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1、从算式到方程（基础）巩固练习从算式到方程（基础）巩固练习撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标学习目标】 1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念要点一、方程的有关概念 1 1定义：定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数 2方程的解：方程
2、的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程 中未知数的值； 将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解， 否则不是 3 3解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4 4方程的两个特征：方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念要点二、一元一次方程的有关概念 定义：定义：只含有一个未知
3、数（元） ，并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次 方程. 要点诠释：要点诠释： （1） “元”是指未知数， “次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： 首先是一个方程;其次是必须只含有一个未知数;未知数的指数是 1;分母中不含 有未知数 （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 a0，a,b 是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： axb（其中 a0，a,b 是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依三、解方程的依据据等式的性质等式的性质】 要点三、等式的性质要点三、等式的性质 1 1等式的概念：等式的概念：用符号“=”来表
4、示相等关系的式子叫做等式. 2 2等式的性质：等式的性质：等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等.即：如果，那么 (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质 1 中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式 不一定成立，如 x0 中，两边加上得 x，这个等式不成立;(3) 等式的性质 2 中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零【典型例
5、题典型例题】类型一、方程的概念类型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？3x-27； 4+812； 3x-6；2m-3n0； 3x2-2x-10； x+23；251x； 285 53xx【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定义，所以方程有：、【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数当然未知数的个数 可以是一个，也可以是多个举一反三：举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A2a-a=a 不是等式 Bx2-2x-3 是方程 C方程是等式 D等式是方程 【答案】C2检验下列各数是不是方程27134xx的解(1).
6、x12 (2).12 13x 【答案与解析】解：(1).把 x12 分别代入方程的左边和右边，左边21283，右边712 1224 左边右边， x12 不是方程的解(2).把12 13x 分别代入方程的左边和右边，左边2128 31313 ，右边7128141313 左边右边， 12 13x 是方程的解【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别 代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是举一反三：举一反三：【变式 】下列方程中，解是 x=3 的是( )Ax+14 B2x+13 C2x-12 D2173x 【答案】A类型二、一元一次方
7、程的相关概念类型二、一元一次方程的相关概念3已知方程32xx；0.4x11；512xx；y2-4y3；t0；x+2y1其中是一元一次方程的个数是( )A2 B3 C4 D5 【答案】B. 【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为不是整式方程（分母中含有未知数）未 知数的次数为 2，含有两个未知数所以、都不是一元一次方程【总结升华】3 x和2x是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3 x不是整式，2x是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程举一反三：举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是_（只填序号） 2x-14；x0；axb；151x 【答案】.类型三、
8、等式的性质类型三、等式的性质4用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质， 以及怎样变形得到的(1)如果41153x，那么453x _；(2)如果 ax+by-c，那么 ax-c+_；(3)如果43 34t，那么t_【答案与解析】 解： (1). 11；根据等式的性质 1，等式两边都加上 11；(2).（-by） ； 根据等式的性质 1，等式两边都加上-by；(3).9 16； 根据等式的性质 2，等式两边都乘以3 4【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质， 对另一边也进行同样的变形 举一反三：举一反三： 【变式】下列说法正确的
9、是( )A在等式 abac 两边都除以 a，可得 bc.B在等式 ab 两边除以 c2+1，可得2211ab cc.C在等式bc aa两边都除以 a，可得 bc.D在等式 2x2a-b 两边都除以 2，可得 xa-b. 【答案】B. 类型四、设未知数列方程类型四、设未知数列方程5根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有 25 道选择题，做对一道得 4 分，做错或不做一道倒扣 1 分若小明想考 80 分，他要做对多少道题？ 【答案与解析】 解：设小明要做对 x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)180可以采用列表法探究其解显然，当 x21 时，4x-(25-x)180所以小明要做对 21 道题 【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式 举一反三：举一反三： 【变式】根据下列条件列出方程(l)x 的 5 倍比 x 的相反数大 10；(2)某数的3 4比它的倒数小 4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用 20 分钟，乙用 30 分钟，如果乙比甲早 5 分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)10；(2)设某数为 x，则1344xx；(3)设甲用 x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020xx
