、，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 解答：解：连接 AC，AO， O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM= AB= 8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC=2cm故选：C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=
10、8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D8考点：垂径定理；勾股定理 专题：计算题 分析：根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长 解答：解：CE=2，DE=8， OB=5， OE=3，ABCD， 在OBE 中，得 BE=4， AB=2BE=8 故选：D 点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握5如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）A AE=BEB=COE=DEDDBC=90考点：垂径定理；圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：由于 CDAB，
11、根据垂径定理有 AE=BE，弧 AD=弧 BD，不能得出 OE=DE，直径所对的圆周角等 于 90 解答：解：CDAB，AE=BE，=， CD 是O 的直径， DBC=90， 不能得出 OE=DE 故选：C 点评：本题考查了垂径定理解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A4BCD考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，由于 OC=3，PC=
12、a，易得 D 点坐标为 （3，3） ，则OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形由 PEAB，根据垂径定理得AE=BE= AB=2，在 RtPBE 中，利用勾股定理可计算出 PE=1，则 PD=PE=，所以 a=3+解答：解：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图，P 的圆心坐标是（3，a） ， OC=3，PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为（3，3） ， CD=3， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PEAB，AE=BE= AB= 4=2，在 RtPBE 中，PB=3，PE=，PD=PE=
13、， a=3+ 故选：B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定 理和等腰直角三角形的性质7已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3B3CD考点：垂径定理；等边三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可 解答：解：如图所示， 连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D， O 的面积为 2 O 的半径为 ABC 为正三角形，BOC=120，BOD= BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC 的面积=
14、 BCOD= =，ABC 的面积=3SBOC=3=故选：C点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关 键8如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（ ）ABC3D2考点：垂径定理；圆周角定理 分析：当 PAOA 时，PA 取最小值，OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA 中利用勾股定理求 PA 的值即可 解答：解：OA、OP 是定值， 在OPA 中，当OPA 取最大值时，PA 取最小值， PAOA 时，PA 取最小值； 在直角三角形 OPA 中，OA=，OP=3，PA=故选 B 点评：本
15、题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当 PAOA 时，PA 取最小值”即“PAOA 时， OPA 取最大值”这一隐含条件二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如图，已知直线 AB 与O 相交于 A、B 两点，OAB=30，半径 OA=2，那么弦 AB= 2 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 分析：过 O 作 OCAB 于 C，根据垂直和垂径定理求出 AB=2AC，OCA=90，根据含 30 度角的直角三 角形性质求出 OC=1，根据勾股定理求出 AC，即可得出答案解答：解：过 O 作 OCAB 于 C， 则 AB=2AC，OCA=90， OA=2，OAB=30，OC=1，
