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1、8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组一、选择题一、选择题1今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）A B23(2), 2xy xy 23(2), 2xy xy C D22(2),3xyxy 23(2), 3xy xy 2甲、乙两数这和为，甲数的 倍等于乙数的 倍，若设甲数为，乙数为1635x，则方程组（1）（2）（3）（4）y16 35xy xy ， ，16 53xy xy ， ，16530xyyx ，中，正确的有（ ）1653yx xy，A 组B组
2、C 组D组12343某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，1505577不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（ ）47ABCD49101401104甲、乙二人按 2：5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成若第一年赢得 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）A2000 元，5000 元 B5000 元，2000 元C4000 元，10000 元 D10000 元，4000 元5某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水
3、污染已看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A B C D27, 2366xy xy 27, 23100xy xy 27, 3266xy xy 27, 32100xy xy 6.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为 65；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分.若设(1)班得 x 分,(5)班得 y 分,根据题意所列的方程组为( )A. B. C. D.65 240xy xy 65 240xy xy 56 240xy xy 56 240x
4、y xy 7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A73cm B74cm C75cm D76cm8.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃 4 小时,另一支能点燃 3 小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时A.2 B. C.3 D.9.雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的
5、平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A B C D10.学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费 40 元. 已知两个年级共有 300 人，七年级比八年级多交门票费 800 元. 设七年级有 x 人，八年级y 人，根据题意所列的方程组是（ ）A. B. C. D.二、填空题二、填空题11.已知，则的值为 12.已知方程组则 .13.已知 ，则 14.已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的立方根为_15.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020元,入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元,则入
6、住单人间和双人间各 5 个共需 _元.16.某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱.王斌家计划去 3 个大人和2 个小孩，请你帮他算一下，需准备 元钱买门票.17.某班组织学生去看戏剧表演老师派班长先去购票，已知甲票每张 10 元，乙票每张 8 元班长带去 350 元，买了 36 张票，找回 14 元设班长甲票买了x 张，乙票买了 y 张，则 x：y= 18
7、.营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子，共 560 元，今天又卖出 9 件衬衫和 6条裤子，共 680 元若设每件衬衫的售价为 x 元，每条裤子的售价为 y 元，则可列方程组为_19.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过 6 立方米时，按其本价格收费，超过 6立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年 4、5 月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过 6 立方米时每 m3收_元，超过 6 立方米时，超过的部分每 m3收_元表格如下：20.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推
8、出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为 x 元，男装部购买了原价为 y 元的服装各一套，优惠前需付 700 元，而他实际付款 580 元，则可列方程组为 三、解答题三、解答题21.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长 14 米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35 米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多 2 米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？22.已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公
9、司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.23.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是
10、：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨；如果进行细加工，每天可加工 6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24.目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：类别/单价成本
11、价销售价（元/箱）甲2638乙3045（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？25现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41，今要得到酒精与水的比为 32 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 答案1C 2. C 3. D 4C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11. 12 8 13、1 14.2 15.1100 16.34 17.2 18.19.2,4 20.21.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为 x 米,平行于墙的一边长为 y 米.根据题意得解得235
12、,5.xyyx10,15.xy又因为墙的长度只有 14 米,所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为 a 米,平行于墙的一边长为 b 米.根据题意得解得235,2.abba11,13.ab又因为墙的长度有 14 米,显然小赵的设计符合要求.此时鸡场的面积为 1113=143(平方米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为 143 平方米.22.(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨、y 吨.根据题意，得解得210,211.xyxy3,4.xy答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨、4
13、 吨.(2)根据题意可得 3a+4b=31，b=，使 a，b 都为整数的情况共有31 3 4aa=1，b=7 或 a=5，b=4 或 a=9，b=1 三种情况，故租车方案分别为A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；A 型车 9 辆，B 型车 1 辆.(3)方案花费为 1001+1207=940(元)；方案花费为 1005+1204=980(元)；方案花费为 1009+1201=1 020(元).即方案最省钱，即租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费用为 940元.23.方案一获利为：4500140=630000(元).方案二获利为：7500(61
14、5)+1000(140615)=675000+50000=725000(元).方案三获利如下：设将吨蔬菜进行精加工，吨蔬菜进行粗加工，则根据题意，得：，解得： 所以方案三获利为：750060+450080=810000(元).因为 630000725000810000，所以选择方案三获利最多答：方案三获利最多，最多为 810000 元。24.解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进 80、40 只；（2）由题意得：805+4015=1000，答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元25.法一：设甲、乙两种酒精溶液分别取 x kg , y kg.依题意得：， 答：甲取 20kg，乙取 30kg法二：设甲、乙两种酒精溶液分别取 10x kg 和 5y kg，则甲种酒精溶液含水 7x kg，乙种酒精溶液含水 y kg，根据题意得：， 所以 10x=20,5y=30.答：甲取 20kg，乙取 30kg
