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1、,实 验 设 计,讲师:施荣伟 2013-04,DOE高级培训,Design of Experiments,DOE, DOE 现代工程师的统计工程技术!,著名DOE专家乔治博克斯说: “如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验,将会极大地刺激他们的胃口。哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法,也将极大提升实验的效率、创新的速率以及整个国家的竞争力。”,怎样学习本课程,DOE是一门复杂的高级统计技术,了解基本的统计知识是必要的; 课程提供了详实清晰的实现DOE的路线图和说明,你必须了解其中的要求和准则; 以探究和互动的方式来推动学习,提倡多提问,但不要质疑统计学以及应用准则,你可以问“为什么
2、” ? 带着问题学习,最好能事先准备工厂数据到课堂来讨论; 携带电脑,安装MINITAB以帮助学员进行DOE计算与建立分析模型,并加深理解统计学原理,解决实际问题。,第一单元 实验设计原理 第二单元 实验设计与Minitab 第三单元 全因子试验设计 第四单元 部分因子试验设计 第五单元 响应曲面试验设计 第六单元 筛选试验设计 第七单元 DOE归纳与提升,课程设置,第一单元 实验设计基本原理,引言:品质工程面临的问题,在品质工程中经常会遇到如下问题:制程中复杂的自变量X与输出响应Y是怎样地发生作用的?哪些X对Y影响大?哪些对Y影响小? 制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出/Y的最佳值?
3、 长期的品质问题得不到解决,同类质量问题反复发生,原因到底是什么?有什么可行的方法能够解决企业质量问题的“顽疾”?答案是肯定的 那就是,什么是DOE,实验设计 (Design of Experiments DOE), 在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色,它是改进产品质量,产品设计开发和工艺流程改善的重要工具。 实验设计由于其强大有效的功能,已广泛运用于冶金、制造、化工、电子、医药、食品等行业,直至航天业。,实验设计定义,实验设计(Design of Experiments DOE ) 实验设计是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。计划安排一批试验,并按照计划在设定的条件下进行这些
4、试验,通过改变过程的输入变量,获得新数据,然后对之进行分析,获得我们所需要的信息,从而得出科学的结论,并据此作出合理有效的决策。,DOE发展的三个里程碑,1920年, 实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔(R.A.Fisher)所创立,首先将其应用在农业试验,目的是为提高农业产量。 1947年印度的劳博士(Rao,D,R)发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划。 英国统计学家乔治博克斯(George Box)发展了响应曲面方法(RSM),使得DOE的应用步入一个黄金时代。 二战后,日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”,简称田口方法。从而极大提升了日本产品品质及日本
5、产业界的研发设计能力,成为日本质量管理最重要的工具。,实验设计 :检测复杂的因果关系,实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具,是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。 它不仅能识别单个因素影响,而且能识别多个因子的交互影响。 DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验,以确认各种因素X对输出Y的影响程度,并且找出能达成品质最佳因子组合。 DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器!,传统实验的致命弱点,原来大学教授传授一种试验方法,至今仍被传统的工程师所沿用。在这种老式的试验中,一次只有一个变量变动,而其他变量均保持恒定。 传统试验的缺点 试验周期过长,需要花费大量时间和金
6、钱; 其致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开; 结果是不断受挫折、恶性循环和增加成本爱迪生给我们的启示,DOE的优势,优点:可同时变动和测试多个变量的影响 实验次数少 L8(2 )= 128 次(全部组合) 效果最好最可靠 实验周期最短 成本最低,7,实验设计三项基本原则,重复设计,随机化,区组化,概念:一个处理施于多个单元。简单讲,就是指相同的试验条件需要重复进行2次或以上的实验。 作用:估计随机误差 常用的策略是采用中心点,概念:以完全随机的方式安排试验的顺序。 目的:是防止出现系统差异的影响。,概念:一组同质齐性的实验单元(运行)称作一个区组,将全部实验单元划分为若干区组的方法称作区
7、组化。 作用:区组也是一个变量因子,使实验分析更为有效。 例子:上午与下午有差异、跨度很长的时间分段,实验设计基本目标,筛选,目的:检测因子(自变量)对响应Y的影响程度祛除非显著因子;保留显著因子。 方法:筛选设计、分部设计,分析,目的:特征化处理,检测因子的主效应和交互作用,建立Y对X的关系式回归方程。 方法:2k析因设计,优化,目的:寻找“最佳区域”,确定使响应Y值最佳时X的设置条件(因子水平的最佳组合)。 方法:响应曲面设计RSM,DOE应用范围,什么时候使用DOE 新产品研制开发 产品设计参数优化 为产品选择最合理的配方 过程设计与优化,寻找最佳生产条件 提高老产品质量或产能 用于质量
