《《2.4用因式分解法求解一元一次方程》课时练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《2.4用因式分解法求解一元一次方程》课时练习含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学九年级上册第二章第四节用因式分解法求解一元二次北师大版数学九年级上册第二章第四节用因式分解法求解一元二次方程课时练习方程课时练习一、单选题（共 15 题）1.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程-12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ 2x）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对答案：B解析：解答：解方程-12x+35=0 得：x=5 或 x=72x当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B分析: 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角
2、形周长即可2.我们解一元二次方程 3x2-6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x2=2这种解法1x体现的数学思想是（ ）A转化思想 B函数思想 C数形结合思想 D公理化思想答案：A解析：解答: 我们解一元二次方程 3x2-6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x-2=0，进而得到原方程的解为=0，x2=21x这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A分析: 上述解题过程利用了转化的数学思想3.一个等腰三角形的两条边长分
3、别是方程 x2-7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 9答案：A解析：解答: x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12故选：A分析: 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可4.一元二次方程 x2-2x=0 的根是（ ）A.x1=0，x2=-2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=-2 D
4、x1=0，x2=2答案:D解析：解答: x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=0，x2=2，故选 D分析: 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可5.已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10答案:B性质解析：解答: 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，22-4 m +3 m =0，m =4，x2-8x+12=0，解得 x1=2，x2=6当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6
5、+6+2=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选 B分析: 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验6.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2-13x+36=0 的两根，则该三角形的周长为（ ）A13 B15 C18 D13 或 18答案:A解析：解答: 解方程 x2-13x+36=0 得，x=9 或 4，即第三边长为 9 或 4边长为 9，3，6 不能构成三角形；而 4，3，6 能构成三角形，所以三角形的周长为 3+4+6=13，
6、故选：A分析: 先求出方程 x2-13x+36=0 的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可7.已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10答案:B性质解析：解答：2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，22-4m+3m=0，m=4，x2-8x+12=0，解得 x1=2，x2=6当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6+6+2=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所
7、以它的周长是 14故选 B分析: 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验8.已知 a，b 为实数，则代数式的值为（ ）22222()()60abab22abA2 B3 C-2 D3 或-2答案:B解析：解答: 设x，22ab原方程变形为，x2-x-6=0，解得 x=3 或-2，0，22ab=3，22ab故选 B分析: 本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体9.方程配方后，下列正确的是（ ）2890xxA B C D2(4)7x2(4)25x2(4)9x 2(8)7x
8、答案:A解析：解答:，2890xxx2+8x=-9，x2+8x+42=-9+42，2(4)7x故选：A分析: 先移项，再方程的两边都加上 4 的平方，即可得出答案10.已知，则 m2+n2的值是（ ）2222(1)()6mnmn A3 B3 或-2 C2 或-3 D2答案:A解析：解答: 设 m2+n2=x，原方程变形为（1-x）x=-6，解得 x=-2 或 3，m2+n20，x=3，m2+n2=3故选 A分析: 本题考查了用换元法解一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把m2+n2设为 x，转化为关于 x 的
9、一元二次方程是解题的关键11.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则 x+y 的值是（ ）A2 B3 C-2 或 3 D2 或-3答案:C解析：设 t=x+y，则原方程可化为：t（1-t）+6=0即-t2+t+6=0t2-t-6=0t=-2 或 3，即 x+y=-2 或 3故选 C分析: 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12.已知，则 m2+n2的值为（ ）2222()(2)80mnmnA-4 或 2 B-2 或 4 C-4 D2答案:D解析：解答: 设 y= m2+n2，原方程变形为 y（y+2
10、）-8=0整理得，y2+2y-8=0，（y+4）（y-2）=0，解得 y1=-4，y2=2，m2+n20，所以 m2+n2的值为 2，故选 D分析: 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的13.若（a+b）（a+b+2）=8，则 a+b 的值为（ ）A-4 B2 C4 D-4 或 2答案:D解析：解答: 设 a+b=x，由题意得x（x+2）=8+2x-8=02x（x-2）（x+4）=0解得 x1=2，x2=
11、-4因此 a+b=2 或-4故选：D分析: 此题考查用换元法解一元二次方程，注意原方程的特点，用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键14.（m+n）（m+n-2）-8=0，则 m+n 的值是（ ）A4 B-2 C4 或-2 D-4 或 2答案:C解析：解答：设 x=m+n，则原方程可变为 x（x-2）-8=0，整理得，x2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，x1=4，x2=-2，m+n=4 或-2；故选 C分析: 本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式 m+n，再用字母 x 代替解方程15（x+y）（x+y+2）-8=0，则 x+y 的值是（ ）A-4
12、或 2 B-2 或 4 C2 或-3 D3 或-2答案:A解析：解答：设 x+y=a，原方程可化为 a（a+2）-8=0即：a2+2a-8=0解得 a1=2，a2=-4x+y=2 或-4故选 A分析: 解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值二、填空题（共 5 题）16.若，则 x2+y2=_22222()3()700xyxy答案: 10解析：解答: 设 x2+y2=t，原方程可化为 t2-3t-70=0，解得 t1=10，t2=-7，x2+y20，x2+y2=10，故答案为 10分析: 本题考查了用换元法解一元二次方程，注意整体思想和 x2+y20 这一条件的运用17.已知
13、（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则 x2+y2的值为_答案: 1解析：解答: 令 x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，即（t-1）（t+4）=0，解得 t1=1，t2=-4，t0，t=1，x2+y2=1，故答案为 1分析：本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是 x2+y218.已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 x2是_答案:1解析：解答: 设方程的另一个根是 x2，则：3+ x2=4，解得 x2=1，故另一个根是 1故答案为 1分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根19.方
14、程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1 的根为_答案：-8 或9 2解析：解答：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1整理得：2x2-x-1=72-8x-12x2+7x-72=0，则（x+8）（2x-9）=0，解得：x1=-8，x2= 9 2故答案为：-8 或 9 2分析: 首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可20.解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_答案：x-1=0 或 x+3=0解析：解答：（x-1）（x+3）=0，x-1=0 或 x+3=0故答案为 x-1=0 或 x+3=0分析: 把方程左边分
15、解，则原方程可化为 x-1=0 或 x+3=0三、解答题（共 5 题）21.已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，求三角形 ABC 的周长答案:14性质解析：解答: 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，22-4 m +3 m =0，m =4，x2-8x+12=0，解得 x1=2，x2=6当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6+6+2=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14分析: 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验22.解方程：x2-3x+2=0答案: 解答: x2-3x+2=0（x-1）（x-2）=0，x-1=0 或 x-2=0，x1=1，x2=2解析：分析：把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x-1）（x-2），再利用积为 0 的特点求解即可23.解方程：x2+x-2=0答案：解答：分解因式得：（x-1）（x+2）=0，可得 x-1=0 或 x+2=0，解得：
