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1、北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015 年单元年单元测试卷测试卷一、选择题(共一、选择题(共 30 分)分). 1下列方程中,关于 x 的一元二次方程是( )A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212一元二次方程 x21=0 的根为( )Ax=1 Bx=1 Cx1=1,x2=1Dx1=0,x2=13用配方法解方程:x24x+2=0,下列配方正确的是( )A (x2)2=2B (x+2)2=2C (x2)2=2D (x2)2=64如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3,x2=1,
2、那么这个一元二次 方程是( )Ax2+3x+4=0Bx24x+3=0Cx2+4x3=0Dx2+3x4=05一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根 C没有实数根D有两个相等的实数根6某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后售价为 148 元,下列所列方程正确的是( )A200(1+a%)2=148B200(1a%)2=148 C200(12a%)=148D200(1a2%)=1487从正方形的铁皮上,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积 48cm2,则原来的正方形 铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm28在一幅
3、长 60cm,宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是 2816cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么 x 满足的 方程是( )A (60+x) (40+2x)=2816B (60+x) (40+x)=2816 C (60+2x) (40+x)=2816D (60+2x) (40+2x)=28169一个小球以 15m/s 的初速度坚直向上弹出,它在空中的高度的 h(m)与时间 t(s)满足关系:h=15t5t2,小球何时能达到 10m 高?( )A2sB1sC1s 或 2sD无法确定10若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a
4、0)的根,则根的判别式 b24ac 和完全平方式(2at+b)2的关系是( )Ab24ac=(2at+b)2Bb24ac(2at+b)2Cb24ac(2at+b)2D大小关系不能确定二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分)11一元二次方程(1+3x) (x3)=2x2+1 化为一般形式为_12一元二次方程 x2=2x 的根是_13方程(x1)2=4 的解为_14我市某企业为节约用水,自建污水净化站7 月份净化污水 3 000 吨,9 月份增加到 3 630 吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为_%15若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0,则此三
5、角形的周长为_三、用合适的方法解下列方程(共三、用合适的方法解下列方程(共 18 分)分) 16解方程(1)x2+3x4=0(2)2(x1)2=1x18先阅读,再解题解方程(x1)25(x1)+4=0,可以将(x1)看成一个整体,设 x1=y,则原方程可化y25y+4=0,解得 y1=1;y2=4,当 y=1 时,即 x1=1,解得 x=2,当 y=4 时,即 x1=4,解得x=5,所 原方程的解为 x1=2,x2=5请利用上述这种方法解方程:(3x5)24(53x)+3=019一农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长 25m) ,另三边用木栏围成, 木栏的长为 40m,(1)若养
6、鸡场的面积能达到 180m2,则养鸡场的长和宽各为多少? (2)养鸡场的面积能达到 250m2?20如图 AD 是ABC 的高,点 G、H 在 BC 边上,点 E 在 AB 边上,点 F 在 AC 边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形 EFHG 是面积为 15cm2的矩形,求这个矩形的长和宽21某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出 200 件,现在采取提高商品 售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减 少 10 件, (1)问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640 元? (2)问应将每件售价定为多少元时,才能
7、使每天利润最大?22如图,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,点 E 在直角边 AC 上(点 E 与 A、C 两点均不重合) ,点 F 在斜边 AB 上(点 F 与 A、B 两点均不重合) (1)若 EF 平分 RtABC 的周长,设 AE 长为 x,AEF 的面积为 y,试写出 y 与 x 的函 数关系式(2)若AEF 的面积为,则 AE 的长为多少? (2)是否存在线段 EF 将 RtABC 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 AE 的长; 若不存在,说明理由北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015年单元测试卷年单元测试卷一
8、、选择题(共一、选择题(共 30 分)分). 1下列方程中,关于 x 的一元二次方程是( )A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有四个特点: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的最高次数是 2; (3)是整式方程 (4)二次项系数不为 0 【解答】解:A、3(x+1)2=2(x+1)化简得 3x2+4x4=0,是一元二次方程,故正确;B、方程不是整式方程,故错误; C、若 a=0,则就不是一元二次方程,故错误; D、是一元一次方程,故错误 故选:A 【点评】判断一个方程是否是一元二次方程: 首先要看是否是
9、整式方程; 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容2一元二次方程 x21=0 的根为( )Ax=1 Bx=1 Cx1=1,x2=1Dx1=0,x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】压轴题【分析】首先把1 移到方程的右边,再两边直接开平方即可【解答】解:x21=0,移项得:x2=1, 两边直接开平方得:x=1, 故选:C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成 x2=a(a0)的形式,利用数的 开方直接求解3用配方法解方程:x24x+2=0,下列配方
10、正确的是( )A (x2)2=2B (x+2)2=2C (x2)2=2D (x2)2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】在本题中,把常数项 2 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解:把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边,得到 x24x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+4=2+4,配方得(x2)2=2故选:A 【点评】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一
11、次项的系数是 2 的 倍数4如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3,x2=1,那么这个一元二次 方程是( )Ax2+3x+4=0Bx24x+3=0Cx2+4x3=0Dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系,直接代入计算即可【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3,x2=1,3+1=p,31=q,p=4,q=3,故选:B 【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式,并 会代入计算5一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的正根B有两个不相
12、等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解:a=1,b=1,c=2,=b24ac=12412=70,方程没有实数根 故选 C 【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根; (3)0方程没有实数根6某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后售价为 148 元,下列所列方程正确的是( )A200(1+a%)2=148B200(1a%)2=148 C200(12a%)=148D200(1a2%)=148【考点】由
13、实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题,本题可用降价后的价格=降价前的价格(1降价率) ,首先用 x 表示两次降价后的售价,然后由题意可列出方程【解答】解:依题意得两次降价后的售价为 200(1a%)2,200(1a%)2=148故选:B【点评】增长率问题,一般形式为 a(1+x)2=b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间 的有关数量7从正方形的铁皮上,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积 48cm2,则原来的正方形 铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边
14、长是 xcm,根据“余下的面积是 48cm2”,余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长,宽是 x2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解:设正方形的边长是 xcm,根据题意得:x(x2)=48,解得 x1=6(舍去) ,x2=8,那么原正方形铁片的面积是 88=64cm2 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式,表示出矩形各边长是 解题关键8在一幅长 60cm,宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是 2816cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么 x 满足的 方程是( )A (60+x)
15、(40+2x)=2816B (60+x) (40+x)=2816 C (60+2x) (40+x)=2816D (60+2x) (40+2x)=2816 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意可知:矩形挂图的长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm;则运用面积 公式列方程即可 【解答】解:挂图长为(60+2x)cm,宽为(40+2x)cm, 所以根据矩形的面积公式可得:(60+2x) (40+2x)=2816 故选:D 【点评】此题是一元二次方程的应用,解此类题的关键是看准题型列面积方程,矩形的面 积=矩形的长矩形的宽9一个小球以 15m/s 的初速度坚直向上弹出,它在空中的高度的 h(m)与时间 t(s)满足关系:h=15t5t2,小球何时能达到 10m 高?( )A2sB1sC1s 或 2sD无法确定 【考点】一元