8、改进,解决长期质量问题,DOE 基本术语,实验计划实验计划是实验中产生结果的一项经济有效的方法。 实验设计是一项安排,以便于实验的进行。而实验,则是一项研究方法,择定数项独立变量做随机变动,从而确定其效应。一项良好的实验,可以使实验的结果获得简明的解释,可以确定各项因素的主效应,也可据以确定各个因素间的交互作用。 一般情况下,实验计划是由正交表来实现的。,23 全因子设计实验计划表,实验条件 也称一次“运行”,基本术语,响应:亦称指标、质量特性 ,是在实验设计中可以测量的系统输出,一般以Y表达。输出响应Y 可以有计量型指标和计数型指标两种表达方式。,因子与水平,因子:指系统或过程输入变量。是工
9、程师需要研究或设定的对象,借以说明响应的大小。因子有两种分类方法:定性因子的水平被限制为个数,没有什么固定顺序,如操作者或材料等; 定量因子则可取连续值(如温度、压力)的因子。,基本术语,水平:在进行每一次实验时,每一因子至少应从两个层次进行研究,称其为因子的水平。例如温度可能其应用的范围是210230,这两个值可以作为因子温度的水平。重要提示:因子的水平数至少应取2个 表达方式: 若是2个水平:高水平 +1; 低水平 1 若是3个水平:由低至高,依次用1、2、3表达。,术语:主效应与交互作用,主效应:一个因素对输出响应值的影响。,效应,- A因子 +,- B因子 +,- C因子 +,收率Y,
10、术语:主效应与交互作用,交互作用:两种或以上的因素共同对输出响应值的影响。,-1,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,B=+1 B=-1,B=+1B=-1,-1 A +1,-1 A +1,-1 A +1,-1,+1,+1,B=-1B=+1,因子A与B的交互作用示意图,无交互作用,有交互作用,反向 作用,如何选择和确定因子及水平,如何正确的选择因子及水平,完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解。 在头脑风暴/鱼骨图分析的基础上,选择所有主要的因子,而放弃哪些显然不重要的因素。 因子水平取值应尽可能地分散,但不要过于分散,以便对分析造成不利影响。 水平取值的建议:以现行操作值为中心点
11、,再来确定控制范围内的最大值和最小值。,实验设计的基本程序,步骤1:明确目的 步骤2:选择品质特性(响应Y) 步骤3:选择确定因子及其水平 步骤4:选择试验计划 步骤5:实施试验,收集记录数据 步骤5:整理数据,建立分析模型 步骤7:分析数据,确定最优因子组合 步骤8:验证设计,计 划,分析,DOE包含计划-实施-分析三个阶段8个步骤:,实施,实验设计的种类,实验设计主要有:正交实验设计 田口设计 全因子实验设计 分部因子设计 响应曲面设计 混料设计,析因设计,回归设计,稳健设计,DOE基本统计知识补习,提供了一套组织和表达数据的方法 结构化的矩阵表,按此方式提供数据:试验条件X和实验结果Y;
12、同时为建立数学模型下达指令:要考察哪些因素,而哪些因素则不需要列入模型。,两类错误与置信度,第类错误: 记为,也称 显著性水平拒绝一个正确的假设或结论的概率。第类错误: 记为接受一个错误的假设或结论的概率。 置信度: 记为 1-一般取值 0.01、0.05、0.10,系统默认值0.05,正态分布又称高斯分布,正态分布是质量工程中运用最广泛的连续分布,是质量管理最核心的统计基础。 正态分布图形/概率密度函数,令 =0, =1,正态分布原理,标准正态分布,正态分布的 三个关键特性指标,一组数据用图形来表示,就叫做 -分布。 用正态分布来描述一个过程。,分布的3个特性是帮助我们理解过程的关键!,修哈
13、特3原则,产品特性值(数据)落在 -3,3 范围内的概率为 99.73 。, 3 是过程的集中区域,因此将它定义为过程能力,即 PC=6 是确定控制图界限的基础。,“3”与“6”的统计定义,3质量 66800 ppm,6质量 3.4 ppm,CP = 1 CPK = 0.5,CP = 2 CPK = 1.5,试验误差:系统误差与随机误差,试验总误差=条件误差+试验误差条件误差:指由于试验条件(因子及水平)的变化引起的误差. 试验误差:除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差。,方差分析的基本模式与目标,方差分析(ANOVA)方差分析是假设检验的扩展,主要用于分析实验结果,它将所有组间误差与试验
14、误差分离开来,然后分析检验其统计的显著性: 因子的显著性; 拟合回归的显著性。,方差分析的基本模式,显著性检定指标P-value,P-value 0.05 拒绝 H0 (效果显著性)P-value 0.05 接受 H0 (效果不显著),通过P-value,我们还可以判断 该项是否属关键因子(P 0.05 = 是)?该模型是否呈现弯曲 (P 0.05 = 是) ?该模型拟和是否有效 (P 0.05 = 是) ?,DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的,哪些是次要的。这需要复杂的统计计算与检测,但MINITAB 给我们一个简便的方法P值判定。,DOE分析 输出数据,常数,标准差,回归拟
15、合系数,修正的回归系数,显著因子 A-B-AB,弯曲C,失拟L,残差,主效应,交互作用,回归分析,方差分析,2k全因子设计,总效果,回归分析的基本模式与目标,回归分析:一种统计方法,它通过计算变量之间的相关系数进而估计x与y之间的联系公式。 直线回归方程的一般形式是 = a + bx,Y不但与多个自变量X1 X2有关,还与AB AA等类型有关,实际运用中令这些项为新的自变量,就可以化为多元线性回归方程。,回归分析的基本模式与目标,因子试验设计应用的是一次线性回归方程,其基本表达式为:其中将二阶项AA或交互项AB等,都看成是一个新的自变量X 响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程,其基本表达式为:,Y =b0+b1x1+b2x2+b11x1 +b22x2 +b12x1x2+,2,2,Y =b0+b1A+b2B+, 思考 ?,学习本章节,你怎样理解“DOE”的概念? 在你熟悉的流程中涉及到哪些因子?请举例区分定量因子和定性因子? 某流程的反应温度的控制范围为200300,怎样确定他们的水平?2水平?3水平? 一组试验中可以同时设置定量因子和定性因子吗?为什么? 举例说明哪些因子之间存在着交互作用?,