《曲线与方程的概念_课件（人教b版选修21）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线与方程的概念_课件（人教b版选修21）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 曲线与方程,第二章 圆锥曲线与方程,学习导航 学习目标重点难点 重点:理解曲线与方程的对应关系. 难点:曲线方程的应用.,1. 动点的轨迹方程 一般地,一条曲线可以看成_依某种条件运动的轨迹,所以_又常称为满足某种条件的点的_.,动点,曲线的方程,轨迹方程,2.曲线的方程与方程的曲线的定义 在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)0之间具有如下关系: (1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)0的解； (2)以方程F(x,y)0的解为坐标的点都在曲线C上. 那么,曲线C叫做_,方程F(x,y)0叫做_.,方程F(x,y)0的曲线,曲线C的方程,想一想 1.如果曲线C的方程是
2、F(x,y)0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么？ 提示:若点P在曲线C上,则F(x0,y0)0；若F(x0,y0)0,则点P在曲线C上,点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)0.,做一做 2.方程(x3)2(y1)20表示的曲线是( ) A.圆 B.两条直线 C.一个点 D.两个点 解析:选C.由已知得x3,y1,表示点(3,1).,实数解,做一做 3.直线xy0与曲线xy1的交点是( ) A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1)、(1,1) D.(0,0),【名师点评】 “曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件,正好组成两个集合相等的充要条件
3、,二者缺一不可.这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程,曲线是不是所给方程的曲线的准则.,变式训练,题型二 曲线的交点问题试讨论曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4(k为参数)交点的个数.,变式训练 2.若曲线xyy(k5)x20和直线xyk0的交点的横坐标为正,求实数k的范围.,题型三 曲线方程的简单应用(本题满分12分)若曲线y2xy2xm0过点(a,a)(aR),求m的取值范围.,【名师点评】 (1)点在曲线上,点的坐标就是曲线方程的解,满足方程,代入后,对参数讨论求解. (2)要注意所给曲线方程中两个变量的范围,以防所求参数不正确.,互动探究 3.将本例改为“曲线y2xy2xm0上
4、存在点在直线yx上”.又怎样求解m的范围？,1.若曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)0,则下列说法正确的是( ) A.曲线C的方程是F(x,y)0 B.方程F(x,y)0的曲线是C C.坐标不满足方程F(x,y)0的点都不在曲线C上 D.坐标满足方程F(x,y)0的点都在曲线C上,解析:选C.法一:上述说法写成命题的形式为“若点M(x,y)是曲线C上的点,则点M的坐标满足方程F(x,y)0”.其逆否命题为:“若点M的坐标不满足方程F(x,y)0,则点M不在曲线C上”.故选C. 法二:本题亦可考虑特值法,作直线l:y1.考察l与F(x,y)y210的关系,知选项A,B,D三种说法均不正确.故
5、选C.,2.已知点(a1,b1),(a2,b2)均在曲线x2y21和曲线x2y24x4y10上,则过点(a1,b1)、(a2,b2)的直线的方程是_. 解析:依题意,据曲线与方程的定义可知,所求直线的方程即为过两曲线交点的直线的方程.将两曲线的方程相减得xy0,所以过点(a1,b1)、(a2,b2)的直线的方程为:xy0. 答案:xy0,方法技巧 正确理解曲线与方程的概念 1.定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性),即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性),即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏.,2.曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概 念,曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系,而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,其实质是曲线C的点集M|p(M)和方程F(x,y)0的解集(x,y)|F(x,y)0之间的一一对应关系.曲线的性质完全反映在它的方程上,方程的性质又反映在它的曲线上.,失误防范 在判定给定的曲线是不是某方程的曲线,或给定的方程是不是某曲线的方程时,一定要严格考察曲线或方程是否同时满足定义中的两个条件,二者缺一不可.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
