《《2.4等腰三角形的判定定理》基础训练(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《2.4等腰三角形的判定定理》基础训练(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.4 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理1如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，请你再添加一个条件，确定ABC 是等腰 三角形你添加的条件是 BDCD(答案不唯一),(第 1 题) ,(第 2 题)2如图，已知 OA5，P 是射线 ON 上的一个动点，AON60.当 OP_5_时， AOP 为等边三角形(第 3 题)3如图，ABAC，A36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，有下列结论： C72；BD 是ABC 的平分线；ABD 是等腰三角形；BCD 是等腰三角 形其中正确的结论有(D)A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个4下列说法中，错误的是(B)A有两个内
2、角分别是 70和 40的三角形是等腰三角形B有两个内角相等的三角形是等边三角形C一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形D等边三角形一定是等腰三角形(第 5 题)5如图，在ABC 中，AB7，AC5，BC6，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，则AEF 的周长为(C)A. 9 B. 11C. 12 D. 13(第 6 题)6如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E.求证：BED 是等腰三 角形【解】 BD 是ABC 的角平分线，EBDDBC.DEBC，EDBDBC.EBDEDB，BED 是等腰三角
3、形(第 7 题)7如图，在ABC 中，BAC90， ADBC，BE 平分ABC.求证： AEF 是 等腰三角形【解】 BE 平分ABC，ABECBE.ADBC，ADB90.ADBCBEBFD180，BACABEBEA180，BFDBEA.BFDAFE，BEAAFE.AEF 是等腰三角形8如图，已知 ABAD，ABCADC, 则 BCCD，请说明理由(第 8 题)(第 8 题解)【解】 如解图，连结 BD.ABAD，ABDADB.ABCADC，ABDABCADBADC，CBDCDB，BCCD.(第 9 题)9如图，E 是等边三角形 ABC 中 AC 边上的点，12，BECD，则ADE 的形 状是
4、(B)A一般等腰三角形 B等边三角形C不等边三角形 D不能确定形状【解】 ABC 为等边三角形，ABAC，BAC60.又12，BECD，ABEACD(SAS)AEAD，CADBAE60.ADE 是等边三角形(第 10 题)10如图，过AOB 的平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中 点，过点 E 作直线分别交射线 CD，OB 于点 M，N，探究线段 OD，ON，DM 之间的数量 关系，并证明你的结论【解】 ODDMON.证明如下：OC 是AOB 的平分线，DOCCOB.CDOB，DCOCOB.DOCDCO.ODCDDMCM.E 是线段 OC 的中点，CEOE
5、.在CEM 和OEN 中，MCENOE， CEOE， CEMOEN，)CEMOEN(ASA)CMON.ODDMON.11如图，A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形(1)连结 BE，DC，求证：BEDC.(2)如图，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD.当旋转角为_60_度时，边 AD落在 AE 上在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连结 BD，CD.当线段 AB，AC 满足什么 数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明(第 11 题)【解】 (1)ABD 和ACE 都是等边三角形ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即BAEDAC.在
6、BAE 和DAC 中，ABAD， BAEDAC， AEAC，)BAEDAC(SAS)BEDC.(2)BADCAE60，DAE18060260.边 AD落在 AE 上，旋转角DAE60.当 AC2AB 时，BDD与CPD全等证明如下：由旋转可知，AB与 AD 重合，ABDBDDAD.又BDBD，ABDDBD(SSS)ABDDBD ABD 6030.1212同理，ADBDDB30，DPBC.ACE 是等边三角形，ACAECE，ACE60.AC2AB，AE2AD.PCDACD ACE 6030.1212ABDACD.BDCD.DPBC，PDCACD30.DBDDDBPCDPDC30.在BDD与CPD
7、中，DBDPCD， BDCD， DDBPDC，)BDDCPD(ASA)(第 12 题)12如图，ABC 和ADC 都是等边三角形，点 E，F 同时分别从点 B，A 出发，以 相同的速度各自沿 BA，AD 的方向运动到点 A，D 停止，连结 EC，FC.(1)在点 E，F 运动的过程中，ECF 的大小是否随之变化？请说明理由(2)在点 E，F 运动的过程中，以 A，E，C，F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说 明理由(3)连结 EF，在图中找出所有和ACE 相等的角，并说明理由(4)若点 E，F 在射线 BA，射线 AD 上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接写出 结论，不必说明理由【解
8、】 (1)没有变化理由如下：点 E，F 的速度相同，且同时运动，BEAF.ABC 和ADC 都是等边三角形，BCAC，BACBCAF60.在BCE 和ACF 中，BEAF， BCAF60， BCAC，)BCEACF(SAS)BCEACF.ECFACFACEBCEACEACB60.(2)没有变化理由如下：由(1)知，BCE 与ACF 的面积相等，S四边形 AECFSACFSACESBCESACESABC.四边形 AECF 的面积没有变化(3)AFEDCFACE.理由如下：ABC 和ADC 都是等边三角形，EACFDC60，ABACDCAD.BEAF，ABBEADAF，即 AEDF.ACEDCF(SAS)ACEDCF，ECFC.又ECF60，ECF 是等边三角形，EFC60.AFEDFC120.D60，DCFDFC120.AFEDCFACE.(4)(1)中的结论仍成立
