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1、基础物理实验,数据处理,课件下载：,http:/,1,数据是对客观现象进行计量的结果,看不出规律,凌乱,不方便读取、理解和分析,数据的定义：,与文字表达的区别：更直观,2,实验数据的处理,如何做数据表格 数据处理 有效数字 不确定度评定 作图 最小二乘法,3,如何做数据表格？ 例：测量圆柱体样品的密度,如何求密度？,4,例：测量一个圆柱体样品的密度,样品的质量M = g。 样品的密度(室温T = ；湿度 = %),5,多次 测量,多次 测量,单次测量,物理量运算结果,注意：有效数字、单位,参考表格：,室温T= ；湿度= %。样品的质量M= g。 样品的密度：,6,物理量=表达式=原始数据代入
2、=计算结果（有效数字、单位）,操作与记录中要注意数据的有效数字,如何读数？,左端读数为：10.00cm 右端读数为：15.25cm 估读、有效数字、单位,数字电流表测量 某一电路中的电流,对于数字仪表该如何读数？,7,有效数字的最后一位是不确定的,7,有效数字-从第一个不为0的数开始算起的所有数字。 如, 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。,运算规则,8,有效数字,加减法：小数点后位数最少 乘除法：有效数字位数最少,有效数字所有的可靠的数字+ 一位可疑数字,8,9,数值修约规则：“四舍六入五凑偶”四舍六入五考虑， 五后非零则进一，
3、 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一。,对某一表示测量结果的数值，根据保留位数的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也叫做化整。,参考文献：“五后皆零尾留双的缘由”彭靖；从数值修约规则看其科学内涵；中国计量， 2011第1期。,有效数字修约规则：“4舍6入5成双” 小于5舍 大于5入刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。 如：计算值为3.54835; 3.65325若不确定度为0.0003, 则取x=3.5484; 3.6532若不确定度为0.002, 则取x=3.548； 3.653若不确定度为0.04, 则取x=3.55; 3.65若不确定度为0.1, 则取x=3.
4、5; 3.7,“4”代表小于5 “6”代表大于5,10,有效数字,10,为什么使用修约规则？,1. 选取修约规则的原则 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累；,2. 修约规则“4舍6入5成双”合理假设最后第二位奇偶几率各半。这样舍去或增加最后第二位的0.5的几率一样。,11,11,11,Rounding method 修约规则很重要- very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982. Initial
5、ly - 1000.000; after 22 mo. 520 (but stock prices had generally increased)- Problem? rounded down 1000s times dailyrounding errors accumulated. - Recalculating - with better rounding 1098.892,Where many calculations are done in sequence, the choice of rounding method can have a very significant effe
6、ct on the result. A famous instance involved a new index set up by the Vancouver Stock Exchange in 1982. It was initially set at 1000.000 (three decimal places of accuracy), and after 22 months had fallen to about 520 whereas stock prices had generally increased in the period. The problem was caused
7、 by the index being recalculated thousands of times daily, and always being rounded down to 3 decimal places, in such a way that the rounding errors accumulated. Recalculating with better rounding gave an index value of 1098.892 at the end of the same period.1 Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and
8、 stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7 讨论：为什么使用“4舍6入，遇5末偶”的修约规则？ （1. 选取修约规则的原则 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累；2.本规则假设最后第二位奇偶几率各半，这样一半几率舍去最后第二位的0.5，一半几率增加最后第二位的0.5）。,Nicholas J. Higham (2002). Accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. ISBN 978-0-89871-521-7,
