《北京市2015学年七年级上期末复习第1讲有理数学案及练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2015学年七年级上期末复习第1讲有理数学案及练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲第一讲 有理数及其运算有理数及其运算 一、知识要点：一、知识要点： 1 1、有理数的分类、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数 或 整数有理数 分数 2 2、相反数：、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3 3、数轴：、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要 素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想， 并能灵活运用。 4 4、倒数：、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有 倒数。 5 5
2、、绝对值：、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的 绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 6 6、有理数比较大小：、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的 数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7 7、有理数的运算、有理数的运算 ： （1 1）五种运算：）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2 2）有理数的运算顺序）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3 3）运算律）运算律 加法交换律 abb
3、a加法结合律 )()(cbacba乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab乘法对加法的分配律 acabcba )(二、考点解析二、考点解析考点考点 1.1.绝对值：绝对值：1. 3.6 则 x=_,-=-3.2 则 a=_ ；| 3.14 |= _；xa2. 如果，则-a 为_数，a 为_；若|x|=-x，则 x 是_数；aa 3.已知=4，=，xy0，则的值等于_.xy1 2x y4,已知0|aa，则 a 是_数；已知01|babab ，那么 a 是_数。4. =0，则 x=_,y=_；5.若，求 x+2y 的值。21262xy23310xy6.已知，z 的平方为 16，求+z
4、 的值25(6)0xy2008()xy7.有理数 a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示：试化简：11abbacc 8. 有理数 a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示：试化简：ababacbc9.已知 ab0,试求的值。abab bb aa|考点考点 2.242.24 点游戏：点游戏：1.四张牌为：-6、-9、2、7 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。2. 四张牌为：-12、-1、12、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用三种方法表示。3. 四张牌为：-1、2、-2、3 将这四个数（每个数只用一次）进行
5、加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。考点考点 3.3.混合运算：混合运算：1. 2. 32008311212( 2)36 11111111 324354109L3.0.25 4.（-2）2008+（-2）2009320092( 2)4() 1( 1)3 5.计算：（1） ；（2）1111 1 22 33 4(1)nnL11111121231234123n LL（3）-1-2-3-1000考点考点 4 4 探索规律：探索规律：1. 观察以下叙述： 1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42（1） 你能运用上述规律求 1+3+5+2009 的值吗？ c1 a0bca0b
6、（2）求 1+3+5+（2n-1）的值2.观察算式：13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100 按规律求下列两式的值。（1）13+23+33+43+103(2) 13+23+33+43+n3(n 为正整数)3.计算：24-23-22-2-1=_ 25-24-23-22-2-1=_ 2625-24-23-22-2-1=_27-2625-24-23-22-2-1=_根据上述计算结果猜想：2n-2n-1-24-23-22-2-1=_ 根据上述猜想结果直接写出 211-210-29-28-27的结果4.在数学中，为了简便，记11231nkknn L， ， ，1! 12!
7、2 13!3 2 1 L !123 2 1nnnn L则20062007112007!_2006!kkkk5观察一列数 2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 nann18a， ；na （2）如果欲求的值，可令23201 3333 L23201 3333S L将式两边同乘以 3，得 由减去式，得 S （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常123naaaaL，数为，则 （用含的代数式表示） ，如果这个常数，那么qna 1aqn，1q （用含的代数式表示） 123n
8、aaaaL1aqn，6 （1）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 124 所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当 A、B 两点都不在原点时，如图 125 所示，点 A、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图 126 所示，点 A、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图 127 所示，点 A、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，
9、数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|=|ab|（1）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_.数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么 x 为_当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是_.三、学生练习：三、学生练习：一、一、选择题 1、A 为数轴上表示-1 的点，将点 A 在数轴上向右平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的实数为 （ ） A3 B2 C-4 D2 或-4 2、如果|a|=-a，那么 a 一定是
10、（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 3、一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A18 B-2 C-18 D2 4、下列各式的值等于 5 的是 ( )(A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4| 5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次 后可拉出 64 根细面条 (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 86、用计算器计算 230，按键顺序正确的是（ ）（A）
11、（B） （C） （D） 3 2 2yx0332yx07、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)8、两个负数的和一定是（ ） （A）负数；（B）非正数；（C）非负数；（D）正数 9、下列各对数中，数值相等的是（ ） （A）32与23；（B）(3)2与32； （C）23与(2)3；（D）(32)3与32310、式子（+）425=（+）100=5030+40 中用的运算律是（ ）21 103 52 21 103 52（A）乘法交换律及乘法结合律；（B）乘法交换律及分配律； （C）加法结合律及分配律；（D）乘法结合律及分配律 二、二、填空题11、的绝对值是 ，相反
12、数是 ，倒数是 5212、有理数 1.7，17，0，0.001，2003 和1 中，负数有 个，其中负整数72529有 个，负分数有 个 、 13、数轴上表示有理数3.5 与 4.5 两点的距离是 14、比较大小：(1)2 2；(2)1.5 0；(3) （填“” 或“” ）435415、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股 27 元，下表为本周内该股票的涨跌情况 星期一二三四五六每股涨跌 (与前一天相 比)1.511.50.510.5星期三收盘时每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元16、将下面的四张扑克牌凑成 24，结果是 2417、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明轮到计算，根据规bcaddb ca12 53则=3125310=7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得 12 53 53 6218、你能得出计算规律吗？1357911( )2 请你猜想：1352009( )2 三、作图题 19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小12345-2-1012-2-1012-1-20123，1.5，0，2.5，4213比较大小： 四、计算下列各题20、(1) (-1) (6)2.25 (2)43 31 310
