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1、第2课时 诱导公式五、六,一,二,思维辨析,一、诱导公式五、六 问题思考 1.观察单位圆,回答下列问题:,一,二,2.填空:,思维辨析,一,二,思维辨析,一,二,思维辨析,一,二,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.,答案(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),探究一,探究二,探究三,思想方法,利用诱导公式化简或求值 【例1】 计算: (1)sin2120+cos 180+tan 45-cos2(-330)+sin(-210);,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用诱导公式化简三角函数式的步骤 利
2、用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即,口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1cos21+cos22+cos23+cos289= ( ) A.90 B.45 C.44.5 D.44 解析cos21+cos22+cos23+cos289 =cos21+cos22+cos23+cos245+sin23+sin22+sin21 =(cos21+sin21)+(cos22+sin22)+(cos23+sin23)+(cos244+sin244)+cos245 =441+ =44.5. 答案C,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用诱导公
3、式证明三角恒等式 【例2】 求证:,分析本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两边分别化简为同一式子进行证明.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,诱导公式的综合应用 角度1 诱导公式与同角三角函数关系式的综合,探究一,探究二,探究三,思想方法,诱导公式的应
4、用中,利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:,(2)定公式:依据确定的关系,选择要使用的诱导公式. (3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.,探究一,探究二,探究三,思想方法,角度2 诱导公式在三角形中的应用,分析首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cos2A=1,求出cos A的值,再利用A+B+C=进行求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用诱导公式解决三角形中有关问题时,既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式,还要注意三角形的隐
5、含条件三内角和等于180,以及下面的公式的灵活运用. 在ABC中,常用到以下结论: sin(A+B)=sin(-C)=sin C, cos(A+B)=cos(-C)=-cos C, tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,分类讨论思想在三角函数化简求值中的应用,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用诱导公式化简三角函数时,要注意诱导公式的符号,即k的三角函数值的符号与k是奇数还是偶数有关,因此在解决问题时,要注意对k进行讨论.,1,2,3,4,5,答案B,1,2,3,4,5,答案A,1,2,3,4,5,3.已知sin 10=k,则cos 620=( ) A.k B.-k C.k D.不能确定 解析cos 620=cos(360+260)=cos 260=-cos 80 =-sin 10=-k. 答案B,1,2,3,4,5,答案-sin2,1,2,3,4,5,
