《26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课文练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课文练习含答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26.2.2 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与性质的图像与性质 农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题一选择题（共（共 8 小题）小题） 1已知二次函数 y=ax22x+2（a0） ，那么它的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2抛物线 y=2x2，y=2x2，y= x2共有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点Dy 的值随 x 的增大而减小 3抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （0，1）C （1，0）D （1，2） 4对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是
2、（ ） A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2）D与 x 轴有两个交点 5二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ，y 随 x 的增大而减小D当1x2 时，y0 6如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点， 则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ） A0 或 2B0 或 1C1 或 2D0，1 或 2 7已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0） ，其图象过点 A（0，2） ，B（8，3） ，
3、则 h 的值可以是（ ） A6B5C4D3 8抛物线 y=（x1）23 的对称轴是（ ） Ay 轴 B直线 x=1 C直线 x=1 D直线 x=3 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如果抛物线 y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 _ 10抛物线 y=2x21 在 y 轴右侧的部分是 _ （填“上升”或“下降”） 11已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，5） 、B（4，5） ，那么此抛物线的对称轴是 _ 12二次函数 y=x24x5 的图象的对称轴是直线 _ 13如果抛物线 y=（a+3）x25 不经过第一象限，那么 a 的取值范围是 _
4、14若抛物线 y=2x2mxm 的对称轴是直线 x=2，则 m= _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15在同一平面内画出函数 y=2x2与 y=2x2+1 的图象 16如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 17已知抛物线 y=x2x1 （1）求抛物线 y=x2x1 的顶点坐标、对称轴； （2）抛物线 y=x2x1 与 x 轴的交点为（m，0） ，求代数式 m2+的值 18如图，已知抛物线 y=x2x6，与 x
5、 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为 C （1）用配方法求该抛物线的顶点坐标； （2）求 sinOCB 的值； （3）若点 P（m，m）在该抛物线上，求 m 的值 19若二次函数 y=a1x2+b1x+c1的图象记为 C1，其顶点为 A，二次函数 y=a2x2+b2x+c2的图象记为 C2，其顶点为 B，且满足点 A 在 C2上，点 B 在 C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数” （1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _ 个； （2）求二次函数 y=x2+3x+2 与 x 轴的交点； 求以上述交点为顶点的二次函数 y=x2+3x+2 的“伴侣二次函数”
6、 （3）试探究 a1与 a2满足的数量关系 20已知二次函数 y=x2+2x+3 图象的对称轴为直线 （1）请求出该函数图象的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图象； （3）有一条直线过点 P（1，5） ，若该直线与二次函数 y=x2+2x+3 只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的 关系式 26.2.2 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与性质的图像与性质 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1知二次函数 y=ax22x+2（a0） ，那么它的图象一定不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点：二次函数的性质
7、分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令 x=0 求出 y 的值，进而可得出结论 解答：解：二次函数 y=ax22x+2（a0）的对称轴为直线 x= 0， 其顶点坐标在第一或四象限， 当 x=0 时，y=2， 抛物线一定经过第二象限， 此函数的图象一定不经过第三象限 故选 C 点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键 2 抛物线 y=2x2，y=2x2，y= x2共有的性质是（ ） A开口向下B 对称轴是 y 轴 C都有最低点D y 的值随 x 的增大而减小 考点：二次函数的性质 分析：结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可 解答：解： y=
8、2x2，y= x2开口向上， A 不正确， y=2x2，开口向下， 有最高点， C 不正确， 在对称轴两侧的增减性不同， D 不正确， 三个抛物线中都不含有一次项， 其对称轴为 y 轴， B 正确， 故选 B 点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是 解题的关键 3抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标是（ ） A（2，1）B （0，1）C （1，0）D（1，2） 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的顶点式可求得其顶点坐标 解答：解： y=2x2+1=2（x0）2+1， 抛物线的顶点坐标为（0，1） ， 故选 B 点评：本题主要考查抛物线的顶
9、点坐标，掌握顶点式方程 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的 关键 4对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2）D 与 x 轴有两个交点 考点：二次函数的性质 专题：常规题型 分析：根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 解答：解：二次函数 y=（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选：C 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数
10、y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为 y=a（x）2+， 的顶点坐标是（，） ，对称轴直线 x=b2a，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下 5二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值B对称轴是直线 x= C 当 x ，y 随 x 的增大而减小 D 当1x2 时，y0 考点：二次函数的性质 专题：压轴题；数形结合 分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判
11、断 C； 根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D 解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意 故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 6如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的
12、顶点， 则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ） A0 或 2B0 或 1C1 或 2D0，1 或 2 考点：二次函数的性质 专题：数形结合；分类讨论；方程思想 分析：分三种情况：点 M 的纵坐标小于 1；点 M 的纵坐标等于 1；点 M 的纵坐标大于 1；进行讨论即可 得到方程 x2+bx+c=1 的解的个数 解答：解：分三种情况： 点 M 的纵坐标小于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根； 点 M 的纵坐标等于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根； 点 M 的纵坐标大于 1，方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0 故方程 x2+bx+
13、c=1 的解的个数是 0，1 或 2 故选：D 点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用 7已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0） ，其图象过点 A（0，2） ，B（8，3） ，则 h 的值可以是（ ） A6B5C4D3 考点：二次函数的性质 专题：计算题 分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 y 轴的右侧时，比较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h4 解答：解：抛物线的对称轴为直线 x=h， 当对称轴在 y 轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比 B（8，3）到对称轴的距离小， x=h4 故选：D 点评
14、：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，） ，对 称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0） 的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点 8抛物线 y=（x1）23 的对称轴是（ ） Ay 轴B直线 x=1C直线 x=1D
15、直线 x=3 考点：二次函数的性质 分析：根据二次函数的顶点式 y=（xh）2+k，对称轴为直线 x=h，得出即可 解答：解：抛物线 y=（x1）23 的对称轴是直线 x=1 故选：C 点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地 方 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如果抛物线 y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 1 考点：二次函数的性质 分析：由对称轴是 y 轴可知一次项系数为 0，可求得 m 的值 解答：解：y= x2+（m1）xm+2 的对称轴是 y 轴， m1=0，解得 m=1， 故答案为：1 点评：本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为 y 轴其一次项系数为 0 是解题的关键 10抛物线 y=2x21 在 y 轴右侧的部分是 上升 （填“上升”或“下降”） 考点：二次函数的性质 分析：根据抛物线解析式可求得其对称轴，结
