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1、第 1 页（共 24 页）2.42.4 线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性一、选择题一、选择题1如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC 平分BCD CAB=BDDBECDEC2如图，ABC 中，BCABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得APC=2ABC，其作法如下：（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确3如图，AB
2、C 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48 B36 C30 D24第 2 页（共 24 页）4如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则BAE=（ ）A80 B60 C50 D405如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC 的周长是（ ）A8B9C10D116如图，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E若BC=2，AC=
3、4，则 BD=（ ）AB2CD37如图，地面上有三个洞口 A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A、B、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC 三边垂直平分线的交点BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点DABC 三条中线的交点8如图，在ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交线段 BC 于点 EBC=6，AC=5，则ACE 的周长是（ ）第 3 页（共 24 页）A14B13C12D119如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接
4、BD，下列结论错误的是（ ）AC=2A BBD 平分ABCCSBCD=SBODD点 D 为线段 AC 的黄金分割点10如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A4cmB3cmC2cmD1cm11如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接BE，则CBE 的度数为（ ）A70 B80 C40 D30第 4 页（共 24 页）12如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线
5、交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7cm，则 BC的长为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm13如图，在 RtABC 中，ACB=60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若BD=2，则 AC 的长是（ ）A4B4C8D814如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于P 点若A=60，ACP=24，则ABP 的度数为何？（ ）A24 B30 C32 D36二、填空题二、填空题15点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB=_16等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线
6、交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为_第 5 页（共 24 页）17如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=_18如图，在ABC 中，C=31，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A=_19如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE=9，BC=12，则cosC=_20已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB=_21如图，ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则
7、ABD 的周长为_cm第 6 页（共 24 页）22如图，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30，若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长为_23如图，在ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点E，连接 CE，则CDE 的周长为_第 7 页（共 24 页）2.42.4 线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC 平分BCD CAB
8、=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC 垂直平分 BD，AB=AD，BC=CD，AC 平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在 RtBCE 和 RtDCE 中，RtBCERtDCE（HL），故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2如图，ABC 中，BCABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得
9、APC=2ABC，其作法如下：（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求第 8 页（共 24 页）对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图基本作图【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论【解答】解：甲：如图 1，MN 是 AB 的垂直平分线，AP=BP，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2ABC，甲正确；乙：如图 2，AB=BP，BAP=APB，APC=BAP+B，APC2ABC，乙错误
10、；故选 C第 9 页（共 24 页）【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键3如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48 B36 C30 D24【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24，然后再计算出ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 BF=CF，进而可得FCB=24，然后可算出ACF 的度数【解答】解：BD 平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC
11、 的中垂线交 BC 于点 E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则BAE=（ ）第 10 页（共 24 页）A80 B60 C50 D40【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，BAE=B【解答】解：AB=AC，BAC=100，B=C=（1
12、80100）2=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=40，故选 D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键5如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC 的周长是（ ）A8B9C10D11【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线
13、，AD=BD，BDC 的周长=DB+BC+CD，第 11 页（共 24 页）BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选 C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键6如图，在 RtABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E若BC=2，AC=4，则 BD=（ ）AB2CD3【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】设 BD=x，先根据线段垂直平分线的性质可得 BD=AD=x，则 CD=4x，然后在BCD 中根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可求得 BD 的长【解答】解：设 BD=x，
14、AB 垂直平分线交 AC 于 D，BD=AD=x，AC=4，CD=ACAD=4x，在BCD 中，根据勾股定理得 x2=22+（4x）2，解得 x=故选 C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，同时考查了勾股定理7如图，地面上有三个洞口 A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A、B、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）第 12 页（共 24 页）AABC 三边垂直平分线的交点BABC 三条角平分线的交点CABC 三条高所在直线的交点DABC 三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【专题】应用题【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC 三边垂直平分线的交点处故选 A【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键8如图，在ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交线段 BC 于点 EBC=6，AC=5，则ACE 的周长是（ ）A14B13C12D11【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线的性质得 AE=BE，然后利用等线段代换即可得到ACE 的周长=A
