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1、 27.3.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）AB1C1 D12一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A cm BcmC3cm D cm3圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ） A6B9C18D364在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则的长等于（ ）ABCD5一个扇形的半径为 8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）A60B120 C1
2、50 D1806已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150，则此扇形的弧长是（ ） A5B6C8D107已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（ ）ABCD8如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在 两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）AB13 C25 D25二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9已知扇形半径是 3cm，弧长为 2cm，则扇形的圆心角为 _ （结果保留 ） 10若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 _ 11如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半
3、径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时 针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长是 _ 12通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程 （如图） 在图中，有 2014 个半径为 r 的圆紧密排列成一条直线，半径为 r 的动圆 C 从图示位置绕这 2014 个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆 C 自身转动的周数为 _ 13半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为 _ cm2 14如图，在ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题
4、） 15如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积16如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留 ） 17如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2 （1）求线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积18如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，贴纸部分 BD 长
5、为 20cm， 求贴纸部分的面积19如图，线段 AB 与O 相切于点 C，连接 OA，OB，OB 交O 于点 D，已知 OA=OB=6，AB=6 （1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积20如图所示，在O 中，=，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 AB 交于点 F，连接 BC （1）求证：AC2=ABAF； （2）若O 的半径长为 2cm，B=60，求图中阴影部分面积27.3.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面
6、积之差是（ ）AB1C1D1考点：扇形面积的计算 分析：图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4； 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选：A点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积 之间的联系是解题的关键 2一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）AcmBcmC3cmDcm考点：弧长的计
7、算 分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r= cm故选：A点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线 长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解3圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为（ ） A6B9C18D36考点：弧长的计算 专题：计算题分析：根据弧长的公式 l=进行计算解答：解：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l=，得到：12=，解得 r=18， 故选：C 点评：本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键4在半径为
8、 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则的长等于（ ）ABCD考点：弧长的计算 分析：连接 OA、OB，求出圆心角AOB 的度数，代入弧长公式求出即可 解答：解：连接 OA、OB， OA=OB=AB=2， AOB 是等边三角形， AOB=60，的长为：=，故选：C点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是 R，弧 AB 对的圆心角的度数是 n，则弧 AB 的长=5一个扇形的半径为 8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）A60B120C150D180考点：弧长的计算分析：首先设扇形圆心角为 n，根据弧长公式可得：=，再解方程即可解答：解：设扇形圆心角为 n，根
9、据弧长公式可得：=，解得：n=120， 故选：B点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=6已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150，则此扇形的弧长是（ ） A5B6C8D10考点：弧长的计算分析：直接利用弧长公式 l=求出即可解答：解：此扇形的弧长是：=10故选：D 点评：此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键7已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（ ）ABCD考点：弧长的计算分析：利用弧长公式 l=即可直接求解解答：解：弧长是：=故选：D 点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键8如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 A
10、BCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在 两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）AB13C25D25考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质 专题：几何图形问题分析：连接 BD，BD，首先根据勾股定理计算出 BD 长，再根据弧长计算公式计算出，的 长，然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长即可 解答：解：连接 BD，BD， AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，故选：A点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式 l=二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9已知扇形半
11、径是 3cm，弧长为 2cm，则扇形的圆心角为 120 （结果保留 ）考点：弧长的计算分析：设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式和已知得出方程=2，求出方程的解即可解答：解：设扇形的圆心角为 n， 扇形半径是 3cm，弧长为 2cm，=2，解得：n=120， 故答案为：120 点评：本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于 n 的方程，题目比较好， 难度适中10若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 6 考点：弧长的计算 专题：计算题 分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径 解答：解：扇形的圆心角为 60，弧长为
12、 2，l=，即 2=，则扇形的半径 R=6 故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为 l=（n 为扇形的圆心角度数，R 为扇形的半径） ，熟练掌握弧长公式是解本题的关键11如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长是 考点：弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理 分析：作辅助线，首先求出DAC 的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决 解答：解：如图，分别连接 OA、OB、OD； OA=OB=，AB=2， OAB 是等腰直角三角形， O
13、AB=45； 同理可证：OAD=45， DAB=90； CAB=60，DAC=9060=30，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为：=故答案为：点评：本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公 式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数12通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程 （如图） 在图中，有 2014 个半径为 r 的圆紧密排列成一条直线，半径为 r 的动圆 C 从图示位置绕这 2014 个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆 C 自身转动的周数为 13
14、44 考点：弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹 专题：压轴题 分析：它从 A 位置开始，滚过与它相同的其他 2014 个圆的上部，到达最后位置则该圆共滚过了 2014 段弧长，其中有 2 段是半径为 2r，圆心角为 120 度，2012 段是半径为 2r，圆心角为 60 度的弧长，所以可求得解答：解：弧长=1344r，又因为是来回所以总路程为：13442=2688， 所以动圆 C 自身转动的周数为：2688r2r=1344， 故答案为：1344 点评：本题考查了弧长的计算关键是求出动圆 C 自身转动的长度13半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为 cm2考点：扇形面积的计算 分析：直接利用
15、扇形面积公式求出即可解答：解：半径为 4cm，圆心角为 60的扇形的面积为：= （cm2） 故答案为： 点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键14如图，在ABC 中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 2 考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形 专题：几何图形问题分析：通过图形知 S阴影部分面积=S半圆 AB 的面积+S半圆 BC 的面积SABC 的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积 解答：解：在ABC 中，AB=BC=2，ABC=90， ABC 是等腰直角三角形， 图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积=S半圆 AB 的面积+S半圆 BC 的面积SABC 的面积=2故答案为：2
