《《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上) log2的值为_1.2解析：log2log22 log22 .2121 21 2答案：1 2已知 a (a0)，则 log a_.2.124 923解析：由 a 得 a( )2( )4，12494923log alog ( )44.232323答案：4 已知 x1x2，且 x1，则 xx1的值为_3.2解析：由 x1x2平方得 x22x28，则 x22x24，(x1x)24，又2x1，xx12.答案：2函数 ylg(x5)ln(5x)的定义域为_4.x1x3解析：
2、由得定义域为：1，3)(3，5)x5 0 5x 0 x1 0 x3 0) 答案：1，3)(3，5)函数 y( )x22x3 的值域为_5.1 2解析：设 y( )u，ux22x32，所以结合函数图象知，函数 y 的值域为(0， 1214答案：(0， 1 4 方程 2xx23 的实数解的个数为_6.解析：画出函数 y2x与 y3x2图象(图略)，它们有两个交点，故方程 2xx23的实数解的个数为 2.答案：2 若 alog3，blog76，clog20.8，则 a，b，c 由大到小的顺序为_7.解析：利用中间值 0 和 1 来比较：alog31，0bc. 答案：abc.设方程 2xx4 的根为
3、x0，若 x0(k ，k )，则整数 k_.8.1 21 2解析：设 y12x，y24x，结合图象分析可知，仅有一个根 x0( ， )，故 k1.1232 答案：1 某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价9.付费)；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过 部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元；现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_， . 解析：出租车行驶不超过 3 km，付费 9 元；出租车行驶 8 km，付费 92.15(83)1
4、9.75 元；现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，故出租车行驶里程超过 8 km，且22.619.752.85，所以此次出租车行驶了 819 km.答案：9已知 0xz. 答案：yxz已知函数 f(x)满足：x4，则 f(x)( )x；当 x4，f(2log23)f(3log23)( )3log23 ( )log23 ( )log .121812181212131813124答案：124给定函数yx ，ylog (x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0，1)上12.1212 单调递减的函数序号是_ 解析：是幂函数，由图象知其在(0，)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，中的函数是由
5、函数 ylog x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，)内为减函12数，故此项符合要求，中的函数图象是由函数 yx1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，中的函数为指数型函数，因其底数大于 1，故其在 R 上单调递增，不符合题意，所以正确答案： 13.幂函数 yx，当 取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线 (如图)设点 A(1，0)，B(0，1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yx，yx的图象三等分，即有 BMMNNA.那么，_.解析：因为 M，N 为 A，B 的三等分点，所以 M( ， )，N
6、( ， )，13232313 ( )，log，23131323同理 log，1.2313答案：1 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售14.电价表如下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时) 50 及以下的部分0.568 超过 50 至 200 的部分0.598 超过 200 的部分0.668低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时) 50 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部分0.318 超过 200 的部分0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 20
7、0 千瓦时，低谷时间用电量为 100 千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 解析：由题意知：高峰时间段用电时，f(x)，0.568x，0 x 50 0.568 500.598（x50），50 200) 低谷时间段用时，g(x)，0.288x，0 x 50 0.288 500.318（x50），50 200) Wf(x)g(x)f(200)g(100)148.4(元)答案：148.4 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)(本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数15.2xb2x12 (1)
8、求 b 的值； (2)判断函数 f(x)的单调性； (3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)k2t2.即对一切 tR 有：3t22tk0，从而判别式 412k1)在公共定义域下的函数值的大小 解：(1)因为指数函数 y0.7x在 R 上是减函数，所以 0.70.70.70.8，又幂函数 yx0.7在(0，)是增函数，所以 0.80.70.70.7，故 0.80.70.70.8.(2)函数 f(x)lo
9、ga(1x)，g(x)loga(1x)的公共定义域是(1，1)，因为 f(x)g(x)loga(a1)，1x1x所以当11，此时 f(x)g(x)；1x1x当 x0 时，1，此时 f(x)g(x)；1x1x当 0g(x)；当 x0 时，f(x)g(x)；当 0 a，)12Ma|00，即( )2x2，121a2x2.函数的定义域为x|x2(本小题满分 16 分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量18. (件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20 |t10|(元)1 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y
10、 与时间 t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20 |t10|)12(40t)(40|t10|)（30t）（40t），（0 t 0，a1)19.x6x (1)判断 f(x)的奇偶性，并且说明理由； (2)当 00，a1，30，a1，30)，且关于 x 的方程 g(x)mf(x)在1，2上有解，求 m 的 取值范围 解：(1)证明：任取 x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，2x112x21x1x2，02x112x21，01，2x112x21log20，2x112x21f(x1)f(x2)，即函数 f(x)在(，)内单调递增(2)法一：由 g(x)mf(x)得mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2(1)，2x12x122x1当 1x2 时， ，2522x123 1 ，1322x135m 的取值范围是log2，log21335法二：解方程 log2(2x1)mlog2(2x1)，得 xlog2()，2m112m1x2，1log2()2，2m112m解得 log2mlog2.1335m 的取值范围是log2，log21335
