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1、- 1 -高一数学同步测试（高一数学同步测试（12）等比数列等比数列一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列na1A4B3C2D12等比数列a n 中，已知 a9 =2，则此数列前 17 项之积为（ ）A216 B216 C217 &nb
2、sp;D217 3等比数列an中，a3=7，前 3 项之和 S3=21， 则公比 q 的值为（ ）A1BC1 或1D1 或21 214在等比数列an中，如果 a6=6，a9=9，那么 a3等于（ ）A4BCD223 9165若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=06某工厂去年总产 a，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这 5 年的最后一年该厂的总产值是（
3、; ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D (11.1 5)a- 2 -7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则 a99a100等于（ ）AB()9C D()1089ab ab910ab ab8已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为（ ）A3B3C12D152139某厂 2001
4、 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍，则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为（ ）ABCD11n11n112n111n10已知等比数列中，公比，且，那么 na2q 30 123302a aaa36930aaaa等于 （ ）A B C D1022021
5、6215211等比数列的前 n 项和 Sn=k3n1，则 k 的值为（ ）A全体实数B1C1D312某地每年消耗木材约 20 万，每价 240 元，为了减少木材消耗，决定按征收3m3m%t木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每t253m年不少于 90 万元，则 的范围是（ t ）A1，3B2，4C3，5 D4，6二、填空题：13在等比数列an中，已知 a1=，a4=12，则 q=_ _，an=_ &n
6、bsp;23_ 14在等比数列an中，an0，且 an2=anan1，则该数列的公比 q=_ - 3 -_15在等比数列an中，已知 a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求 a10 16数列中，且是正整数)，则数列的通项公式 na31anaann(2 1na三、解答题： 17已知数列满足 a1=1，an1=2an1(nN*)(1) 求证数列an1是等比数列；(2) 求an的通项公式18在等比
7、数列an中，已知对 nN*，a1a2an2n1，求 a12a22an219在等比数列an中，已知 Sn48，S2n60，求 S3n- 4 -20求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)21在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n 项和Sn=126，求n 及公比q22某城市 1990 年底人口为 50 万，人均住房面积为 16 m2，如果该市每年人口平均增长率为 1%，每年平均新增住房面积为 30 万 m2，求 2000 年底该市人均住房的面积数(已知 1.0151.05，精确到 0.01 m2)- 5 -参考答案一、选择题：一、选择题： BDCAD
8、BACDB BC二、填空题：二、填空题：13.2， 32n2 14.15.512 16.251123n三、解答题：三、解答题： 17.(1)证明： 由 an1=2an1 得 an11=2(an1)又 an10 =2111 nn aa即an1为等比数列 (2)解析： 由(1)知 an1=(a11)qn1 即 an=(a11)qn11=22n11=2n1 18.解析： 由 a1a2an2n1nN*知 a11 且 a1a2an12n11 由得 an2n1，n2 又 a11，an2n1，nN*-
9、 6 -421222 1 )2()2(nnnn aa即an2为公比为 4 的等比数列a12a22an2) 14(31 41)41 (2 1nna19.解析一： S2n2Sn，q1得：1qn即 qn45 41代入得64qa 11S3n (1q3n)64(1)63qa 11 341解析二： an为等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n606348)4860()(222 22n nnnSSSS20.解析：当 x=1 时，Sn=135(2n1)=n2 当 x1 时，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式两边同乘以 x 得： xSn=x3x25x37x4(2n1)xn
10、 得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，1) 1(21xxxnSn=21) 1()1 () 12() 12( xxxnxnnn21.解析：a1an=a2an1=128，又 a1an=66，a1、an是方程 x266x128=0 的两根，解方程得 x1=2，x2=64，根据已知条件 qqaqqann160)1 (481)1 (2 11 - 7 -a1=2，an=64 或 a1=64，an=2，显然 q1若 a1=2，an=64，由=126 得 264q=126126q，qqaan 11q=2，由 an=a1qn1得 2n1=32， n=6若 a1=64，an=2，同理可求得 q=，n=621综上所述，n 的值为 6，公比 q=2 或2122.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列an： a1=50，q=11%=101，n=11 则 a11=5010110=50(1015)255.125(万)， 又每年年底的住房面积数组成一个等差数列bn：b1=1650=800，d=30，n=11b11=8001030=1100(万米2)因此 2000 年底人均住房面积为：110055.1251995(m2)
