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1、基于首价排位拍卖的最优报价计算方法,报告人：原全 东北大学 系统工程研究所,结构,引言,1,问题和工作,2,排位拍卖的胜标概率模型,3,4,基于首价排位拍卖的最优报价计算模型,5,仿真分析和结论,引言,拍卖和竞拍一直以来都是经济领域中引人注目的研究课题。随着个人电脑及网络的普及，近十年来搜索引擎发展起来一种新的广告服务形式“排位拍卖”（Position Auction）。作为拍卖领域的重要组成部分，其理论与方法的研究已经成为国际上一个热点，国内对“排位拍卖”理论与方法的研究也已经开始起步。,引言,在1956年，Friedman最早通过计算投标人报价的概率分布提出的投标模型，使投标人期望收益最大
2、获得最优报价。该模型得到了广泛的应用。之后1967年提出的Gates模型、1959年提出的Hanssman-Rivett模型和1973年提出的Casey- Shaffer模型等都是对其的改进。之后又提出如离散概率、多元回归等准则决策模型以及许多反应决策者偏好结构和风险态度的多准则决策模型。刘树林等（1998）介绍了拍卖与竞拍的几个经典的决策论模型，包括了Friedman模型、Gates模型、 Hanssman-Rivett模型和Willenbrock模型等。Lim和Tang用Bayes-Nash平衡模型讨论了2个竞拍者竞拍排位的最优出价策略，并给出了保持平衡的条件。,引言,国内刘树林等（199
3、8）介绍了拍卖与竞拍的几个经典的决策论模型，包括了Friedman模型、Gates模型、 Hanssman-Rivett模型和Willenbrock模型等2。侯乃聪和沈向洋则针对广告商如何在有限预算条件下，实现多个关键词的参拍的优化提出了相应的计算方法9。但总的说来，目前国内对“排位拍卖”理论与方法的研究和发表的相关论文还较少。,引言,排位拍卖与经典实物拍卖的区别 在经典实物拍卖中，由于拍卖物品由出价最高者得，即当投标人报价高于其他所以投标人时才能胜标，而且胜标价格只有一个。但在“排位拍卖”中，关键词有多个排位，投标人对关键词投标，只要获得其中一个排位即为胜标，且胜标价格有多个，投标人获得第一
4、个排位的报价不一定是最优报价。,关键词拍卖中基于广义第一价格的投标价格决策,标的物,经典实物拍卖,排位拍卖,经典实物拍卖方式中，我方投标人获得标的物为胜标。排位拍卖中，我方广告商只要 获得一个关键词排位即为胜标。,关键词拍卖中基于广义第一价格的投标价格决策,投标者的目标是使其所获得的期望收益最大。在经典实物拍卖中由于获得物品的胜标 概率的存在性已得到证明，所以投标人的期望收益公式也容易获得。但在“关键词”拍卖 中，各个排位的胜标概率的存在性未知，所以期望收益的无法计算。,物品胜标概率 （已知）,经典实物拍卖,排位拍卖,问题和工作,由于竞拍关键词广告位置的广告商对关键词价格的估计不准确，导致其在
5、竞拍过程中因盲目无序竞争，并蒙受相当的损失。因此，广告商应如何计算最优的报价，已经成为一个急于解决的问题。文中站在一个广告商（称为我方）的立场上，在面对其他投标竞争者，我方应该如何选择最优报价问题，以Friedman模型为基础构建了排位拍卖的竞拍假设条件，建立了排位拍卖的胜标概率模型和最优投标价格选择模型。并用仿真的方法验证了模型。,关键词拍卖机制,关键词拍卖机制在排位拍卖中，收费方式上大致分为两种：第一种为按照时段收费,即所有的被接受的投标，无论排在哪个位置都要支付投标价；第二种为不点击不收费，即排在最前面的几个广告才可能被点击而付费,而排在后面的不用付费。前一种支付规则称为All-pay拍
