26.3.4二次函数综合题(4)同步跟踪训练(考点+分析+点评)

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1、26.3.4 二次函数综合二次函数综合 4农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题） 1下列函数中，不是二次函数的是（ ）Ay=1x2By=2（x1）2+4Cy= （x1） （x+4）Dy=（x2）2x22如图，直角梯形 ABCD 中，A=90，B=45，底边 AB=5，高 AD=3，点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动， EMAB 于 M，ENAD 于 N，设 BM=x，矩形 AMEN 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD3如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，

2、与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）ABCD 4如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）ABC3D45如图，点 A（a，b）是抛物线上一动点，OBOA 交抛物线于点 B（c，d） 当点 A 在抛物线上运动的过程中（点 A 不与坐标原点 O 重合

3、） ，以下结论：ac 为定值；ac=bd；AOB 的面积为定值；直线 AB必过一定点正确的有（ ）（5 题） （6 题） （9 题） （18 题） A1 个B2 个C3 个D4 个6如图，抛物线 m：y=ax2+b（a0，b0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C将抛物 线 m 绕点 B 旋转 180，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1若四边形 AC1A1C 为矩 形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）Aab=2Bab=3Cab=4Dab=57对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，我们把使函数值等于 0 的实数 x

4、 叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2mx+m2（m 为实数）的零点的个数是（ ）A1B2C0D不能确定 8用 60m 的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（ ）A450m2B300m2C225m2D60m2 9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 a，b，c 满足（ ）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac010已知二次函数 y=ax2+c，且当 x=1 时，4y1，当 x=2 时，1y5，则当 x=3 时，y 的取值范围是（ ）A1y20B4y15C7y2

5、6Dy11已知一次函数 y=ax+c 与 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD12下列函数，y=3x2，y=x（x2） ，y=（x1）2x2中，二次函数的个数为（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）13已知是二次函数，则 a= _ 14在同一直角坐标系内直线 y=x1，双曲线，抛物线 y=2x2+12x15 这三个图象共有 _ 个交点15如果函数 y=b 的图象与函数 y=x23|x1|4x3 的图象恰有三个交点，则 b 的可能值是 _ 16抛物线 y=x22x+a2的顶点在直线 y=2 上，则 a= _ 17将进货单价

6、为 50 元的某种商品按零售价每个 80 元出售，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围 内每降 1 元，其销售量就增加 1 个，则为了获得最大利润，应降价 _ 元 18如图，矩形 ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与OB抛物线的顶点是 O，关于 OP 对称且经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是 _ cm219二次函数 y=x2+（2+k）x+2k 与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A 是个定点，A，B 分别在原点的两侧，且 OA+OB=6，则直线 y=kx+1 与 x 轴的交点坐标为 _ 20若函数

7、y=3x2（9+a）x+6+2a（x 是自变量且 x 为整数） ，在 x=6 或 x=7 时取得最小值，则 a 的取值范围是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）21如图，一次函数 y=2x+b 的图象与二次函数 y=x2+3x+c 的图象都经过原点，（1）b= _ ，c= _ ；（2）一般地，当直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平行时，k1=k2，b1b2，若直线 y=kx+m 与直线 y=2x+b 平行，与轴交于点 A，且经过直线 y=x2+3x+c 的顶点 P，则直线 y=kx+m 的表达式为 _ ；（3）在满足（2）的条件下，求APO 的面积22已知一个二次函数的

8、图象经过 A（4，3） ，B（2，1）和 C（1，8）三点（1）求这个二次函数的解析式以及它的图象与 x 轴的交点 M，N（M 在 N 的左边）的坐标 （2）若以线段 MN 为直径作G，过坐标原点 O 作G 的切线 OD，切点为 D，求 OD 的长 （3）求直线 OD 的解析式 （4）在直线 OD 上是否存在点 P，使得MNP 是直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标（只需写出结果，不必 写出解答过程） ；如果不存在，请说明理由23如图，抛物线 y=ax2+bx3 交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第三象限且为抛物线的顶点P到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 1点

9、 C 关于直线 l 的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于 B（1）求抛物线的表达式；（2）直线 y= x+m 与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F，连接 BD 交 y 轴于点 E，且DE：BE=4：1求直线 y= x+m 的表达式；（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y= x+m 上是否存在点 M，使得以点 O、F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上） 若

10、P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上） ，抛物线 y=经过A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1 （1）求 B 点坐标； （2）求证：ME 是P 的切线； （3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点， 求ACQ 周长的最小值；若 FQ=t，SACQ=S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式25如图，抛物线 C1：y=x2+2x3 的顶点为 M，与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D；抛物线 C2与抛物线C1关于 y 轴对称，顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（1）抛

11、物线 C2的函数关系式是 _ ； （2）点 A、D、N 是否在同一条直线上？说明你的理由；（3）点 P 是 C1上的动点，点 P是 C2上的动点，若以 OD 为一边、PP为其对边的四边形 ODPP（或 ODPP）是 平行四边形，试求所有满足条件的点 P 的坐标；（4）在 C1上是否存在点 Q，使AFQ 是以 AF 为斜边且有一个角为 30的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由26.3.4 二次函数综合二次函数综合 4参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列函数中，不是二次函数的是（ ）Ay=1x2By=2（x1）2+4C

12、y= （x1） （x+4）Dy=（x2）2x2考点： 二次函数的定义 分析： 利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答解答： 解：A、y=1x2=x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x1）2+4=2x24x+6，是二次函数，正确；C、y= （x1） （x+4）= x2+ x2，是二次函数，正确；D、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函数，错误故选 D 点评： 本题考查二次函数的定义2如图，直角梯形 ABCD 中，A=90，B=45，底边 AB=5，高 AD=3，点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动， EMAB 于 M，ENAD 于 N，设 BM=x，矩形 AMEN 的面积为

13、 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD考点： 动点问题的函数图象；二次函数的图象 专题： 压轴题；动点型 分析： 利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案解答： 解：根据已知可得：点 E 在未到达 C 之前，y=x（5x）=5xx2；且 x3，当 x 从 0 变化到 2.5 时，y 逐渐变大， 当 x=2.5 时，y 有最大值，当 x 从 2.5 变化到 3 时，y 逐渐变小，到达 C 之后，y=3（5x）=153x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选：A 点评： 利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题3如图，二次函数 y=a

14、x2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）ABCD考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题；推理填空题 分析： 根据点 B 坐标和对称轴求出 A 的坐标，即可判断；由图象可知：当 x=1 时，y0，把 x=1 代入二次函 数的解析式，即可判断；抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 a0，c0，即可判断 ；根据抛物线与 x 轴有两个交点，即可判断解答： 解：点 B 坐标（1，0） ，对称轴是直线 x=1，A 的坐标是（3，0） ， OA=3，正确； 由图象可知：当 x=1 时，y0， 把 x=1 代入二次函数的解析式得：y=a+b+c0，错误； 抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， a0，c0， ac0，错误； 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，正确；故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较 容易出错的题目，但题型比较好4如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图