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1、3 集合的基本运算 31 交集与并集,学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点),知识点一 交集的概念 交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的_(2)符号语言：AB_ (3)图形语言：如图所示：,交集,x|xA，且xB,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集 ( )(2)若AB，则AB.( )提示 (1)不正
2、确当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集(2)不正确AB存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无相同元素答案 (1) (2),知识点二 并集的概念 并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A_属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的_(2)符号语言：AB_ (3)图形语言：如图所示：,或,并集,x|xA，或xB,【预习评价】 1已知Ax|x1，Bx|x0，则AB等于( )Ax|x1 Bx|x0Cx|01x|x0x|x0答案 B 2满足1B1,2的集合B的个数是_解析 由1B1,2，故B2，1,2，共2个答案 2,知识点三 并集
3、与交集的运算性质,A,A,A,【预习评价】 1集合ABx|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？提示 集合中的“或”包含三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB 2集合AB，AB与集合A、集合B有何关系？提示 因为ABx|xA或xB，ABx|xA且xB，故A(AB)，B(AB)，(AB)A，(AB)B 3AA，AA，A，A分别等于什么？提示 AAA，AAA，AA，A,【例1】 (1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于( )A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8,题型一 并集及其运算,(2)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ( )
4、 Ax|1x2 Bx|0x1 Cx|1x0 Dx|1x2,解析 (1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)结合数轴可得PQx|1x2故选A.答案 (1)A (2)A,规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示,【训练1】 已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是( )A1,2,3 B1，2,3C1，2,3 D1，2，3解析 A1，2，B2,3，AB1，2,3答案
5、C,【例2】 (1)设集合MmZ|3m1，则AB_(2)集合Ax|x2或21，所以AB2,3,4(2)ABx|x5或x2答案 (1)2,3,4 (2)x|x5或x2,【探究1】 已知集合Ax|2x3，Bx|2m1xa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，,规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件ABA，ABB，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：ABAAB，ABBAB等(2)关注点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B和B的情况,1已知集合A1,2,3，B1,3，则AB( )A2 B1
6、,2 C1,3 D1,2,3解析 因为A1,2,3，B1,3，所以AB1,3答案 C,课堂达标,答案 A,3已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，则PQ_解析 因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR答案 R,4已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_答案 (2,5),5设集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求实数a的取值范围解 Ax|x2x201,2，B是关于x的方程x2xa0的解集ABA，BAA1,2，B，或B,1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB,课堂小结,2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到,
