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1、必修二 立体几何初步,直线与平面的垂直 -点到平面的距离， 直线与平面的距离，射影，线面角,复习,1、已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：ABCD,线线垂直,线面垂直,线线垂直,.E,二、新课讲授：,1、问题：,是否成立？,O,2、直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.,3、直线到平面垂直的距离：,从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.,Q,Q点称为P点在这个平面上的射影.,3、例题讲解：,例已知一条直线 和一个平面 平行，求证直线 上各点到平面 的距离相等.,互相平行的直线和平面的距离
2、： 一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.,例2、如图，在棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中，求AD和平面BCD1 的距离.,练习：如图，在棱长为a正方体中，,(1).A到面BCC1B1的距离为_,(2).A到平面BDD1B1的距离为_,(3).AD到平面BCC1B1的距离为_,(4).AA1到平面BDD1B1的距离为_,a,a,(5).AA1与BC1所成的角为_,45,问题情境,直线AA1和平面ABCD是什么关系?,直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?,直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？,观察
3、如图所示的长方体 ABCDA1B1C1D1,点O称为点P到平面a内的射影,a,线段PO称为点P到平面a的垂线段,点的射影,建构数学,直线P1Q称为斜线l在平面a内的射影,线段P1Q称为斜线段PP1在平面a内的射影,斜线的射影,Q,建构数学,斜线与平面的交点叫斜足。,一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。,线段P1Q叫斜线段PQ在平面a上的射影。,过平面外一点P向平面a引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影),建构数学,斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。,表示什么？,概念：,直线与平面所成的角,定义：,（3）
4、直线和平面平行或直线在平面内 直线与平面所成的角是00的角,（2）直线和平面垂直 直线与平面所成的角是直角.,（1）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和平面所成的角,想一想？,1.平面的斜线和平面所成的角的范围是什么?直线和平面所成的角的范围呢?,2.若平面a的斜线l和平面所成的角为q1，平面a的斜线l和平面内任一直线所成的角为q2，试比较q1 和q2的大小关系,并给以证明.,q1 q2,数学运用,例1、如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aa，aBC。,求证：aAB,证明空间两条直线垂直的方法有哪些？,（）定义法：所成的角为900,（
5、）根据线面垂直的性质定理,（）“线线垂直线面垂直线线垂直”,数学运用,例2、如图，已知AP是ABC所在平面的斜线，PO是ABC所在平面的垂线，垂足为O。 （1）若P到BAC两边的垂线段PE、PF的长相等， 求证：AO是BAC的平分线。,（2）若PAB=PAC，求证：AO是BAC的平分线.,例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之.,求AB与平面A1B1CD所成的角,求C1B与平面A1B1CD所成的角,求B1B与平面A1B1CD所成的角,空间角转化为平面角,找斜线在平面上的射影,数学运用,00,900,450,1.判断下列说法是否正确 （1）两
6、条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（ ） （2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（ ） （3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ） （4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（ ） （5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等（ ） （6）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（ ） （7）若平面a外的直线上有两点到平面a的距离相等，则直线平行于平面a（ ）,X,课堂练习,2.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，则斜线和平面所成的角为_.,X,X,X,X,X,600,思考,3.点P是ABC所在平面外一点，且PAPB，PBPC，PCPA，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。 变1点P是ABC所在平面外一点，且PABC，PBAC，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。 变2点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。 变3点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三条边距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,垂,垂,外,内或旁,小结与作业,1、斜线在平面内的射影,2、直线与平面所成的角,