6、卖,后一种称为Winner-pay拍卖。拍卖模式分为两种：一是广义第一价格拍卖模式(generalized first price auction, GFP)，即获得广告位的投标人以其投标价格为最终支付价格的拍卖模式； 二是广义第二价格拍卖模式(generalized second price auction, GFP), 即获得广告位的投标人以其下一位投标者的投标价格为最终支付价格的拍卖模式；,关键词拍卖机制,在Winner-pay收费方式和广义第一价格拍卖模式下，文中基于如下前提。 1.广告排位的价格都依照广告的排位顺序递减，即广告位越靠前，其价格越高。 2.点击率只与广告位置有关, 而与
7、具体的广告无关, 而且每个广告位的点击率是一个共有知识。 3.投标者的目标是使其所获得的期望收益最大。,排位拍卖的胜标概率模型,Friedman模型的假设条件 1 投标者的目标是使期望收益最大； 2 提供充足的关于竞争者以前报价的信息； 3 竞争者继续像过去那样报价且不察觉或不响应别的竞争者所做的任何变化； 4 竞争者根据具有不变参数的投标模式随机报价,即每个竞争者的过去报价可看作为一个分布(不仅有固定的形状而且有不变的参数)中的随机样本； 5 所有竞争者对任意合同的报价是统计独立的。,排位拍卖的胜标概率模型,排位拍卖的胜标概率模型假设条件 6 广告商的目标是使期望利润最大； 7 提供充足的关
8、于广告商以前报价的信息，即以前每个关键词排位的胜标价格是已知的； 8 其他广告商继续象过去那样报价且不察觉或不响应别的竞争者所做的任何变化； 9 每个关键词排位的胜标价格服从一个分布函数； 10 所有广告商对任意关键词的报价是统计独立的。 显然假设6 、7、 8 、10与Friedman假设相符合，下证假设9的合理性。,排位拍卖的胜标概率模型,排位拍卖的胜标概率模型,排位拍卖的胜标概率模型,综上可在关键词拍卖中定义如下,排位拍卖的胜标概率模型,我方获得关键词第1个排位的胜标概率,排位拍卖的胜标概率模型,我方获得关键词第k个排位的胜标概率,排位拍卖的胜标概率模型,综上，当广告商的人数稳定时，可构
9、建排位拍卖假设条件如下： 9 每个关键词排位的胜标价格服从一个分布函数；,排位拍卖的胜标概率模型,排位拍卖的胜标概率模型,基于首价排位拍卖的最优报价计算模型,设关键词排位个数为m个，对关键词的报价有L个价格可供选择；,基于首价排位拍卖的最优报价计算模型,基于首价排位拍卖的最优报价模型,基于首价排位拍卖的最优报价计算模型,仿真数据：,仿真分析和结论,仿真结果：当投标价格 在竞拍底价和我方预期 期望收益之间时，期望 收益EI与相应的投标价 格的关系图是一个近似 于抛物线形式的图形， 抛物线的顶点121.28元 就是最大期望收益值， 其所对应的投标价格为 5.2元。实际仿真结果获得的最大收益均值为1
10、23.02元，略高于模型计算结果。实际仿真计算的最优投标价格与与模型计算的最优投标价格同为为5.2元。,仿真分析和结论,由图2可知，在1000次 仿真结果中，我方投标 者有约2.5%的概率获得 0元的收益,通过计有约 64.3%的概率获得约110.4 元收益 。 有32.8%的概率获得156.4 元收益，通过计算获得相 应的净收益率为45.23%。 有约0.4%概率获得约184 元的收益,通过计算获得相 应的净收益率为52.02%。,结论基于一个广告商（投标人）的角度，以Fried -man模型假设为基础重新构建了适合关键词拍卖的假设条件，并建立关键词拍卖的胜标概率模型。在首价排位拍卖下，建立了最优投标价格决策模型。 结果对比可以看出, 模型结果与仿真结果基本一致,因此该模型可以使一个广告商在关键词拍卖中获得最大的期望收益。,仿真分析和结论,请各位专家批评指正！,Thank You !,
