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1、26.2 实际问题与反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，一次函数（、 为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（ ）. A. 以上说法都不对B. C. D. 3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（ ）.A. B. C. D. 4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：）与体积
2、（单位：）满足函数关系式（ 为常数，），其图像如图所示，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则 的取值范围是（ ）. A. 或B. C. 或D. 6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）.A. B. C. D. 7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是_A. B. C. D. 8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规律
3、用图象大致表示为（ ）A. B. C. D. 9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10、如图，一次函数与 轴、 轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作 轴、 轴的垂线，垂足为、， 连接、有下列三个结论：与的面积相等；其中正确的结论个数是（ ）A. B. C. D. 11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）A. B. C. D. 12、反比例函数的图象与直
4、线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或15、函数（ 为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（ ）A
5、. B. C. D. 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内 随 的增大而减小，那么的取值范围是_.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则 的取值范围是_. 18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为_19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是_20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在 轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段
6、交反比例函数的图象交于点，求的面积. 22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与 轴、 轴分别交于(1) 求的值；23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围26.2 实际问题与反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】 解：反比例函数与正比例函数的图
7、象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为 ，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时， 的取值范围是或，故答案为：或2、如图，一次函数（、 为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（ ）. A. 以上说法都不对B. C. D. 【答案】D【解析】解： 由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则.故正确答案是.3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】解： 把代入，得，解得.故正确答案是.4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气
8、体的密度也会随之改变，密度 （单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（ 为常数，），其图像如图所示，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D【解析】解： 将点代入得，解得.故正确答案是 .5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则 的取值范围是（ ）. A. 或B. C. 或D. 【答案】C【解析】解： 要使，即函数的图象在函数的图象的下方.所以或.故正确答案是或.6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】解： ，在反比例函数的图象上；，不在反比例函数的图象上；，不在反比例函数的图象上；，不在
9、反比例函数的图象上.故正确答案是7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是_A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设反比例函数关系式为：，把代入得：，反比例函数关系式为：，当时，则，解得8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规律用图象大致表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：， ， 当时，当时，故正确的选项为9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点若，则的面
10、积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：连接，轴，解得，勾股定理得，由菱形的性质，可知，与同底等高，10、如图，一次函数与 轴、 轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作 轴、 轴的垂线，垂足为、， 连接、有下列三个结论：与的面积相等；其中正确的结论个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：设，则，由图象可知，的面积是，同理可得：的面积是，的面积等于的面积，则正确；条件不足，不能证出两个三角形全等，则错误；的面积等于的面积，边上的高相等，四边形是平行四边形，同理可得，则正确正确的有 个11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改
11、变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设密度 与体积的反比例函数解析式为，把点代入解，解得，密度 与体积的反比例函数解析式为，把代入，得12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：将代入到反比例函数中，得，整理得反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，解得13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数图
12、象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷【答案】D【解析】解：如图所示，人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口 （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，随 的增大而减小，“该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积 与总人口成正比例”错误；设，把代入得：， 把代入上式的：，“若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人”错误；把代入上式得：，“当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷”正确14、
13、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，点的横坐标为 ，点的横坐标为，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，当时， 的取值范围是或15、函数（ 为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：，反比例函数的图像在二、四象限，点的横坐标为， 此点在第四象限，；的横坐标，两点均在第二象限，在第二象限内 随 的增大而增大，二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共
14、 25 分）16、如果反比例函数的图像在每个象限内 随 的增大而减小，那么的取值范围是_.【答案】【解析】解： 由题意知，.正确答案是：.17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则 的取值范围是_. 【答案】或【解析】解： ， 反比例函数的图象在一次函数的图象下方，或.正确答案是或.18、如图，直线与双曲线交于点，则的解集为_【答案】【解析】解：根据图像可知当时，直线在双曲线上方，的解集为19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是_【答案】【解析】解：依据比例系数 的几何意义可得正方形的面积为 ，则其边长为 ，设点的纵坐标为，
15、则横坐标为，则，解得（不合题意，舍去），故，故点的坐标是20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在 轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_【答案】【解析】解：过点作轴，垂足为，点在双曲线上，四边形的面积为 ，点在双曲线上，且轴，四边形的面积为 ，四边形为矩形，则它的面积为三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积. 【解析】解： 轴，点是反比例函数的图象上一点，点是反比例函数的图象上一点， .答：的面积是 .22、在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与 轴、 轴分别交于求的值；【解析】解：经过， ，解得23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式 【解析】解：反比例函数的图象过点，即，反比例函数的解析式为：反比例函数的图象过点，解得 一次函数的图象过点和点，解得一次函数的解析式为：(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围 【解析】解：由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值
