《《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《第3章指数函数、对数函数和幂函数》单元测试含答案解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 (时间:120 分钟;满分:160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) log2的值为_1.2解析:log2log22 log22 .2121 21 2答案:1 2已知 a (a0),则 log a_.2.124 923解析:由 a 得 a( )2( )4,12494923log alog ( )44.232323答案:4 已知 x1x2,且 x1,则 xx1的值为_3.2解析:由 x1x2平方得 x22x28,则 x22x24,(x1x)24,又2x1,xx12.答案:2函数 ylg(x5)ln(5x)的定义域为_4.x1x3解析:
2、由得定义域为:1,3)(3,5)x5 0 5x 0 x1 0 x3 0) 答案:1,3)(3,5)函数 y( )x22x3 的值域为_5.1 2解析:设 y( )u,ux22x32,所以结合函数图象知,函数 y 的值域为(0, 1214答案:(0, 1 4 方程 2xx23 的实数解的个数为_6.解析:画出函数 y2x与 y3x2图象(图略),它们有两个交点,故方程 2xx23的实数解的个数为 2.答案:2 若 alog3,blog76,clog20.8,则 a,b,c 由大到小的顺序为_7.解析:利用中间值 0 和 1 来比较:alog31,0bc. 答案:abc.设方程 2xx4 的根为
3、x0,若 x0(k ,k ),则整数 k_.8.1 21 2解析:设 y12x,y24x,结合图象分析可知,仅有一个根 x0( , ),故 k1.1232 答案:1 某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价9.付费);超过 3 km 但不超过 8 km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8 km 时,超过 部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元;现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元,则此次出租车行驶了_, . 解析:出租车行驶不超过 3 km,付费 9 元;出租车行驶 8 km,付费 92.15(83)1
4、9.75 元;现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元,故出租车行驶里程超过 8 km,且22.619.752.85,所以此次出租车行驶了 819 km.答案:9已知 0xz. 答案:yxz已知函数 f(x)满足:x4,则 f(x)( )x;当 x4,f(2log23)f(3log23)( )3log23 ( )log23 ( )log .121812181212131813124答案:124给定函数yx ,ylog (x1),y|x1|,y2x1,其中在区间(0,1)上12.1212 单调递减的函数序号是_ 解析:是幂函数,由图象知其在(0,)第一象限内为增函数,故此项不符合要求,中的函数是由
5、函数 ylog x 向左平移一个单位而得到的,因原函数在(0,)内为减函12数,故此项符合要求,中的函数图象是由函数 yx1 的图象保留 x 轴上方,下方图象翻折到 x 轴上方而得到的,故由其图象可知该图象符合要求,中的函数为指数型函数,因其底数大于 1,故其在 R 上单调递增,不符合题意,所以正确答案: 13.幂函数 yx,当 取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线 (如图)设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yx,yx的图象三等分,即有 BMMNNA.那么,_.解析:因为 M,N 为 A,B 的三等分点,所以 M( , ),N
6、( , ),13232313 ( ),log,23131323同理 log,1.2313答案:1 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售14.电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时) 50 及以下的部分0.568 超过 50 至 200 的部分0.598 超过 200 的部分0.668低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时) 50 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部分0.318 超过 200 的部分0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 20
7、0 千瓦时,低谷时间用电量为 100 千瓦时, 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 解析:由题意知:高峰时间段用电时,f(x),0.568x,0 x 50 0.568 500.598(x50),50 200) 低谷时间段用时,g(x),0.288x,0 x 50 0.288 500.318(x50),50 200) Wf(x)g(x)f(200)g(100)148.4(元)答案:148.4 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)(本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数15.2xb2x12 (1)
8、求 b 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性; (3)若对任意的 tR,不等式 f(t22t)f(2t2k)0.又(2x11)(2x21)0,f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)f(x)在(,)上为减函数(3)因 f(x)是奇函数,从而不等式:f(t22t)f(2t2k)k2t2.即对一切 tR 有:3t22tk0,从而判别式 412k1)在公共定义域下的函数值的大小 解:(1)因为指数函数 y0.7x在 R 上是减函数,所以 0.70.70.70.8,又幂函数 yx0.7在(0,)是增函数,所以 0.80.70.70.7,故 0.80.70.70.8.(2)函数 f(x)lo
9、ga(1x),g(x)loga(1x)的公共定义域是(1,1),因为 f(x)g(x)loga(a1),1x1x所以当11,此时 f(x)g(x);1x1x当 x0 时,1,此时 f(x)g(x);1x1x当 0g(x);当 x0 时,f(x)g(x);当 0 a,)12Ma|00,即( )2x2,121a2x2.函数的定义域为x|x2(本小题满分 16 分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量18. (件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)802t(件),价格近似满足f(t)20 |t10|(元)1 2 (1)试写出该种商品的日销售额 y
10、 与时间 t(0t20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解:(1)yg(t)f(t)(802t)(20 |t10|)12(40t)(40|t10|)(30t)(40t),(0 t 0,a1)19.x6x (1)判断 f(x)的奇偶性,并且说明理由; (2)当 00,a1,30,a1,30),且关于 x 的方程 g(x)mf(x)在1,2上有解,求 m 的 取值范围 解:(1)证明:任取 x1x2,则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2,2x112x21x1x2,02x112x21,01,2x112x21log20,2x112x21f(x1)f(x2),即函数 f(x)在(,)内单调递增(2)法一:由 g(x)mf(x)得mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2(1),2x12x122x1当 1x2 时, ,2522x123 1 ,1322x135m 的取值范围是log2,log21335法二:解方程 log2(2x1)mlog2(2x1),得 xlog2(),2m112m1x2,1log2()2,2m112m解得 log2mlog2.1335m 的取值范围是log2,log21335