9、转引自 Wikipedia: Rounding,12,12,实验误差和实验不确定度,13,真值：一个待测物理量的大小，客观上的真实数值。,测量值：实际测得的数值，也是真值的一个近似值。,误差：测量值与真值的差。,误差产生的原因：测量仪器、测量方法、测量者的问题。,实验误差,14,1992年，国际标准化组织ISO-测量不确定度表示指南,1993年，ISO&国际理论与应用物理联合会等又修订了指南,正确的测量方法下，由于测量仪器和测量者的问题引起的不准确-不确定度,正确的测量方法下，不确定度越小，测量结果越可靠；不确定度越大，测量结果越不可靠。,不确定度的评定,15,不确定度的评定,不确定度评定的意
10、义 - 过大？过小？ 不确定度的分类 - A类不确定度、B1和B2类不确定度 不确定度的合成 - 单次测量、多次测量 不确定度的传递 - 加减、乘除、乘方 不确定度本身一般只取一位有效数字 -当修约前首位数字是1时，不确定度应保留两位有效数字；运算过程中，一般要取两位或者更多 测量值的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐 - 即：测量值的末位有效数字是不确定的,16,不确定度的分类,A类不确定度(多次测量),B 类不确定度,B1 类不确定度 d为仪器的分度值 （单次测量）,B2 类不确定度 （仪器不确定度）,uB1=d/10（最好）,uB1=d/5 （中等）,uB1=d/2 （较差）,a为仪
11、器的不确定度限值 C称为“置信因子”，在基础物理实验课程中大多取,uB1=d （特殊情况，比如数字显示）,17,正态分布,17,18,正确度、精密度与准确度,真值,uA大,uB2大,2018/9/25 下载于百度文库：不确定度.ppt,系统误差大,随机误差大,不必请同学讨论误差和不确定度的概念、异同（因为他们头脑中没有误差的概念）清华pp.7-14：why”误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。”; - 所以也不必讨论,18,18,不确定度的合成,单次测量：,多次测量：,在长度测量中，长度值是两个位置读数x1和x2之差， 其不确定度合
12、成公式为：,19,不确定度的传递,一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时：,加减：,乘方：,几个常用的传递公式,乘除：,20,不确定度的传递,- 对不同物理量,例：由V 和R的不确定度，求 I 的不确定度。,一般传递公式：当各直接测量的量相互独立无关时，,21,1、测量结果不确定度的一般表示法：如：长度为（1.050.02）cm。2、不确定度的百分比表示法：如，长度为1.05cm，相对不确定度2% 。3、测量结果的有效数字表示法(1.05cm),22,不是“测量结果的百分比表示法” 而是“不确定度”的“百分比表示法”,不确定度的表达,22,不确定评定,23,不确定度在运算过程中多保留一位
13、有效数字：,计算值：,不确定度：,修约结果：,有效数字,24,计算值：,不确定度：,修约结果：,有效数字,25,5,3,8,4,5,.,3,计算值：,不确定度：,修约结果：,4,向后看 向前看,有效数字,26,一个简单的例子,测量一个圆柱体的密度分析待测量间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h,27,合成,传递,不确定评定,28,一个简单的例子,质量的测量：选用最小指示值为0.01g、不确定度限值为0.02g的电子天平，测得：M=80.36g,数据处理：质量的测量：选用最小指示值为0.01g、不确定度限值为0.02g的电子天平，测得：M=80.36g,多保留一位有效数字,29,一个简单的例
14、子,高度的测量：选用分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端读数：H14.00cm测得右端读数：H219.32cm,30,数据处理：高度的测量：选用分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端读数：H14.00cm，测得右端读数：H219.32cm；,多保留一位有效数字,31,一个简单的例子,直径的测量：选用分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺，测得数据如下：,32,一个简单的例子,数据处理：直径的测量：选用分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺，测得数据如下：,计算过程中
15、 多保留一位有效数字,33,一个简单的例子,数据处理：,34,作图,为什么要作图？ 作图规则？ 如何读图？,35,为什么要作图,清晰地看到定性关系 方便地比较不同特性 合理地从图上得到有用的信息,螺线管中心轴线上 的磁场分布,二极管伏安特性,电阻随温度的变化关系,36,作图规则 P.17,选择图纸（采用标准坐标纸） 根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。 画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称斜体）及单位（正体）。,画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“”符号来表示）。 画直线或曲线，标明特殊点(特殊点所用符号应有别于数据点的符号）及坐标值（计算斜率用的点，曲线的峰、谷等）。 写出实验名称、图名、实验者、实验日期。,37,37,实验后,通过作图直线拟合求斜率,38,实验报告,实验后,作图、读图,通过作图直线拟合求斜率,39,实验报告,实验后,作图、读图,通过作图直线拟合求斜率,作图规则?,40,如何读图,读某个数据点时有效数字 读单一坐标值时有效数字、单位 通过作直线求斜率时取点、标出坐标值、计算斜率（单位）,取点三个规则：不能取原始数据点；尽量远但不超数据范围；取与X轴刻度线的交点。,
