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1、2.1.3 分层抽样,第2章 2.1 抽样方法,学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形. 2.掌握分层抽样的实施步骤. 3.了解三种抽样方法的区别和联系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分层抽样,思考 当总体由差异明显的几部分构成时，为了使样本能充分地反映总体情况，在抽样时，还能直接用简单随机抽样吗？,答案 不能.,梳理 分层抽样的概念及特点 (1)分层抽样的定义 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的
2、各个部分称为“层”. (2)分层抽样具有如下特点： 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； 按比例确定每层抽取个体的个数；,不同的特点,所占的比,在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法； 分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性； 分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法,知识点二 分层抽样的实施步骤,分层抽样的步骤是： (1)将总体按一定标准 . (2)计算 . (3)按 的比确定各层应抽取的样本容量. (4)在每一层进行抽样(可用 或 抽样).,各层的个体数与总体的个体数的比,分层,各层个体数占
3、总体的个体数,简单随机抽样,系统,知识点三 三种抽样方法的比较,1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样.( ) 2.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( ) 3.因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是_.,类型一 对分层抽样概念的理解,分层抽样,答案,解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样.,解析,反思与感悟 判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体
4、由差异明显的几部分组成的情况. (2)样本能更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.,跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个. 方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.,对于上述问题，下列说法正确的是_. 不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都
5、是 ； 采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； 在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征； 在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.,答案,解析,解析 根据三种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是 ，故正确，错误. 由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法抽到的样本更有代表性，正确，错误.故正确.,例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与
6、身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？,类型二 分层抽样的应用,解答,解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.,(3)在各层分别按系统抽样或随机数表法抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本.,反思与感悟 利用分层抽样抽取样本的操作步骤： (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)
7、最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.,跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.,解答,解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是235，所以抽取的学生人数分别是,(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.,例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，
8、考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是_. a.都不能为系统抽样； b.
9、都不能为分层抽样； c.都可能为系统抽样； d.都可能为分层抽样.,类型三 三种抽样方法的比较,d,答案,解析,如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样.,反思与感悟 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，lk，l2k，l(n1)k.其中，l为第一个样本号码(
10、lk)，n为样本容量(n1,2,3，)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，k总体容量/样本容量.,跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10kj，其中j若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为_.,6,17,28,39,40,51,62,73,答案,解析,解析 因为i6，所以1组抽取号码为101(61)17, 2组抽取号码为102(62)28, 3组抽取号码为103(63)39, 4组抽取号码为104(6410)40, 5组抽取号码为10
11、5(6510)51, 6组抽取号码为106(6610)62, 7组抽取号码为107(6710)73.,达标检测,1,2,3,4,1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.,8,解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本， 设从高二年级抽取的学生数为n，,答案,解析,5,2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本
12、容量为_.,1,2,3,4,15,解析 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容量为7 15.,答案,解析,5,1,2,3,4,3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_.,6,30,10,解析 设三种型号的轿车依次抽取x，y，z辆，,答案,解析,5,解得x6，y30，z10.,1,2,3,4,4.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为_.
13、,20,答案,5,解析,5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.,1,2,3,4,5,12,答案,解析,解得n12.,1.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的 样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等. 2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：,规律与方法,(2)总体中各层的容量比对应各层样本数之比. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.,
