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1、第5章 自相关性 5.1 自相关性及其产生的原因 5.1.1 什么是自相关性,(a)非自相关的序列图 (b)正自相关的散点图图5.1.1(a)、(b)、(c), 分别给出具有非自相关，正自相关和负自相关的三个序列对其一阶滞后变量的散点图。这三个散点图展示正负自相关以及非自相关性则非常明显。,(c)负自相关的散点图 图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图,图5.1.2 自相关图,5.1.2 自相关性产生的原因1经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关2经济行为的滞后性引起随机误差项自相关3一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关4.模型设定误差引起随机误差项自相关5观测数据处理引起
2、随机误差项序列相关一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。,5.2 自相关性的后果 5.2.1 模型参数估计值不具有最优性 1参数估计值仍具有无偏性,2参数估计值不再具有最小方差性,5.2.2 低估随机误差项的方差,5.2.3 模型的统计检验失效,实际意义。5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低5.3 自相关性检验5.3.1 图示法,1按时间顺序绘制残差图,图5.3.1 正自相关,图5.3.2 负自相关,图5.3.3 正自相关 图5.3.4 负自相关,图
3、示检验法可以借助于Eviews软件来实现。在方程窗口中点击Resids按钮，或者点击ViewActual，Fitted，ResidualTable，都可以得到残差分布图。5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验DW检验假定条件是：第一，解释变量x为非随机的；,第四，模型中含有截距项；第五，统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量的样本情况DW检验的基本原理和步骤为,由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。使用DW检验时应注意以下几个问题。第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。第二，DW检验有两个无法判定的区域。第三，这一方法不适
4、用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验。,5.3.3 回归检验法回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：,出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)，表明随机误差项存在序列相关。 5.3.4 高阶自相关性检验 1偏相关系数检验,EViews软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关系数及分析图。利用EViews软件计算偏相关系数，具体有两种方式： 命令方式 IDENT RESID 菜单方式 在方程窗口中点击： Vi
5、ewResidual TestCorrelogram-Q-statistics屏幕将直接输出et与et-1 ,et-2 , et-p（p是事先指定的滞后期长度）的自相关系数和自偏相关系数，从中可以直观地看出残差序列的相关情况。通过观察自相关和偏自相关系数来判断是否存在序列相关。如果残差不存在序列相关，各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。,Q统计量的软件操作：估计方程后，选择ViewResidual TestsCorrelogram and Q-statistics，可以检验回归方程残差的序列相关性；打开一个序列对象，选择ViewCorrelogram，通过观察Q统计量来判断是否存在序列相关
6、。在Q统计量的p值小（如小于0.05）的情况下，拒绝原假设，即认为存在序列相关。否则，如果Q统计量的p值比较大，则残差不存在序列相关。,3拉格朗日乘数检验(LM)或布罗斯戈弗雷(B-G)检验对于模型：,利用EViews软件可以直接进行B-G检验。在方程窗口中点击 ViewResidual TestSerial Correlation LM Test屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括 nR2 及其临界概率值。实际应用中，一般是从低阶的p=1开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。例5.3.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。表5.3.1列出了我国城
7、乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。 表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料,(1)绘制相关图，确定模型的函数形式。,图5.3.6 居民存款与GDP的散布图(2)利用OLS法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型，估计结果见表5.3.2。,表5.3.2 估计结果,(3)检验自相关性残差图分析：在方程窗口中点击Resids按钮，所显示的残差图（图5.3.7所示）表明e呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。,图5.3.7 残差图,运用G
8、ENR生成序列E，观察E，E(-1)图形（见图5.3.8）。,图5.3.8 E与E(-1)散布图,图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏自相关系数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示显著性为0.05的置信带。当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明存在s阶自相关性。从图5.3.9可以明显看出，我国城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。各阶滞后的Q统计量的p值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。B-G检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial C
