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1、3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准 确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假1全称量词与全称命题 命题中“所有” “每一个” “任何” “任意一条” “一切”等词语，都是在指定范围内， 表示_的含义，这样的词叫作全称量词，含有_的命题， 叫作全称命题 2存在量词与特称命题 命题中“有些” “至少有一个” “有一个” “存在”这样的词语，都是表示_的含 义，这样的词叫作存在量词含有_的命题叫作特
2、称命题一、选择题 1下列语句不是全称命题的是( ) A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高二(一)班绝大多数同学是团员 D每一个向量都有大小 2下列命题是特称命题的是( ) A偶函数的图像关于 y 轴对称 B正四棱柱都是平行六面体 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于 3 3下列是全称命题且是真命题的是( ) A任意 xR，x20 B任意 xQ，x2Q C存在 x0Z，x 12 0D任意 x，yR，x2y20 4下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A斜三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数 x0，使 x 02 0C任一无理数的平方必是无理数D存在一
3、个负数 x0，使21x0 5下列全称命题中假命题的个数是( ) 2x1 是整数(xR)； 对所有的 xR，x3； 对任意一个 xZ,2x21 为奇数 A0 B1 C2 D3 6下列命题中，真命题是( ) A存在 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)是奇函数 C任意 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是偶函数 D任意 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)都是奇函数 题 号123456 答 案 二、填空题 7下列特称命题中是真命题的有_(填序号) 存在 xR，x20； 有的菱形是正方形； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 8不
4、等式(a2)x22(a2)x4x； 方程 x22x30 有两个不等的实根；不等式0，且 a1，则对任意实数 x，ax0. (2)对任意实数 x1，x2，若 x10，a0，则 x0满足关于 x 的方程 axb 的充要条件是( )A存在 xR， ax2bx ax bx012122 0B存在 xR， ax2bx ax bx012122 0C任意 xR， ax2bx ax bx012122 0D任意 xR， ax2bx ax bx012122 01判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到2要判定一个全称命题是真
5、命题，必须对限定集合 M 中的每一个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定一个全称命题是 假命题，却只需找出集合 M 中的一个 xx0，使得 p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题 知识梳理 1整体或全部 全称量词 2个别或一部分 存在量词 作业设计 1C “高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是
6、团员”，是特称命题2D “存在”是存在量词3B A、B、D 中命题均为全称命题，但 A、D 中命题是假命题4B 5.C6A 对于选项 A，存在 mR，当 m0 时，f(x)x2mxx2是偶函数故 A 正确7 解析 对于命题，当 x0 时，x20；对于命题，有一个角是直角的菱形是正方形；对于命题，整数 1 既不是合数，也不是素数8(2,2 解析 当 a2 时，显然符合条件；当 a2 时，有 Error! 20 (a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在 x10，x2，x10，2 0命题(4)是假命题11解 由于对任意 x0，a0，x 2，即min2.1x(x1x)a0，令函数 y ax2bx a(x )2，此时函数对应的图像开口向1212bab22a上，当 x 时，取得最小值，而 x0满足关于 x 的方程 axb，那么bab22ax0 ，ymin ax bx0，那么对于任意的 xR，都有 y ax2bx axba122 0b22a12b22a12bx0.2 0
