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1、北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015 年单元年单元测试卷测试卷一、选择题（共一、选择题（共 30 分）分）. 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是( )A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212一元二次方程 x21=0 的根为( )Ax=1 Bx=1 Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=13用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是( )A （x2）2=2B （x+2）2=2C （x2）2=2D （x2）2=64如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x2=1，
2、那么这个一元二次 方程是( )Ax2+3x+4=0Bx24x+3=0Cx2+4x3=0Dx2+3x4=05一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的正根B有两个不相等的负根 C没有实数根D有两个相等的实数根6某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是( )A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148 C200（12a%）=148D200（1a2%）=1487从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积 48cm2，则原来的正方形 铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm28在一幅
3、长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的 方程是( )A （60+x） （40+2x）=2816B （60+x） （40+x）=2816 C （60+2x） （40+x）=2816D （60+2x） （40+2x）=28169一个小球以 15m/s 的初速度坚直向上弹出，它在空中的高度的 h（m）与时间 t（s）满足关系：h=15t5t2，小球何时能达到 10m 高？( )A2sB1sC1s 或 2sD无法确定10若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
4、0）的根，则根的判别式 b24ac 和完全平方式（2at+b）2的关系是( )Ab24ac=（2at+b）2Bb24ac（2at+b）2Cb24ac（2at+b）2D大小关系不能确定二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分）11一元二次方程（1+3x） （x3）=2x2+1 化为一般形式为_12一元二次方程 x2=2x 的根是_13方程（x1）2=4 的解为_14我市某企业为节约用水，自建污水净化站7 月份净化污水 3 000 吨，9 月份增加到 3 630 吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为_%15若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三
5、角形的周长为_三、用合适的方法解下列方程（共三、用合适的方法解下列方程（共 18 分）分） 16解方程（1）x2+3x4=0（2）2（x1）2=1x18先阅读，再解题解方程（x1）25（x1）+4=0，可以将（x1）看成一个整体，设 x1=y，则原方程可化y25y+4=0，解得 y1=1；y2=4，当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2，当 y=4 时，即 x1=4，解得x=5，所 原方程的解为 x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（3x5）24（53x）+3=019一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成， 木栏的长为 40m，（1）若养
6、鸡场的面积能达到 180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）养鸡场的面积能达到 250m2？20如图 AD 是ABC 的高，点 G、H 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 F 在 AC 边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形 EFHG 是面积为 15cm2的矩形，求这个矩形的长和宽21某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品 售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减 少 10 件， （1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ （2）问应将每件售价定为多少元时，才能
7、使每天利润最大？22如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 E 在直角边 AC 上（点 E 与 A、C 两点均不重合） ，点 F 在斜边 AB 上（点 F 与 A、B 两点均不重合） （1）若 EF 平分 RtABC 的周长，设 AE 长为 x，AEF 的面积为 y，试写出 y 与 x 的函 数关系式（2）若AEF 的面积为，则 AE 的长为多少？ （2）是否存在线段 EF 将 RtABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 AE 的长； 若不存在，说明理由北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015年单元测试卷年单元测试卷一
8、、选择题（共一、选择题（共 30 分）分）. 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是( )A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有四个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整式方程 （4）二次项系数不为 0 【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得 3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误； C、若 a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选：A 【点评】判断一个方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是
9、整式方程； 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容2一元二次方程 x21=0 的根为( )Ax=1 Bx=1 Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】压轴题【分析】首先把1 移到方程的右边，再两边直接开平方即可【解答】解：x21=0，移项得：x2=1， 两边直接开平方得：x=1， 故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的 开方直接求解3用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方
10、正确的是( )A （x2）2=2B （x+2）2=2C （x2）2=2D （x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一
11、次项的系数是 2 的 倍数4如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x2=1，那么这个一元二次 方程是( )Ax2+3x+4=0Bx24x+3=0Cx2+4x3=0Dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x2=1，3+1=p，31=q，p=4，q=3，故选：B 【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并 会代入计算5一元二次方程 x2+x+2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的正根B有两个不相
12、等的负根C没有实数根D有两个相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=12412=70，方程没有实数根 故选 C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根6某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是( )A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148 C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考点】由
13、实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格（1降价率） ，首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解：依题意得两次降价后的售价为 200（1a%）2，200（1a%）2=148故选：B【点评】增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间 的有关数量7从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积 48cm2，则原来的正方形 铁皮的面积是( )A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边
14、长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得 x1=6（舍去） ，x2=8，那么原正方形铁片的面积是 88=64cm2 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是 解题关键8在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的 方程是( )A （60+x）
15、（40+2x）=2816B （60+x） （40+x）=2816 C （60+2x） （40+x）=2816D （60+2x） （40+2x）=2816 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积 公式列方程即可 【解答】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm， 所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x） （40+2x）=2816 故选：D 【点评】此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面 积=矩形的长矩形的宽9一个小球以 15m/s 的初速度坚直向上弹出，它在空中的高度的 h（m）与时间 t（s）满足关系：h=15t5t2，小球何时能达到 10m 高？( )A2sB1sC1s 或 2sD无法确定 【考点】一元