9、orrelation LM Test，并选择滞后期为2，屏幕将显示以下信息，见表5.3.3。,表5.3.3 估计结果,5.4 自相关性的解决方法 5.4.1 广义差分法 设线性回归模型,2Durbin两步估计法,3迭代估计或科克伦奥克特(Cochrane-Orcutt)估计具体步骤为,4.搜索估计法5.4.3 广义差分法的EViews软件实现过程,在EViews软件中可以直接使用广义差分法估计自相关性模型，具体步骤为1利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID。LS y c x2判断自相关性的类型。 IDENT RESlD,3利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项，系统将自
10、动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形式，则命令格式为 LS y c x AR(1) 如果模型为高阶自相关形式，则再加上AR(2)，AR(3)，等等。,4迭代估计过程的控制。具体步骤为(1)在方程窗口中点击Estimate按钮。(2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。(3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。(4)点击OK返回方程说明对话框，再点击OK重新估计模型。在实际操作中，一般是先不引入自回归项，采用OLS估计参数，根据显示的DW统计量，逐次引
11、入AR（1）、AR（2），直到满意为止。例5.4.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性调整)。 根据例5.3.1 的检验结果，模型存在一、二阶自相关性，即,所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键入命令 LS lny c lnx AR（1） AR（2） 估计结果如表5.4.1所示。 表5.4.1 迭代估计回归结果,将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，而且低估了系数估计值的标准误差。为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述形式标注在模型的右端： AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.5797
12、26 t = (4.353917) (-2.897356),5.4.4 广义最小二乘法与广义差分法的关系 设线性回归模型,其中：,5.5 案例分析中国商品进口模型 对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。根据我国进口商品IM与国内生产总值GDP的关系。有关数据见表5.5.1。试建立中国商品进口模型。表5.5.1 1989-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元）,1绘制相关图，确定模型从IM与GDP趋势图（图5.5.1）看，从1989年到2006年间我国GDP与IM呈现稳定上升时期，从IM与GDP散点图（图5.5.2）看，GDP与IM呈现近似线性关系，因此，可设模型的函数形式为:
13、,2用OLS估计方法求模型的参数估计建立工作文件Workfile，输入样本GDP、IM的数据。在命令窗口键入命令: LS IM C GDP输出如下结果(表5.5.2): 表5.5.2 回归结果,2自相关检验(1)图示法由上述OLS估计，可直接得到残差resid，记为e，在命令窗口输入：scat trend(1978) e 或在命令窗口输入scat e(-1) e，可以得到 图5.5.3的输出结果。,表5.5.3 回归结果,（4）相关图和Q统计量检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics，并输入滞后期为12，屏幕将显示残差与滞后值的各
14、期相关系数和偏相关系数，如图5.5.4所示。,从图5.3.4可以明显看出，我国进口模型存在着一阶和二阶自相关性。各阶滞后的Q统计量的值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。（5）LM乘数检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，并选择滞后期为1、2，可得LM(1)=13.49，LM(2)=14.76，对应的p值均小于0.05，因此，随机误差项存在一阶、二阶自相关性。3自相关的修正(1)科克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。在命令窗口直接键入： LS IM C GDP AR(1
15、) AR(2) 后，即得如下结果(表5.5.4)。,表5.5.4 回归结果,表5.5.5 回归结果,在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，并选择滞后期为1、2，可得LM(1)=11.748，LM(2)=12.967，对应的p值均小于0.01，因此，随机误差项存在一阶、二阶自相关性。用CochraneOrcutt迭代估计法，在对话框中键入： LS C log(GDP) log(IM) AR(1) AR(2) 后，去掉不显著的AR(2)，可得如下结果： 表5.5.6 回归结果,表5.5.6 回归结果,在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，并选择滞后期为1、2，可得LM(1)=3.32，LM(2)=3.53，对应的p值均大于0.05，因此，随机误差项已不存在一阶、二阶自相关性。从图5.5.5残差图也可以看出，模型已不存在，自相关性。此时，回归方程为:,图5.5.5 残差图,图5.5.6给出了没取对数模型残差e与取对数模型残差lne图，e与le相比，几乎成为一条直线。说明了模型变换的作用。,
