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1、26.326.3 实践与探索实践与探索(C(C 卷卷) )(30 分 30 分钟) 一、探究题一、探究题: :(10 分) 1.有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为 40m. 现把它的图形放在平面 直角坐标系里,如图所示,若在离跨度中点 M5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,该铁柱应取 多长?16m40mxBMAOy二、竞赛题二、竞赛题:(10 分) 2.已知如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在第一象限,点 A 的纵坐标为3,AOx=60.若有一点 C,使AOC=30,且线段 OA+OC=2+4.3(1)求点 C 的坐标;(2)若点 B 在 Ox 轴上,点 C
2、在第一象限,使COB 与AOC 相似.问是否存在一个二次函 数,其图象经过 A、B、C 三点?若不存在,请说明理由;若存在,求出这个二次函数的关系式.xAOy三、趣味题三、趣味题:(10 分)3.如图所示,E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,CE=1,CF=. 直线 FE4 3 交 AB 的延长线于 G,过线段 FG 上的一个动点 H 作 HMAG,HNAD,垂足分别为 M、N.设 HM=x,矩形 AMHN 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 为何值时,矩形 AMHN 的面积最大?最大面积是多少?NBHMFACD EGCxAC
3、DOE(B)yB答案答案: : 一、 1.解:由题意可设抛物线的关系式为 y=a(x-20)2+16, (20,16)为顶点坐标,又(0,0),(40,0)在图象上,0=a(0-20)2+16,a=.1 25,21(20)1625yx M(20,0) 又离 M5m 处有两点,横坐标分别为 x1=15,x2=25, 将 x1=15,x2=25 分别代入关系式, 得y1= , 2 11(1520)161525y 2 11(2520)161525y y1=y2=15, 该铁柱应取 15m. 二、 2.解:(1)如答图所示,作 ADx 轴,垂足为 D, 则 AD=3.在 RtAOD 中,AOD= 60
4、,sin60=,OA=AD OA032 3sin603 2ADOA+OC=2+4,OC=4.3当 OC 在 OA 的左边时,且 OC=4,AOC=30, 故 C 点在 y 轴的正半轴上,C(0,4). 当 OC 在 OA 的右边时,且 OC=4,AOC=30, 作 CEx 轴,垂足为 E,COE=60-30= 30.在 RtCOE 中,sin30= ,CE OCCE=4sin30=2.OE=. C(,2)22422 32 3(2)C 点在第一象限, C(,2),点 B 在 Ox 轴上,2 3欲使COBCOA,由 OC=OC, AOC=BOC=30,当 OA=OB=时,COBCOA,此时 B(,
5、0).2 32 3又欲使COBAOC, 由AOC=BOC=30,当OAC=OCB时,也可满足条件COBAOC.于是,OCOA OBOC, OB=,B.42 3 4OB83383,03故 B(,0 )或 B.2 383,03在 RtAOD 中,OA=,AD=3,OD=,A(,3),2 333设所求经过 A,B,C 三点的抛物线关系式为 y=ax2+bx+c,第一种情况:当抛物线经过点 A(,3)、B(,0 )、 C(,2 ) 时,由题意知,32 32 3333(1)0122 3(2)2122 3(3)abcabcabc 由于方程组中的与互相矛盾, 故不存在这样的二次函数,其图象经过 A,B,C 三点.第二种情况:当抛物线经 A(,3)、B、 C(,0 ) 时,383,032 3把三点坐标代入 y=ax2+bx+c,得， 解得233388033332122 3abcabcabc 2 5 13315 8 5abc .22138 5155yxx 三、3.解:(1)正方形 ABCD 的边长为 4,CE=1,CF=,4 3CFAG,BE=3, ,BG= 4.CFCE BGBEHMAG,CBAG,HMBE., MG=.MGHM BGBE4 3xy=. 24444833yxxxx (2),23448(3)1233yxxx 当 x=3 时,y 最大,最大面积是 12.
