10_2_2005年高考湖南卷数学文试题与解答word版

12005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共 10 小，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．设全集 U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B= （ ）A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．tan600°的值是（ ）A． B． C． D． 3333333．函数 f(x)＝的定义域是 （ x21）A． －∞，0] B．[0，＋∞ C． （－∞，0） D． （－∞，＋∞）()4．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 AB C1D1的距离为（ ）A． B． 2322C． D． 21 335．已知数列满足，则=（ }{na)(133, 0* 11Nnaaaann n20a）2A．0B．C．D．33236．设集合 A＝｛x|＜0 ，B＝｛x || x －1|＜a ，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ 11  xx}}）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为0 ByAxA、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）A．20 B．19C．18D．168．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点22ax22byA，△OAF 的面积为（O 为原点） ，则两条渐近线的夹角为 （ 22a）A．30º B．45º C．60º D．90º9．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则 P 是△ABC 的（ PAPCPCPBPBPA）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x－0.15 x 2 和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的 最 大利润为（ ） A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分（第 15 小题每空 2 分） ，共 20 分，把答案填在 答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线和圆相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平0132 yx03222xyx分线方程是 .12．一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）14．设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f－1(x)，f (4)＝0，则 f－1(4)＝ .15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤,//mmm.//（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有//m.m（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分 12 分）已知数列为等差数列，且))}1({log* 2Nnan. 9, 331aa（Ⅰ）求数列的通项公式；}{na（Ⅱ）证明. 111112312nnaaaaaa17． （本小题满分 12 分） 已知在△ABC 中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、C 的大小.418． （本小题满分 14 分）如图 1，已知 ABCD 是上．下底边长分别为 2 和 6，高为的等腰梯形，将它沿对称3轴 OO1折成直二面角，如图 2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角 O－AC－O1的大小.19． （本小题满分 14 分）设，点 P（ ，0）是函数的图象的一个公共点，0ttcbxxgaxxxf23)()(与两函数的图象在点 P 处有相同的切线.图 1 图 25（Ⅰ）用 表示 a，b，c；t（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求 的取值范围.)()(xgxfyt20． （本小题满分 14 分） 某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区 中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求 3 个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有 2 个景区有部门选择的概率.21． （本小题满分 14 分）已知椭圆 C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为 F1、F2，离心率为 e. 直线22ax22byl：y＝ex＋a 与 x 轴．y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点F1关于直线 l 的对称点，设＝λ.AMAB6（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为 6；写出椭圆 C 的方程；43（Ⅲ）确定 λ 的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共 10 小，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．设全集 U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B= （ ）A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．tan600°的值是（ ）A． B． C． D． 3333333．函数 f(x)＝的定义域是 （ x21）7A． －∞，0] B．[0，＋∞ C． （－∞，0） D． （－∞，＋∞）()4．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 AB C1D1的距离为（ ）A． B． 2322C． D． 21 335．已知数列满足，则=（ }{na)(133, 0* 11Nnaaaann n20a）A．0B．C．D．33236．设集合 A＝｛x|＜0 ，B＝｛x || x －1|＜a ，若“a＝1”是“A∩B≠ ”的（ 11  xx}}）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为0 ByAxA、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）A．20 B．19C．18D．168．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点22ax22byA，△OAF 的面积为（O 为原点） ，则两条渐近线的夹角为 （ 22a）8A．30º B．45º C．60º D．90º9．P 是△ABC 所在平面上一点，若，则 P 是△ABC 的（ PAPCPCPBPBPA）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x－0.15 x 2 和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的 最 大利润为（ ） A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分（第 15 小题每空 2 分） ，共 20 分，把答案填在 答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线和圆相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平0132 yx03222xyx分线方程是 .12．一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）14．设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f－1(x)，f (4)＝0，则 f－1(4)＝ .15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤,//mmm.//（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有//m.m（填所选条件的序号）9三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分 12 分）已知数列为等差数列，且))}1({log* 2Nnan. 9, 331aa（Ⅰ）求数列的通项公式；}{na（Ⅱ）证明. 111112312nnaaaaaa17． （本小题满分 12 分） 已知在△ABC 中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角 A、B、C 的大小.18． （本小题满分 14 分）如图 1，已知 ABCD 是上．下底边长分别为 2 和 6，高为的等腰梯形，将它沿对称3轴 OO1折成直二面角，如图 2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角 O－AC－O1的大小.1019． （本小题满分 14 分）设，点 P（ ，0）是函数的图象的一个公共点，0ttcbxxgaxxxf23)()(与两函数的图象在点 P 处有相同的切线. （Ⅰ）用 表示 a，b，c；t（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求 的取值范围.)()(xgxfyt20． （本小题满分 14 分） 某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区 中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求 3 个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有 2 个景区有部门选择的概率.图 1 图 21121． （本小题满分 14 分）已知椭圆 C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为 F1、F2，离心率为 e. 直线22ax22byl：y＝ex＋a 与 x 轴．y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点F1关于直线 l 的对称点，设＝λ.AMAB（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为 6；写出椭圆 C 的方程；43（Ⅲ）确定 λ 的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：1—5：CDABB 6—10： ACDDB 二、填空题：11． 12．5600 13．35 14．－2 15．③⑤ ②⑤0323yx三、解答题：1216． （I）解：设等差数列的公差为 d.)}1({log2na由即 d=1., 8log2log)2(log29, 322231daa得所以即,) 1(1) 1(log2nnan. 12 n na（II）证明因为，nnn nnaaa21 2111 1 所以n nnaaaaaa21 21 21 21111321 12312. 121。